湖南省郴州市高二下学期期中数学试卷（理科）

湖南省郴州市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 已知函数的导函数满足 ， 则（ ）A . B . C . D . 2. （2分） （12x）10的展开式中，各项系数的和是（ ）A . 1B . 210C . -1D . 1或13. （2分） (2017高二下钦州港期末) 已知随机变量 的分布列为P（=k）= （ k=1，2，），则 P（2x4）为（ ） A . B . C . D . 4. （2分） 某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有（ ）A . 35种B . 16种C . 20种D . 25种5. （2分） 设函数 ， 的导函数为 ， 且 ， 则下列不等式成立的是（注：e为自然对数的底数）（ ）A . B . C . D . 6. （2分） (2019高三上汉中月考) 定义在 上的函数 满足 ，且当 时， ，则函数 在 上的零点个数为（ ） A . 5B . 6C . 7D . 87. （2分） (2017衡阳模拟) 甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分若甲、乙两人射击的命中率分别为 和P，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为 假设甲、乙两人射击互不影响，则P值为（ ） A . B . C . D . 8. （2分） (2016高三上成都期中) 某公司庆祝活动需从甲、乙、丙等5名志愿者中选2名担任翻译，2名担任向导，还有1名机动人员，为来参加活动的外事人员提供服务，并且翻译和向导都必须有一人选自甲、乙、丙，则不同的选法有（ ） A . 20B . 22C . 24D . 369. （2分） (2018高二下甘肃期末) 若随机变量 的分布列为：已知随机变量 ，且 ，则 与 的值为（ ）A . B . C . D . 10. （2分） 已知直线l之方程为 x+y+1=0，则直线的倾斜角为（ ） A . 120B . 150C . 60D . 3011. （2分） 曲线与坐标轴围成的面积是（ ）A . 4B . C . 3D . 212. （2分） 已知函数 ， 且 ， 则tan2x的值是（ ）A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下福建期末) 某地对5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示： x99.51010.511y111086m由表中数据，求得y关于x的线性回归方程为 =3.2x+40，则表中的实数m=_14. （1分） (2017大连模拟) 现将5张连号的电影票分给甲乙等5个人，每人一张，且甲乙分得的电影票连号，则共有_种不同的分法（用数字作答） 15. （1分） (2016高二下郑州期末) 若随机变量N（2，1），且P（3）=0.158 7，则P（1）=_ 16. （1分） (2013湖北理) 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，第n个三角形数为 记第n个k边形数为N（n，k）（k3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式： 三角形数 ，正方形数N（n，4）=n2 ， 五边形数 ，六边形数N（n，6）=2n2n，可以推测N（n，k）的表达式，由此计算N（10，24）=_三、 解答题 (共5题；共45分)17. （10分） (2016高二下河北期末) 已知函数y=f （x）= （1） 求函数f （x）的图象在x= 处的切线方程； （2） 求y=f（x）的最大值 18. （5分） 某中学经市政府批准建分校，建分校工程分三期完成，确定由甲、乙两家建筑公司承建此工程规定每期工程仅由两公司之一独立承建，必须在前一期工程完工后再开始后一期工程已知甲公司获得第一期、第二期、第三期工程承包权的概率分别为 ， ， （）求甲公司至少获得一期工程的概率；（）求甲公司获得工程期数比乙公司获得工程期数多的概率19. （10分） (2016高二下咸阳期末) 已知数列an中，a1= ，an= （n2，nN+） （1） 求a2，a3，a4的值，并猜想数列an的通项公式an （2） 用数学归纳法证明你猜想的结论 20. （5分） 在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生表2：女生等级优秀合格尚待改进等级优秀合格尚待改进频数15x5频数153y（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下边22列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”参考数据与公式：K2= ， 其中n=a+b+c+d临界值表：P（K2k0）0.050.050.01k02.7063.8416.63521. （15分） (2015高三上泰州期中) 设f（x）=x2lnx，g（x）=ax3x2 （1） 求函数f（x）的最小值； （2） 若存在x（0，+），使f（x）g（x），求实数a的取值范围； （3） 若使方程f（x）g（x）=0在x ，en（其中e=2.7为自然对数的底数）上有解的最小a的值为an，数列an的前n项和为Sn，求证：Sn3 第 10 页 共 10 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共5题；共45分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、