湖南省衡阳市高二上学期期中数学试卷（重点班）

湖南省衡阳市高二上学期期中数学试卷（重点班）姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共14题；共28分)1. （2分） 设b，c表示两条直线，表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ）A . 若b，c，则bcB . 若c，则cC . 若b，bc，则cD . 若c，c，则2. （2分） (2017高一下河北期末) 在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为（ ）过平面 外的两点，有且只有一个 平面与平面 垂直；若平面 内有不共线三点到平面 的距离都相等，则 ；若直线 与平面内的无数条直线垂直，则 ；两条异面直线在同一平面内的射影一定是两平行线；A . 3B . 2C . 1D . 03. （2分） 直角三角形ABC斜边在平面上，则ABC在平面上的正投影（ ） A . 一定不是钝角三角形B . 一定不是直角三角形C . 一定不是锐角三角形D . 一定是三角形4. （2分） 某四面体的三视图如右图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（ ）A . B . 8C . 10D . 125. （2分） 正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此棱锥的体积为（ ）A . B . C . D . 6. （2分） 平面与平面平行的条件可以是（ ）A . 内有无穷多条直线都与平行B . 直线a，a，且直线a不在内，也不在内C . 内的任何直线都与平行D . 直线a在，直线b在内，且a，b7. （2分） 若m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，且m，n，则下列命题中的假命题是（ ）A . 若mn，B . ，则mnC . 若、相交，则m、n相交D . 若m、n相交，则、相交8. （2分） 已知空间向量=（1，n，2），=（2，1，2），若2与垂直，则|等于（ ）A . B . C . D . 9. （2分） ， 若 ， 则a的值为（ ）A . B . C . D . 10. （2分） (2018高二下沈阳期中) 设平面 的一个法向量为 ，平面 的一个法向量为 ，若 ，则 （ ） A . B . C . D . 11. （2分） 若过点的直线与曲线和都相切，则的值为（ ）A . 2B . C . 2或D . 3或12. （2分） 如图所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，A90，且BC1AC，过C1作C1H底面ABC，垂足为H，则点H在（ ）A . 直线AC上B . 直线AB上C . 直线BC上D . ABC内部13. （2分） 已知命题p：xR，sinx1则p是（ ）A . xR，sinx1B . xR，sinx1C . xR，sinx1D . xR，sinx114. （2分） (2018高二下龙岩期中) 下列命题中，真命题是（ ） A . x0R， B . xR,2xx2C . a1，b1是ab1的充分不必要条件D . ab0的充要条件是 二、 填空题 (共5题；共5分)15. （1分） (2018高二上佛山期末) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_16. （1分） 如图所示的直观图，则其平面图形的面积为_ 17. （1分） 已知平面，且，若=（1，2），=（3，6，6）分别是两个平面，的法向量，则实数的值为_18. （1分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x，y=0，x=t（t0）围成的OAB的面积为S（t），则S（t）在t=2时的瞬时变化率是_19. （1分） 设集合A=x|x1，B=x|xa，则“AB=R”是“a=1”的_条件（从如下四个中选一个正确的填写：充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件） 三、 解答题 (共7题；共60分)20. （10分） (2020杨浦期末) 如图,四棱锥 中,底面 为矩形, 底面 , , , 分别为棱 的中点. （1） 求证: 、 、 、 四点共面； （2） 求异面直线 与 所成的角. 21. （5分） (2018高三上丰台期末) 在四棱锥 中，底面 是矩形，侧棱 底面 ， 分别是 的中点， .（）求证： 平面 ；（）求证： 平面 ；（）若 ， ，求三棱锥 的体积.22. （10分） (2018银川模拟) 如图在棱锥 中， 为矩形， 面 ， ， 与面 成 角， 与面 成 角（1） 在 上是否存在一点 ，使 面 ，若存在确定 点位置，若不存在，请说明理由； （2） 当 为 中点时，求二面角 的余弦值. 23. （10分） (2019高三上禅城月考) 已知函数 为实数)的图像在点 处的切线方程为 . （1） 求实数 的值及函数 的单调区间； （2） 设函数 ，证明 时， . 24. （10分） (2017高二上抚州期末) 设命题p：mx|x2+（a8）x8a0，命题q：方程 =1表示焦点在x轴上的双曲线 （1） 若当a=1时，命题pq假命题，pq”为真命题，求实数m的取值范围； （2） 若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围 25. （10分） (2018高二上哈尔滨月考) 直三棱柱 中， ， 分别是 的中点， ， 为棱 上的点（1） 证明： ； （2） 是否存在一点 ，使得平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 ？若存在，说明点 的位置，若不存在，说明理由 26. （5分） (2017石嘴山模拟) 在如图所示的五面体中，面ABCD为直角梯形，BAD=ADC= ，平面ADE平面ABCD，EF=2DC=4AB=4，ADE是边长为2的正三角形 （）证明：BE平面ACF；（）求二面角ABCF的余弦值第 16 页 共 16 页参考答案一、 选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、 填空题 (共5题；共5分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、 解答题 (共7题；共60分)20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、