资源描述
大千世界处在不停的运动变化之中大千世界处在不停的运动变化之中,如如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？何来研究这些运动变化并寻找规律呢？数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.在日常学习和生活中，我们常要研究一些数在日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系：量关系：小明到商店买练习簿，每本单价小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的元，购买的总数总数x（本）与总金额（本）与总金额y（元）的关系式，可以表（元）的关系式，可以表示为示为_。创设情境：创设情境：其中其中y随随x的变化而变化。的变化而变化。y=2x17.1.1 从图中我们可以看到，随着时间从图中我们可以看到，随着时间t t（时）的变（时）的变化，相应地气温化，相应地气温T T（）也随之变化。）也随之变化。问题问题1 1：某地一天内的气温变化如图某地一天内的气温变化如图。这张图告这张图告诉我们哪诉我们哪些信息？些信息？看图回答：看图回答：（1）这天的）这天的6时、时、10时和时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温说出这一时刻的气温 t的取值范围是什么？的取值范围是什么？（2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？（3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？1、这道题中哪些量是变化的？是如何变化的？、这道题中哪些量是变化的？是如何变化的？问题问题2:2:2002年年7月中国工商银行为月中国工商银行为“整存整取整存整取”的存款方式规定的利率（如下表）的存款方式规定的利率（如下表）随着存期随着存期x x的增长，相应的利率的增长，相应的利率y y也也增大。增大。细心的同学可能会发现：细心的同学可能会发现：l 与与 f 的乘积是一的乘积是一个定值，即个定值，即lf300 000，或者说或者说 f=。说明波长说明波长l 越大，频率越大，频率f 就就_。l 300000问题问题3:3:收音机刻度盘的波长和频率分别是用米（收音机刻度盘的波长和频率分别是用米（m m）和千赫兹（和千赫兹（kHzkHz）为单位标刻的下面是一些对应的数：）为单位标刻的下面是一些对应的数：1、你能从表格中获取哪些信息？、你能从表格中获取哪些信息？2、你能否知道波长为、你能否知道波长为3000m时，频率是多少时，频率是多少kHz？3、仔细观察这道题，你发现了什么规律？、仔细观察这道题，你发现了什么规律？越小越小问题问题4:4:圆面积圆面积s s与半径与半径r r的关系：的关系：圆的面积随着半径的增大而增大如果用圆的面积随着半径的增大而增大如果用r表示圆的半径，表示圆的半径，S表示圆的面积。表示圆的面积。则则S与与r之间满足下列关系：之间满足下列关系：S_。r2请填表并思考：圆的面积与半径的关系？请填表并思考：圆的面积与半径的关系？可以看出：圆的半径越大，它的面积就可以看出：圆的半径越大，它的面积就越大。越大。3.147.07 12.56 21.23 32.15一辆汽车以一辆汽车以60千米千米/小时的速度行驶，行驶里程为小时的速度行驶，行驶里程为 s 千米：千米：行驶时间为行驶时间为 t 小时，先填下面的表，再试用含小时，先填下面的表，再试用含t的式子表示的式子表示 s 探探 究究 一一t/时时12345s/时时12060180240300S=60t每张电影票的售价为每张电影票的售价为10元，如果早场售出票元，如果早场售出票150张，日场张，日场售出票售出票205张，晚场售出票张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出票少元？设一场电影售出票 x 张，票房收入为张，票房收入为y元，怎样用含元，怎样用含 x 的式子表示的式子表示 y?探探 究究 二二y=10 x探探 究究 三三 圆的面积随着半径的增大而增大如果用圆的面积随着半径的增大而增大如果用r r 表示圆的表示圆的半径，半径，S S 表示圆的面积则表示圆的面积则S S与与r r之间满足下列关系：之间满足下列关系：S S_利用这个关系式，试求出半径为利用这个关系式，试求出半径为1 cm1 cm、1.5 cm1.5 cm、2 cm2 cm、2.6 cm2.6 cm、3.2 cm3.2 cm时圆的面积，并将结果时圆的面积，并将结果填入下表：填入下表：由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_大大r用用10m的绳子围成长方形的绳子围成长方形.试改变长方形的长度，观察长方形试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化的面积怎样变化.记录不同的长方形的长度值，计算相应的记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律长方形面积的值，探索它们的变化规律.设长方形的长为设长方形的长为x m，面积为，面积为S m2，怎样用含，怎样用含 x 的式子表示的式子表示 S?探探 究究 四四S=x(x5)在上面的问题中，我们研究了一些数量间的在上面的问题中，我们研究了一些数量间的变化规律，他们都刻画了某些变化规律。变化规律，他们都刻画了某些变化规律。S S60t.60t.其中其中s s与与t t是发生变化，这样的量是发生变化，这样的量 叫变量，不变的叫变量，不变的6060是常量。是常量。归纳：归纳：在某一变化过程中始终保持不变的量，称为在某一变化过程中始终保持不变的量，称为常量常量。在某一变化过程中可以取不同数值的量，叫做在某一变化过程中可以取不同数值的量，叫做变量变量。y=10 xy=10 x 的变量与常量分别是什么？的变量与常量分别是什么？S Srr中的变量与常量分别是什么？中的变量与常量分别是什么？例例4 4、例、例5 5 中的变量分别是什么？中的变量分别是什么？一、选择题：一、选择题：1 1、正、正n n边形的内角和公式是边形的内角和公式是 ，其中变量是，其中变量是()()nn1802)(、AnB、nC 和和、180 和和、nD 2 2、在圆的周长公式、在圆的周长公式 C=2 R C=2 R 中，下列说法正确的是中，下列说法正确的是()()A A、CC、R R 是变量，是变量，2 2 是常量是常量 B B、R R 是变量，是变量，CC、2 2、是常量是常量 CC、C C 是变量，是变量，2 2、R R 是常量是常量 D D、CC、R R 是变量，是变量，2 2、是常量是常量 二、指出下面各个问题中，哪些量是变量，哪些量是常量？二、指出下面各个问题中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）三角形的一边长为）三角形的一边长为5cm，它的面积为，它的面积为S（cm2），这条边），这条边上的高为上的高为h cm，试用含，试用含h 的式子表示的式子表示S？（2）如果直角三角形中一锐角的度数为）如果直角三角形中一锐角的度数为 ，另一个锐角的，另一个锐角的度数为度数为 ，试用含，试用含 的式子表示的式子表示 .（3）如果某种报纸的单价为）如果某种报纸的单价为a元，元，x表示购买这种报纸的份数，表示购买这种报纸的份数，y（元）表示买报纸的总价，试用含（元）表示买报纸的总价，试用含x的式子表示的式子表示 y.n本节课我们学习的主要内容是什么？本节课我们学习的主要内容是什么？u1.常量与变量你有什么收获？你有什么收获？作业：练习册课时作业：练习册课时1 一般地，在一一般地，在一个变化过程中有两个变化过程中有两个量，例如个量，例如 x x 和和 y.y.如果对于如果对于x x的每一个的每一个值值 y y 都有唯一值与都有唯一值与之对应，我们说之对应，我们说x x是是自变量，自变量，y y是是 x x 的的函数函数.【对于函数的定义的理解对于函数的定义的理解】在某个变化过程中有变量且应为两个；在某个变化过程中有变量且应为两个；对于对于x x的每一个值是指在的每一个值是指在 x x 允许的取允许的取值范围内取值；值范围内取值；y y要通过与要通过与x x之间的关系求之间的关系求 得，并且得，并且有唯一的值与有唯一的值与x x相对应相对应;取值的变量叫自变量，通过取值的变量叫自变量，通过 一定的一定的关系随自变量变化而变化的变量叫关系随自变量变化而变化的变量叫自变量的函数自变量的函数.自变量与函数是可以互相转化的，是自变量与函数是可以互相转化的，是相对的，但一般情况下约定相对的，但一般情况下约定y y是函数，是函数，x x是自变量是自变量.自变量自变量:是指在他的取值范围内可以随心所欲的，是指在他的取值范围内可以随心所欲的，自由自在的取它想取的值，看这概念够贴切了吧自由自在的取它想取的值，看这概念够贴切了吧.因变量因变量:这个这个“因因”字是指因字是指因x x的变化，通过一定的的变化，通过一定的关系而得到的关系而得到的.1 1、在下列关系中，、在下列关系中，y y不是不是x x的函数的是（的函数的是（）练一练练一练0 xyA.xyB2 .xyC2 .42 2xyD.2 2、已知函数、已知函数 ，当，当x=1x=1时的函数值是（时的函数值是（）212xxyA A、1 B1 B、C C、D D、0 03121概概 括括 1、常量与变量：、常量与变量：在某一变化过程中始终保持不变的量，称为在某一变化过程中始终保持不变的量，称为常量常量。在某一变化过程中可以取不同数值的量，叫做在某一变化过程中可以取不同数值的量，叫做变量变量。2、函数的概念：、函数的概念：一般地，在一个变化过程中有两个变量一般地，在一个变化过程中有两个变量x与与y，如果对于，如果对于x每每 一一个值个值，y都有唯一的值都有唯一的值与它对应，那么就说与它对应，那么就说x是是自变量自变量，y是是因变量因变量，此时也称，此时也称 y是是x的函数。的函数。日常生活和自然界中函数的事例很多：日常生活和自然界中函数的事例很多：如如:当矩形的长一定时，矩形的面积依赖宽的变化而变化当矩形的长一定时，矩形的面积依赖宽的变化而变化 他们之间是否存在函数关系呢？他们之间是否存在函数关系呢？表示函数关系的方法通常有三种：表示函数关系的方法通常有三种：（1）解析法：解析法：如问题如问题3中的中的f =，问题，问题4中中 的的Sr 2，这些表达式称为函数的关系式，这些表达式称为函数的关系式 （2）列表法：列表法：如问题如问题2中的利率表，问题中的利率表，问题3中的波长中的波长 与频率关系表与频率关系表 （3）图象法：图象法：问题问题1中的气温曲线中的气温曲线 l3000003 3、表示函数关系的方法：、表示函数关系的方法：函数的关系式是函数的关系式是等式等式，那么函数解，那么函数解析式的书写有没有要求呢？析式的书写有没有要求呢？通常等式的右边是含有自变量的代数式，左边的一个字母表示函数如何书写函数关系式呢？如何书写函数关系式呢？(1)圆的周长圆的周长C 与半径与半径 r 的关系式的关系式;例例2 2、写出下列各问题中的关系式写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常并指出其中的常量与变量量与变量(2)火车以火车以60千米千米/时的速度行驶时的速度行驶,它它 驶过的路程驶过的路程 s(千米）千米）和所用时间和所用时间 t（时（时）的关系式的关系式;(3)n 边形的内角和边形的内角和S 与边数与边数 n 的关系式的关系式.C=2r 2是常量是常量;C 与与 r是变量是变量S=60t 60是常量是常量;S与与t是变量是变量.S=(n-2)1800=1800 n-3600 1800与与3600是常量是常量;S与与n是变量是变量.教你一招：教你一招：1、先认真审题，根据题意找出相等关系、先认真审题，根据题意找出相等关系2、按相等关系，写出含有两个变量的等式、按相等关系，写出含有两个变量的等式3、将等式变形为用含有自变量的代数式、将等式变形为用含有自变量的代数式表示函数的式子表示函数的式子例例3 3、根据所给的根据所给的 条件，写出条件，写出y与与x的函数关系式：的函数关系式：13 1、y 比比 x的的 少少2。2、y 是是 x的的 倒数的倒数的4倍。倍。3、矩形的周长是、矩形的周长是18 cm,它的长是它的长是 ycm，宽是，宽是x cm。4、等腰三角形的顶角度数、等腰三角形的顶角度数y与底角与底角x的关系。的关系。Y=x-2Y=Y=(18-x)Y=180-2x31x421 例例4 4、汽车由洪泽驶往相距汽车由洪泽驶往相距500公里公里外的上海，它的平均速度是外的上海，它的平均速度是100 公里公里/小时，则汽车距上海的距离小时，则汽车距上海的距离s（公里）（公里）与行驶时间与行驶时间t（小时）的函数关系式（小时）的函数关系式?认真审题：你会有意外的收获认真审题：你会有意外的收获S=500-100t课堂检测：课堂检测：1、在、在y=3x+1中，如果中，如果x 是自变量，是自变量，_是是x的函数。的函数。2、下列说法中，不正确的是、下列说法中，不正确的是（）A、函数不是数，而是、函数不是数，而是 一种关系一种关系B、多边形的内角和是边数的函数、多边形的内角和是边数的函数C、一天中时间是温度的函数、一天中时间是温度的函数D、一天中温度是时间的函数、一天中温度是时间的函数3、正方形的边长为、正方形的边长为5 cm,当边长减少当边长减少x cm时，周长为时，周长为y cm，求，求y与与x的函数关系式。的函数关系式。yCy=4(5-x)即即:y=20-4x1、常量与变量：、常量与变量：2、函数的概念：、函数的概念：课堂小结课堂小结：n本节课我们学习的主要内容是什么？本节课我们学习的主要内容是什么？n你有什么收获？你有什么收获？当当x=10时时y=?当当x=12时时 y=?当当x=11时，时，y=?n某汽车的油箱内装有某汽车的油箱内装有30 公升的油，行驶公升的油，行驶时每百公里耗油时每百公里耗油2.5公升，设行驶的里程公升，设行驶的里程为为x（百公里），求油箱中所剩下的油（百公里），求油箱中所剩下的油 y(公升）与公升）与x之间的函数关系式？之间的函数关系式？拓展迁移：拓展迁移：Y=302.510=5Y=302.511=2.5Y=302.512=0函数关系式：函数关系式：y=302.5x
展开阅读全文