湖南省衡阳市2019-2020年度高二上学期期末数学试卷（理科）B卷

湖南省衡阳市2019-2020年度高二上学期期末数学试卷（理科）B卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 空间两点A，B的坐标分别为 ， ，则A，B两点的位置关系是（ ） A . 关于x轴对称B . 关于y轴对称C . 关于z轴对称D . 关于原点对称2. （2分） (2017高二上武清期中) 直线（3a+1）x+2y4=0与直线2x+2ay1=0垂直，则实数a的值为（ ） A . 1B . 1或 C . D . 3. （2分） 已知双曲线的两个焦点恰为椭圆的两个顶点，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为（ ）A . B . C . D . 4. （2分） (2017高二上龙海期末) “1m2”是“方程 =1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的（ ） A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2018高二上嘉兴期末) 设 是两条不同的直线， 时一个平面，则下列说法正确的是（ ）A . 若 则 B . 若 则 C . 若 则 D . 若 则 6. （2分） 一束光线从点A(-1,1)出发经x轴反射到圆C：(x-2)2+(y-3)2=1 上的最短路程是（ ）A . 4B . 5C . D . 7. （2分） 如图，在直三棱柱 中，ACB90，AA12，ACBC1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（ ）A . B . C . D . 8. （2分） (2016高二下故城期中) 某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（ ） A . 100B . 200C . 300D . 4009. （2分） 某校安排四个班到三个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有（ ） A . 24B . 36C . 48D . 6010. （2分） 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A . 1B . C . D . 11. （2分） (2018高二上榆林期末) 已知命题 ：对任意 ，都有 ；命题 ：“ ”是“ ”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ） A . B . C . D . 12. （2分） (2018高三上西安模拟) 如图，抛物线 与圆 交于 两点，点 为劣弧 上不同于 的一个动点，与 轴平行的直线 交抛物线 于点 ，则 的周长的取值范围是（ ）A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2019浙江模拟) 在二项式 的展开式中x5的系数与常数项相等，则a的值是_ 14. （1分） (2016高一下盐城期中) 在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于_ 15. （1分） (2019高二上南通月考) 若椭圆 的左右焦点分别为 ，点 是椭圆上的一点， ，则 的面积为_. 16. （2分） (2020海南模拟) 四面体ABCD的每个顶点都在球O的球面上，AB ， AC ， AD两两垂直，且 ， ， ，则四面体ABCD的体积为_，球O的表面积为_ 三、 解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2018高三上山西期末) 已知坐标平面上动点 与两个定点 ， ，且 . （1） 求点 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形； （2） 记（1）中轨迹为 ，过点 的直线 被 所截得的线段长度为8，求直线 的方程. 18. （5分） (2017高二上海淀期中) 如图所示，正方形 与直角梯形 所在平面互相垂直， ， ， （I）求证： 平面 （II）求证： 平面 （III）求四面体 的体积19. （10分） (2018高二下青铜峡期末) 根据环保部门对某河流的每年污水排放量x（单位：吨）的历史统计数据，得到如下频率分布表：将污水排放量落入各组的频率作为概率，并假设每年该河流的污水排放量相互独立.（1） 求在未来3年里，至多1年污水排放量 的概率； （2） 该河流的污水排放对沿河的经济影响如下：当 时，没有影响；当 时，经济损失为10万元；当 时，经济损失为60万元.为减少损失，现有三种应对方案：方案一：防治350吨的污水排放，每年需要防治费3.8万元；方案二：防治310吨的污水排放，每年需要防治费2万元；方案三：不采取措施.试比较上述三种文案，哪种方案好，并请说明理由.20. （10分） (2018高二下辽宁期末) 4月16日摩拜单车进驻大连市旅顺口区，绿色出行引领时尚，旅顺口区对市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查统计，若将单车用户按照年龄分为“年轻人”(20岁39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类，抽取一个容量为200的样本，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”。使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”，已知“经常使用单车用户”有120人，其中 是“年轻人”，已知“不常使用单车用户”中有 是“年轻人”. （1） 请你根据已知的数据，填写下列 列联表：年轻人非年轻人合计经常使用单车用户不常使用单车用户合计（2） 请根据(1)中的列联表，计算 值并判断能否有 的把握认为经常使用共享单车与年龄有关？(附： 当 时，有 的把握说事件 与 有关；当 时，有 的把握说事件 与 有关；当 时，认为事件 与 是无关的)21. （5分） 如图所示的几何体中，ABCA1B1C1为正三棱柱，点D在底面ABC中，且DA=DC=AC=2，AA1=3，E为棱A1C1的中点（）证明：平面A1C1D平面BDE；（）求二面角CDEC1的余弦值22. （10分） (2017湘潭模拟) 已知过点A（0，1）的椭圆C： + =1（ab0）的左右焦点分别为F1、F2 ， B为椭圆上的任意一点，且 |BF1|，|F1F2|， |BF2|成等差数列（1） 求椭圆C的标准方程；（2） 直线l：y=k（x+2）交椭圆于P，Q两点，若点A始终在以PQ为直径的圆外，求实数k的取值范围第 14 页 共 14 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、