湖南省长沙市2020年（春秋版）高三上学期期末数学试卷（理科）（I）卷

湖南省长沙市2020年（春秋版）高三上学期期末数学试卷（理科）（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019新宁模拟) 已知集合M=1，2，N=2,3，则MN中元素的个数为（ ） A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2017山东模拟) 变量x，y满足线性约束条件 ，目标函数z=kx+y仅在点（0，2）取得最大值，则k的取值范围是（ ） A . 3k1B . k1C . 1k1D . 1k33. （2分） 如图，该程序运行后输出的结果为（ ）。A . 36B . 45C . 55D . 564. （2分） 等差数列an的前n项为Sn ， 若公差d=2，S3=21，则当Sn取得最大值时，n的值为（ ）A . 10B . 9C . 6D . 55. （2分） 已知两条直线y=ax2和3x（a+2）y+1=0互相平行，则a等于（ ）A . 1或3B . 1或3C . 1或3D . 1或36. （2分） (2015高二上和平期末) 抛物线y=2x2的准线方程是（ ）A . B . C . D . 7. （2分） 下列命题 如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台其中真命题的个数是（ ）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分） (2017高三上南充期末) 在同一平面内，下列说法： 若动点P到两个定点A，B的距离之和是定值，则点P的轨迹是椭圆；若动点P到两个定点A，B的距离之差的绝对值是定值，则点P的轨迹是双曲线；若动点P到定点A的距离等于P到定直线的距离，则点P的轨迹是抛物线；若动点P到两个定点A，B的距离之比是定值，则点P的轨迹是圆其中错误的说法个数是（ ）A . 1B . 2C . 3D . 4二、 填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2018高二下如东月考) 若复数 （ 为虚数单位），则 的虚部为_ 10. （1分） (2018高三上大连期末) 二项式 展开式中的常数项为_ 11. （1分） (2017高二上信阳期末) 若ABC的内角满足sinA+ sinB=2sinC，则cosC的最小值是_ 12. （1分） (2015高三上和平期末) 已知圆C的极坐标方程为=2cos，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 （t为参数），则圆C的圆心到直线l的距离为_ 13. （1分） (2018高二下青铜峡期末) 在全运会期间，4名志愿者被安排参加三个不同比赛项目的接待服务工作，则每个项目至少有一人参加的安排方法有_ 14. （1分） 甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程 关于时间 的函数关系式分别为 ， ， ， ，有以下结论：当 时，甲走在最前面；当 时，乙走在最前面；当 时，丁走在最前面，当 时，丁走在最后面；丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲其中，正确结论的序号为_（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）三、 解答题 (共6题；共55分)15. （10分） (2016高二上长沙开学考) 已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x （1） 求f（x）最小正周期； （2） 求f（x）在区间 上的最大值和最小值 16. （15分） 某工厂有120名工人，其年龄都在2060岁之间，各年龄段人数按20，30），30，40），40，50），50，60）分成四组，其频率分布直方图如图所示工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备，要求每个工人都要参加A、B两项培训，培训结束后进行结业考试已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如表所示假设两项培训是相互独立的，结业考试也互不影响 年龄分组A项培训成绩优秀人数B项培训成绩优秀人数20，30）271630，40）281840，50）26950，6064（1） 若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为40的样本，求四个年龄段应分别抽取的人数； （2） 根据频率分布直方图，估计全厂工人的平均年龄； （3） 随机从年龄段20，30）和40，50）中各抽取1人，设这两人中AB两项培训结业考试成绩都优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望 17. （10分） (2015高二上东莞期末) 如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，SA底面ABCD，SA=SB，点M是SD的中点，ANSC，且交SC于点N （1） 求证：SC平面AMN； （2） 求二面角DACM的余弦值 18. （5分） (2018高三上北京期中) 已知函数 （）求曲线 在点 处的切线方程；（）求证：存在唯一的 ，使得曲线 在点 处的切线的斜率为 ；（）比较 与 的大小，并加以证明19. （5分） 已知ABC的顶点A，B在椭圆x2+3y2=4上，C在直线l：y=x+2上，且ABl（）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及ABC的面积；（）当ABC=90，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程20. （10分） (2017新课标卷文) 记Sn为等比数列an的前n项和已知S2=2，S3=6（12分）（1） 求an的通项公式；（2） 求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否能成等差数列第 12 页 共 12 页参考答案一、 选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、 填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、 解答题 (共6题；共55分)15-1、15-2、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、