湖南省衡阳市高二下学期期中数学试卷（理科）

湖南省衡阳市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 的值为（ ）A . 32B . 31C . 30D . 292. （2分） 变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U与V相对应的一组数据为 （10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则（ ）A . r2r10B . 0r2r1C . r20r1D . r2=r13. （2分） (2018孝义模拟) 一次考试中，某班学生的数学成绩 近似服从正态分布 ，则该班数学成绩的及格率可估计为（成绩达到 分为及格）（参考数据： ）（ ） A . B . C . D . 4. （2分） 下面说法正确的有（ ）（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） 设随机变量XB（2，P），随机变量YB（3，P），若P（X1）= ， 则D（3Y+1）=（ ）A . 2B . 3C . 6D . 76. （2分） (2016高二下广州期中) 二项式（x ）9的展开式中x3的系数是（ ） A . 84B . 84C . 126D . 1267. （2分） (2017高一下南昌期末) 圆O内有一内接正三角形，向圆O内随机投一点，则该点落在正三角形内的概率为（ ） A . B . C . D . 8. （2分） (2016高二下黄冈期末) 下列判断错误的是（ ） A . 若随机变量服从正态分布N（1，2），P（4）=0.79，则P（2）=0.21B . 若n组数据（x1 ， y1）（xn ， yn）的散点都在y=2x+1上，则相关系数r=1C . 若随机变量服从二项分布：B（5， ），则E=1D . “am2bm2”是“ab”的必要不充分条件9. （2分） (2016孝义模拟) 现有三本相同的语文书和一本数学书，分发给三个学生，每个学生至少分得一本，问这样的分法有（ ）种 A . 36B . 9C . 18D . 1510. （2分） (2016高二下钦州期末) 设随机变量的取值为0，1，2若P（=0）= ，E（）=1，则D（）=（ ）A . B . C . D . 11. （2分） 高一年级某班63人，要选一名学生做代表，每名学生当选是等可能的，若“选出代表是女生”的概率是“选出代表是男生”的概率的 ， 这个班的女生人数为（ ）A . 20B . 25C . 30D . 3512. （2分） 在（x2+x2）4的展开式中，各项系数的和是（ ）A . 0B . 1C . 16D . 256二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） 从1，2，3，4，5中不放回依次取两个数已知第一次取出的是奇数，则“第二次取到的也是奇数”的概率为_14. （1分） (2016高二下丹阳期中) 甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为_ 15. （1分） (2018江西模拟) 在 的展开式中 的系数为_16. （1分） (2017宝鸡模拟) 有限与无限转化是数学中一种重要思想方法，如在九章算术方田章圆田术（刘徽注）中：“割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”说明“割圆术”是一种无限与有限的转化过程，再如 中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值x这可以通过方程 =x确定出来x=2，类似地可以把循环小数化为分数，把0. 化为分数的结果为_ 三、 解答题 (共6题；共55分)17. （10分） 已知 ， 且 （1） 求n的值；（2） 求的值18. （5分） 在一次百米比赛中，甲，乙等6名同学采用随机抽签的方式决定各自的跑道，跑道编号为1至6，每人一条跑道（）求甲在1或2跑道且乙不在5或6跑道的概率；（）求甲乙之间恰好间隔两人的概率19. （10分） (2017呼和浩特模拟) 某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A，B两种奶制品生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产A，B两种产品时间之和不超过12小时假定每天可获取的鲜牛奶数量W（单位：吨）是一个随机变量，其分布列为 W121518P0.30.50.2该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z（单位：元）是一个随机变量（1） 求Z的分布列和均值； （2） 若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率 20. （10分） (2016高二下海南期末) 设甲、乙、丙三人进行围棋比赛，每局两人参加，没有平局在一局比赛中，甲胜乙的概率为 ，甲胜丙的概率为 ，乙胜丙的概率为 比赛顺序为：首先由甲和乙进行第一局的比赛，再由获胜者与未参加比赛的选手进行第二局的比赛，依此类推，在比赛中，有选手获胜满两局就取得比赛的胜利，比赛结束 （1） 求只进行了三局比赛，比赛就结束的概率； （2） 记从比赛开始到比赛结束所需比赛的局数为，求的概率分布列和数学期望E 21. （10分） (2016高一上武侯期中) 设函数f（x）= ，若f（4）=f（0），f（2）=1 （1） 求函数f（x）的解析式； （2） 画出函数f（x）的图象，并指出函数的定义域、值域、单调区间 22. （10分） (2017高二下景德镇期末) 已知实数x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5满足0x1x2x3x4x5（1） 求证不等式x12+x22+x32+x42+x52x1x2+x2x3+x3x4+x4x5+x5x1（2） 随机变量X取值 的概率均为 ，随机变量Y取值 的概率也均为 ，比较DX与DY大小关系 第 12 页 共 12 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、