资源描述
复数的四则运算新密一高姚莉n教学目标教学目标:掌握复数的代数形式的加、减运算.掌握复数的代数形式的乘、除运算.n教学重点教学重点:复数的代数形式的加、减运算及乘除运算。共轭复数的概念.n教学难点教学难点:乘除运算.一、复习回顾:2.复数有关概念:),(RbRabiaz dicbia dbcaab;0Rab;0Rab00ba特别地,a+bi=0 .a=b=01.虚数单位i的引入,;12i二、问题引入:预习检验复数四则运算:设复数z1=a+bi,z2=c+di,那么:z1+z2=z1-z2=.z1z2=z1z2=(a+c)+(b+d)i(a-c)+(b-d)i(ac-bd)+(bc+ad)i22)()(dciadbcbdac三、知识新授:1.复数加减法的运算法则:运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di,即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).那么:z1+z2=(a+c)+(b+d)i;z1-z2=(a-c)+(b-d)i.(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3C,有:z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).2.复数的乘法:(1)复数乘法的法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.即:(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i.(2)复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对 加法的分配律.即对任何z1,z2,z3有:z1z2=z2z1;(z1z2)z3=z1(z2z3);z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.(1)定义:实部相等,虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数.虚部不为0的两个共轭复数也叫共轭虚数。复数 z=a+bi 的共轭复数记作,zzabi即即3.共轭复数的概念、性质:zz22222)()(baibabiabia思考:设z=a+bi(a,bR),那么 zz4、复数的除法法则 先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).即dicbiadicbia)()()()(dicdicdicbia22)()(dciadbcbdac分母实数化复数四则运算:设复数z1=a+bi,z2=c+di,那么:z1+z2=z1-z2=.z1z2=z1z2=(a+c)+(b+d)i(a-c)+(b-d)i(ac-bd)+(bc+ad)i22)()(dciadbcbdac公式背诵学 以 致 用四:讲解例题 例1 计算(56)(2)(34)iii-+-+(5 6)(2)(3 4)(5 2 3)(6 1 4)11iiiii-+-+=-+-=-解:23:1 34342 1iii例 计算(3)(1 2)(34)(2)iii 2 01 5i(112)(2)ii(3)(12)(34)(2)iii2iiii2864322241122iii例3.计算)43()21(ii解:五:巩固提升:1、设:z=1+i,求 ()22zzA(-1-i)B(-1+i)C(1-i)D(1+i)总结与启迪:两个复数相加减,只需实部、虚部分别相加减即可;两个复数相乘,通常按多项式乘法的运算法则进行,注意最后应把实部和虚部分开;两个复数相除,一般先把分子和分母同乘以分母的共轭复数,再将分子按照多项式乘法的运算法则进行运算,最后再把实部和虚部分开。D2、若z是纯虚数,是实数,那么z等于()iz12A 2i B i C -i D -2iD总结与启迪:本题考察了复数的除法运算以及一个复数是实数、纯虚数的条件。正确理解相关概念,掌握复数的除法运算是解决问题的关键。练习:1、若 则ab的值为()),(271Rbabiaii-32、若复数z满足:z(1+i)=1-i(i是虚数单位),则共轭复数_zi总结与启迪:两复数相等的充要条件是这两复数的实部相等,并且虚部相等。六、课堂小结:1.复数运算法则:(1)设复数z1=a+bi,z2=c+di,那么:z1+z2=(a+c)+(b+d)i;z1-z2=(a-c)+(b-d)i.z1z2=(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i.dicbiadicbia)()(22)()(dciadbcbdac2、共轭复数概念:实部相等,虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数.虚部不为0的两个共轭复数也叫共轭虚数。作业探讨:,2321i1探究若:求:?;12?3课本:P112 A组 1(3)(4)4(2)(4)5(1)(4)6
展开阅读全文