甘肃省兰州市2019-2020年度高二上学期期中数学试卷（理科）（I）卷

甘肃省兰州市2019-2020年度高二上学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下玉林期末) 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点，点O是原点，若|AF|=3，则的面积为（ ）A . B . C . D . 2. （2分） 命题p: ， 则是（ ）A . B . C . D . 3. （2分） 已知点（3，4）在椭圆上，则以点为顶点的椭圆的内接矩形的面积是（ ）A . 12B . 24C . 48D . 与的值有关4. （2分） 双曲线的焦距为（ ）A . 3B . 4C . 3D . 45. （2分） (2015高二下双流期中) 设椭圆 =1（ab0）的离心率为e= ，右焦点为F（c，0），方程ax2+bxc=0的两个实根分别为x1和x2 ， 则点P（x1 ， x2）（ ） A . 必在圆x2+y2=2上B . 必在圆x2+y2=2外C . 必在圆x2+y2=2内D . 以上三种情形都有可能6. （2分） 已知=（3，2，3），=（1，x1，1），且与的夹角为钝角，则x的取值范围是（ ）A . （2，+）B . （2，）（ ， +）C . （，2）D . （ ， +）7. （2分） (2015高二下上饶期中) 下列四个说法： 若向量 、 、 是空间的一个基底，则 + 、 、 也是空间的一个基底空间的任意两个向量都是共面向量若两条不同直线l，m的方向向量分别是 、 ，则lm 若两个不同平面，的法向量分别是 、 ，且 =（1，2，2）、 =（2，4，4），则其中正确的说法的个数是（ ）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2018高二上沈阳期末) 直线 过点 且与抛物线 只有一个公共点，这样的直线共有（ ） A . 0条B . 1条C . 2条D . 3条9. （2分） (2017大庆模拟) 已知点F2 ， P分别为双曲线 的右焦点与右支上的一点，O为坐标原点，若2 |，且 ，则该双曲线的离心率为（ ） A . B . C . D . 10. （2分） (2018浙江) 已知四棱锥SABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为1 ， SE与平面ABCD所成的角为2 ， 二面角SABC的平面角为3 ， 则（ ）A . 123B . 321C . 132D . 23111. （2分） 下列命题正确的是（ ）A . 平行于同一平面的两条直线一定平行B . 夹在两平行平面间的等长线段必平行C . 若平面外的直线a与平面内的一条直线平行，则a平面D . 如果一平面内的无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行12. （2分） 若抛物线C1:(p 0)的焦点F恰好是双曲线C2:(a0,b 0)的右焦点，且它们的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为（ ）A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共7分)13. （1分） (2018高二上嘉兴期末) 已知空间向量 ， ，若 ，则 _ 14. （1分） (2016襄阳模拟) 已知抛物线y2=4x与经过该抛物线焦点的直线l在第一象限的交点为A，A在y轴和准线上的投影分别为点B，C， =2，则直线l的斜率为_ 15. （1分） (2017南开模拟) 过点（0，3b）的直线l与双曲线C： =1（a0，b0）的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线C的右支上的点到直线l的距离恒大于b，则双曲线C的离心率的最大值是_ 16. （4分） 设圆锥面是由直线l绕直线l旋转而得,l与l交点为V,l与l的夹角为（090）,不经过圆锥顶点V的平面与圆锥面相交,设轴l与平面所成的角为,则当_时,平面与圆锥面的交线为圆；当_时,平面与圆锥面的交线为椭圆；当_时,平面与圆锥面的交线为双曲线；当_时,平面与圆锥面的交线为抛物线. 三、 解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2015高二下双流期中) 命题p： =1表示双曲线方程，命题q：函数f（m）= 有意义若pq为真，pq为假，求实数m的取值范围 18. （10分） (2017高二上太原期末) 已知抛物线y2=2px（p0）上一点M（1，y）到焦点F的距离为 （1） 求p的值； （2） 若圆（xa）2+y2=1与抛物线C有四个不同的公共点，求实数a的取值范围 19. （5分） (2019高三上宝坻期中) 如图，在四棱锥 中，底面 是矩形， 平面 ， ，点 、 分别在线段 、 上，且 ，其中 ，连接 ，延长 与 的延长线交于点 ，连接 （）求证： 平面 ；（）若 时，求二面角 的正弦值；（）若直线 与平面 所成角的正弦值为 时，求 值20. （10分） 如图，四棱锥PABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD底面ABCD，E为侧棱PD的中点 （1） 求证：PB平面EAC； （2） 若AD=AB，试求二面角APCD的正切值 21. （10分） 已知等腰直角三角形RBC，其中RBC=90，RB=BC=2，点A，D分别是RB，RC的中点，现将RAD沿着边AD折起到PAD位置，使PAAB，连结PB，PC （1） 求C到平面PAB的距离； （2） 求直线PC与平面ABCD成角的正弦值 22. （10分） (2018高二下黑龙江期中) 已知椭圆 （1） 若椭圆 的离心率为 ，求 的值； （2） 若过点 任作一条直线 与椭圆 交于不同的两点 ，在 轴上是否存在点 ，使得 若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由 第 11 页 共 11 页参考答案一、 选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5、答案：略6-1、7-1、8、答案：略9-1、10-1、11-1、12、答案：略二、 填空题 (共4题；共7分)13-1、14-1、15-1、16、答案：略三、 解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、20、答案：略21、答案：略22-1、22-2、