甘肃省甘南藏族自治州高二上学期期末数学试卷（理科）

甘肃省甘南藏族自治州高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017蔡甸模拟) 已知命题p：“存在x01，+），使得（log23） 1”，则下列说法正确的是（ ） A . p是假命题；p“任意x1，+），都有（log23）x1”B . p是真命题；p“不存在x01，+），使得（log23） 1”C . p是真命题；p“任意x1，+），都有（log23）x1”D . p是假命题；p“任意x（，1），都有（log23）x1”2. （2分） 下面有关抽样的描述中，错误的是（ ）A . 在简单抽样中，某一个个体被抽中的可能性与第n次抽样有关，先抽到的可能性较大B . 系统抽样又称为等距抽样，每个个体入样的可能性相等C . 分层抽样为了保证每个个体入样的可能性相等必须每层等可能性抽样D . 抽样的原则是“搅拌均匀”且“等可能地抽到每个个体”3. （2分） (2018高二上吉林期中) 命题“若 ，则 ”的逆否命题是（ ） A . 若 ，则 B . 若 ，则 C . 若 ，则 D . 若 ，则 4. （2分） (2019高三上长春月考) 已知函数 （ ）的零点在区间 内，则实数 的取值范围是（ ） A . B . C . D . 5. （2分） 给出两个命题，p：事件“明天下雨”是必然事件；q：双曲线的渐近线方程是. 则（ ）A . q为真命题B . “p或q”为假命题C . “p且q”为真命题D . “p或q”为真命题6. （2分） 某校组织班班有歌声比赛，8个评委为某个班级打出的分数如茎叶图所示，则这些数据的中位数是（ ）A . 84B . 85C . 86D . 87.57. （2分） (2017成都模拟) 孙子算经中有道算术题：“今有百鹿人城，家取一鹿不尽，又三 家共一鹿适尽，问城中家几何？”意思是有100头鹿，每户分1头还有剩余；再每3户共分1头，正好分完，问共有多少户人家？设计框图如下，则输出的值是（ ）A . 74B . 75C . 76D . 778. （2分） （理）某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的是（ ）A . P（=1）B . P（1）C . P（1）D . P（2）9. （2分） (2017郎溪模拟) 某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A . 50B . 50 C . 40D . 40 10. （2分） 如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是 （ ）A . B . 1-C . 1-D . 与的取值有关11. （2分） (2015高二上集宁期末) 已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E为侧面BCC1B1的中心若 =z +x +y ，则x+y+z的值为（ ） A . 1B . C . 2D . 12. （2分） (2016高二上山东开学考) 在ABC中，有命题 ； ；若 ，则ABC为等腰三角形；若 ，则ABC为锐角三角形上述命题正确的是（ ）A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） 直线l1：（3+a）x+4y=53a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则a=_14. （1分） (2017高二上阳高月考) 在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的 ，且样本容量为160，则中间一组的频数为_。 15. （1分） (2017高二下杭州期末) 在ABC中，ABC= ，边BC在平面内，顶点A在平面外，直线AB与平面所成角为若平面ABC与平面所成的二面角为 ，则sin=_ 16. （1分） (2015高一上福建期末) 如右图，三棱锥ABCD的顶点B、C、D在平面内，CA=AB=BC=CD=DB=2，AD= ，若将该三棱锥以BC为轴转动，到点A落到平面内为止，则A、D两点所经过的路程之和是_ 三、 解答题 (共5题；共45分)17. （10分） (2019高三上上海月考) 已知函数 （1） 若关于x的不等式 的解集为R，求a的取值范围； （2） 当a 0时，解关于x的不等式 。 18. （5分） 命题p：“关于x的方程x2+ax+1=0有解”，命题q：“xR，e2x2ex+a0恒成立”，若“pq”为真，求实数a的取值范围 19. （10分） 某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，远离毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段在10，20），20，30），30，40），40，50），50，60）的市民进行问卷调查，由此得到样本频率分布直方图如图所示 （1） 从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人，求50，60）年龄段抽取的人数； （2） 从（1）中方式得到的5人中在抽取2人作为本次活动的获奖者，求50，60）年龄段仅1人获奖的概率 20. （10分） (2016高三上江苏期中) 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABC=BAD=90，AD=AP=4，AB=BC=2，M为PC的中点 （1） 求异面直线AP，BM所成角的余弦值； （2） 点N在线段AD上，且AN=，若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为 ，求的值 21. （10分） (2017湖南模拟) 九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如图，在阳马PABCD中，侧棱PD底面ABCD，且PD=CD，过棱PC的中点E，作EFPB交PB于点F，连接DE，DF，BD，BE （1） 证明：PB平面DEF试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由； （2） 若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为 ，求 的值 第 12 页 共 12 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共5题；共45分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、