湖南省益阳市高二下学期期中数学试卷（理科）

湖南省益阳市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2013福建理) 已知复数z的共轭复数 （i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（ ） A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2018高二下湛江期中) 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ） A . 乙可以知道两人的成绩B . 丁可能知道两人的成绩C . 乙、丁可以知道自己的成绩D . 乙、丁可以知道对方的成绩3. （2分） (2019宁波模拟) 已知数列an的通项公式an=ln(1+（ ）n)，其前n项和为Sn ， 且Snm对任意正整数n均成立，则正整数m的最小值为（ ） A . 2B . 4C . 6D . 84. （2分） (2016高二下三亚期末) 用数学归纳法证明1+a+a2+an+1= （a1，nN*），在验证n=1成立时，左边的项是（ ） A . 1B . 1+aC . 1+a+a2D . 1+a+a2+a45. （2分） (2017高三上会宁期末) 设函数f（x）=xm+ax的导函数f（x）=2x+1，则 f（x）dx的值等于（ ） A . B . C . D . 6. （2分） 三段论推理“矩形是平行四边形；三角形不是平行四边形；三角形不是矩形”中的小前提是（ ）A . B . C . D . 和7. （2分） 函数f（x）= 的图象与x轴及x=2所围成的封闭图形的面积为（ ） A . 5B . 1+C . 3D . 18. （2分） 已知为虚数单位，且 ， 则的值是（ ）A . 2B . -2iC . -4D . 2i9. （2分） 观察下列各式71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,.,则72014 的末尾两位数是（ ）A . 01B . 43C . 49D . 0710. （2分） (2018高二下抚顺期末) “正弦函数是奇函数，函数 是正弦函数，因此函数， 是奇函数。”该推理（ ） A . 推理形式错误B . 大前提错误C . 小前提错误D . 非以上错误11. （2分） (2018山东模拟) 已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 （ ） A . 2B . 3C . 4D . 512. （2分） 集合,则=（ ）A . B . C . D . 二、 填空题. (共4题；共4分)13. （1分） 设复数的模为 ， 则_ 。14. （1分） (2017高二下太仆寺旗期末) _。 15. （1分） 数列7，77，777，7 777，77 777，的通项公式为_ 16. （1分） 已知复数z满足（1i）z=4i，则|z|=_ 三、 解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2017高二下西安期中) 设复数z= ，若z2+az+b=1+i，求实数a，b的值 18. （15分） (2018高二下通许期末) 已知函数 ，函数 ， （1） 当 时，求函数 的表达式；（2） 若 时，函数 在 上的最小值是2，求a的值；（3） 在（2）的条件下，求直线 与函数 的图象所围成图形的面积。 19. （5分） (2017高二下西安期中) 已知a0，求证： a+ 20. （10分） (2018朝阳模拟) 已知集合 是集合 的一个含有 个元素的子集. （1） 当 时,设 （i）写出方程 的解 ；（ii）若方程 至少有三组不同的解,写出 的所有可能取值.（2） 证明:对任意一个 ,存在正整数 使得方程 至少有三组不同的解. 21. （5分） (2017高二下荔湾期末) 已知数列an中，a1=2，an+1=2 （n=1，2，3，） （）求a2 ， a3 ， a4的值，猜想出数列的通项公式an；（）用数学归纳法证明你的猜想22. （5分） 已知tan+sin=a，tansin=b，求证：（a2b2）2=16ab第 9 页 共 9 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题. (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共6题；共45分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、