湖南省衡阳市2019-2020年度高三上学期期末数学试卷（理科）A卷

湖南省衡阳市2019-2020年度高三上学期期末数学试卷（理科）A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共8题；共16分)1. （2分） 已知全集U1,2,3,4,5,6，集合M2,3,5，N4,5，则等于 （ ）A . 1,3,5B . 2,4,6C . 1,5D . 1,62. （2分） 定义在R上的函数满足 ， 为的导函数，已知的图像如图所示，若两个正数a、b满足 ， 则的取值范围是（ ）A . B . C . D . 3. （2分） (2017衡阳模拟) 如图，是一个算法流程图，当输入的x=5时，那么运行算法流程图输出的结果是（ ） A . 10B . 20C . 25D . 354. （2分） “”是“”的 （ ）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） 已知O的弦AB过弦CD的三等分点M,AM和BM是方程3x2+2mx+18=0的两个根,则CD的长为（ ） A . B . 2 C . 3 D . 4 6. （2分） (2018山东模拟) 以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线，称它们互为共轭双曲线设双曲线 ： （ ， ）与双曲线 互为共轭双曲线，它们的离心率分别为 、 以下说法错误的是（ ） A . 、 的渐近线方程都是 B . 的最小值是2C . D . 7. （2分） (2016高一上杭州期中) 设f（x）= ，若x表示不超过x的最大整数，则函数y=f（x）的值域是（ ） A . 0，1B . 0，1C . 1，1D . 1，0，18. （2分） 若函数的零点为2，那么函数的零点是（ ）A . 0，2B . 0，C . 0，D . 2，二、 填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2015高二下沈丘期中) 已知mR，并且 的实部和虚部相等，则m的值为_ 10. （1分） 方程lgx+lg（x2）=lg3+lg（x+2）的解为_11. （1分） 已知直线 的参数方程为 ，点 是曲线 上的任一点，则点 到直线 距离的最小值为_. 12. （1分） (2016高二上张家界期中) 已知（ ）n的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于_ 13. （1分） (2016高二上开鲁期中) 在ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最大内角的度数等于_ 14. （1分） (2015高一下宜宾期中) 若 ， ， 均为单位向量，且 =0，（ + ）（ + ）0，则| + |的最小值为_ 三、 解答题 (共6题；共50分)15. （5分） (2017沈阳模拟) 已知点P（ ，1），Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数f（x）= （）求函数f（x）的解析式及f（x）的最小正周期；（）若A为ABC的内角，f（A）=4，BC=3，求ABC周长的最大值16. （10分） (2017广东模拟) 现有4名同学去参加校学生会活动，共有甲、乙两类活动可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪类活动，掷出点数为1或2的人去参加甲类活动，掷出点数大于2的人去参加乙类活动 （1） 求这4个人中恰有2人去参加甲类活动的概率； （2） 用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙两类活动的人数记=|XY|，求随机变量的分布列与数学期望E（） 17. （10分） (2017高三下银川模拟) 如图，已知矩形ABCD中，AB=2 ，AD= ，M为DC的中点，将ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM（1） 求证ADBM；（2） 若E是线段DB的中点，求二面角EAMD的余弦值18. （5分） (2017天津) 已知an为等差数列，前n项和为Sn（nN+），bn是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a42a1 ， S11=11b4 （）求an和bn的通项公式；（）求数列a2nb2n1的前n项和（nN+）19. （10分） (2018高三上南阳期末) 平面直角坐标系 中，已知椭圆 （ ）的左焦点为F，离心率为 ，过点F且垂直于长轴的弦长为 （1） 求椭圆C的标准方程； （2） 设点A，B分别是椭圆的左、右顶点，若过点P（2，0）的直线与椭圆相交于不同两点 、 求证： ；求 面积的最大值20. （10分） (2017南通模拟) 两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在的 中点时，对城A和城B的总影响度为0.065 （1） 将y表示成x的函数； （2） 讨论（1）中函数的单调性，并判断弧 上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由 第 10 页 共 10 页参考答案一、 选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、 填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、 解答题 (共6题；共50分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、