湖南省衡阳市高三下学期期中数学试卷（理科）

湖南省衡阳市高三下学期期中数学试卷（理科）姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 集合 ， ， 则（ ）.A . B . C . D . 2. （2分） (2017宁化模拟) 已知实数a，b满足（a+bi）（1+i）=4i，其中i是虚数单位，若z=a+bi4，则在复平面内，复数z所对应的点位于（ ） A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） 给出下列四个命题：（1）命题“若 ， 则”的逆否命题为假命题；（2）命题 则 ， 使；（3）“”是“函数为偶函数”的充要条件；（4）命题P:“ ， 使”；命题q:“若 ， 则”，那么为真命题其中正确的个数是（ ）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） 2和2的等比中项为（ ）A . 2B . -2C . 2D . 不存在5. （2分） (2016高三上石家庄期中) 已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC=90，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则| |的最小值为（ ） A . 4B . 5C . D . 26. （2分） (2016高一上荔湾期中) 设 ，则 ， ， 的大小关系是（ ） A . B . C . D . 7. （2分） 如图给出的计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）A . B . C . D . 8. （2分） (2017高二下武汉期中) 函数f（x）=（3x2）ln|x|的大致图象为（ ） A . B . C . D . 9. （2分） 已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是（ ）A . B . C . 或D . 10. （2分） (2017莱芜模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ） A . 8+8B . 8+6C . 6+8D . 6+611. （2分） 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1 ， D1C1上的点（点E与B1不重合），且EHA1D1 ， 过EH的平面与棱BB1 ， CC1相交，交点分别为F，G设AB2AA12a在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自于几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率为P，当点E，F分别在棱A1B1 ， BB1上运动且满足EFa时，则P的最小值为（ ）A . B . C . D . 12. （2分） (2018高三上汕头期中) 已知函数 与 的图象有三个不同的公共点,其中 为自然对数的底数,则实数 的取值范围为（ ） A . B . C . D . 或 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） 函数 的导函数是f（x），则f（1）=_ 14. （1分） 已知（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4 ， 若a=（a0+a2+a4）2（a1+a3）2 ， 则dx=_15. （1分） (2016高二上桐乡期中) 已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=4，BC=3，AA1=5，则异面直线BD1与AC所成角的余弦值为_ 16. （1分） (2018高一下江津期末) 在数列 中， ，则数列 的前10项的和等于_。 三、 解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2018高一下合肥期末) 在锐角 中， 分别为角 所对的边，且 . （1） 求角 的大小； （2） 若 ，且 的面积为 ，求 的周长. 18. （15分） (2016高三上遵义期中) 2016年巴西奥运会的周边商品有80%左右为“中国制造”，所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品共98件中分别抽取9件和5件，测量产品中的微量元素的含量（单位：毫克）下表是从乙厂抽取的5件产品的测量数据： 编号12345x169178166175180y7580777081（1） 求乙厂生产的产品数量： （2） 当产品中的微量元素x、y满足：x175，且y75时，该产品为优等品用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量： （3） 从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及数学期望 19. （10分） (2017江苏模拟) 如图，已知正四棱锥PABCD中，PA=AB=2，点M，N分别在PA，BD上，且 = （1） 求异面直线MN与PC所成角的大小； （2） 求二面角NPCB的余弦值 20. （5分） (2017高三下静海开学考) 设椭圆 =1（ab0）的左焦点为F，离心率为 ，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 （）求椭圆的方程；（）设A，B分别为椭圆的左，右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点若 =8，求k的值21. （5分） 已知函数f（x）=ax2blnx在点（1，f（1）处的切线方程为y=1；（）求实数a，b的值；（）求f（x）的最小值22. （5分） 将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C（）写出C的参数方程；（）设直线l：2x+y2=0与C的交点为P1 ， P2 ， 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程23. （15分） (2018高一上南通期中) 已知函数 ， （1） 若 ，且 ，求 的值； （2） 当 时，若 在 上是增函数，求 的取值范围； （3） 若 ，求函数 在区间 上的最大值 第 15 页 共 15 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共7题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、