湖南省衡阳市高三上学期期中数学试卷（理科）

湖南省衡阳市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2016高一上蕲春期中) 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_ 2. （1分） (2018高三上昆明期末) 满足对任意 ，都有 成立，则a的取值范围是_ 3. （1分） 直线3x+4y5=0到直线3x+4y+15=0的距离是_4. （1分） 已知 满足不等式 则 的最大值为_5. （1分） 若不等式x22ax+a0对一切实数xR恒成立，则关于t的不等式a 1的解集为_ 6. （1分） (2017高二下彭州期中) 对任意实数x，x表示不超过x的最大整数，如3.6=3，3.6=4，关于函数f（x）= ，有下列命题： f（x）是周期函数；f（x）是偶函数；函数f（x）的值域为0，1；函数g（x）=f（x）cosx在区间（0，）内有两个不同的零点，其中正确的命题为_（把正确答案的序号填在横线上）7. （1分） (2017金山模拟) 函数 的最小正周期T=_ 8. （1分） (2017石家庄模拟) 已知ABC中，AC=4，BC=2 ，BAC=60，ADBC于D，则 的值为_ 9. （1分） 若方程kxln x0有两个实数根，则k的取值范围是_ 10. （1分） (2016高二下张家港期中) 设直线2x+3y+1=0与圆x2+y22x+4y=0相交于A，B，则弦AB的垂直平分线的方程为_ 11. （1分） (2016高一上鼓楼期中) 设已知函数f（x）=|lnx|，正数a，b满足ab，且f（a）=f（b），若f（x）在区间a2 ， b上的最大值为2，则2a+b=_ 12. （1分） 已知不等式ax2bx+20的解集为x|1x2，则a+b=_ 13. （1分） 设f（x）、g（x）是R上的可导函数，f（x），g（x）分别为f（x）、g（x）的导函数，且满足f（x）g（x）+f（x）g（x）0，则当axb时，f（x）g（x）与f（b）g（b）的大小关系为_ 14. （1分） 已知函数f（x）= ，其中m0，若对任意实数b，使得关于x的方程f（x）=b至多有两个不同的根，则m的取值范围是_ 二、 解答题 (共11题；共105分)15. （10分） (2017高一下乾安期末) 已知函数 . （1） 求函数 的递减区间； （2） 当 时，求函数 的最小值以及取最小值时x的值. 16. （10分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=4与y轴的正半轴交于点A，以A为圆心的圆x2+（y2）2=r2（r0）与圆O交于B、C两点 （1） 求 的取值范围； （2） 设P是圆O上异于B、C的任一点，直线PB、PC与y轴分别交于点M、N，求SPOMSPON的最大值 17. （10分） (2018高一下雅安期中) 已知在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 （1） 求角 的大小： （2） 若 ， 求 的面积 18. （10分） 已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴的距离的差都是1 （1） 求曲线C的方程； （2） 若以F为圆心的圆与直线4x+3y+1=0相切，过点F任作直线l交曲线C于A，B两点，由点A，B分别向圆F引一条切线，切点分别为P，Q，记=PAF，=QBF，求证：sin+sin是定值 19. （10分） (2017高三上山东开学考) 已知函数f（x）=ax（lnx1）（a0） （1） 求函数y=f（x）的单调递增区间； （2） 当a0时，设函数g（x）= x3f（x），函数h（x）=g（x），若h（x）0恒成立，求实数a的取值范围；证明：ln（123n）2e12+22+32+n2（nN*）20. （5分） 已知函数f（x）=asinx （a0），且在0， 上的最大值为 （）求函数f（x）的解析式；（）判断函数f（x）在（0，）内零点个数，并加以证明21. （10分） 本题设有三个选考题，请考生任选2题作答.选修4-2：矩阵与变换已知矩阵（1） 求A的逆矩阵；（2） 求矩阵C，使得AC=B.22. （10分） 已知椭圆C的极坐标方程为2= ，点F1 ， F2为其左右焦点以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 （t为参数，tR） （1） 求直线l的普通方程和椭圆C的直角坐标方程； （2） 求点F1，F2到直线l的距离之和 23. （5分） 已知点P1（a1 ， b1），P2（a2 ， b2），Pn（an ， bn）（nN*）都在函数y=的图象上（）若数列bn是等差数列，求证数列an为等比数列；（）若数列an的前n项和为Sn=12n ， 过点Pn ， Pn+1的直线与两坐标轴所围成三角形面积为cn ， 求使cnt对nN*恒成立的实数t的取值范围24. （10分） (2015高三上东莞期末) 已知多面体ABCA1B1C1中，底面ABC为等边三角形，边长为2，AA1平面ABC，四边形A1ACC1为直角梯形，CC1与平面ABC所成的角为 ，AA1=1 （1） 若P为AB的中点，求证：A1P平面BC1C； （2） 求二面角A1BC1C的余弦值 25. （15分） (2017高二下湖北期中) 已知 的展开式中第五项的系数与第三项的系数之比是10：1 （1） 求展开式中各项系数的和 （2） 求展开式中含 的项 （3） 求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项 第 14 页 共 14 页参考答案一、 填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、 解答题 (共11题；共105分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、