湖南省衡阳市2019-2020学年高考数学二模试卷（理科）（I）卷

湖南省衡阳市2019-2020学年高考数学二模试卷（理科）（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下曲靖期末) 设i是虚数单位，若复数a （aR）是纯虚数，则a的值为（ ） A . 3B . 1C . 1D . 32. （2分） (2019高一上长春期中) 已知集合 ， ，则 （ ） A . B . C . D . 3. （2分） (2018榆社模拟) 设 满足约束条件 ，则 的取值范围为（ ） A . B . C . D . 4. （2分） (2017宁化模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（ ） A . B . C . D . 5. （2分） (2016高二上吉林期中) 设双曲线 =1（a0，b0）的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线的两条渐近线交于B、C两点，过B、C分别作AC、AB的垂线，两垂线交于点D若D到直线BC的距离小于2（a+ ），则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A . （1，2）B . （ ，2）C . （1， ）D . （ ， ）6. （2分） 已知等差数列的前n项和为 ， 则的最小值为（ ）A . 7B . 8C . D . 7. （2分） (2018高三上德州期末) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何的体积为（ ）A . B . C . D . 8. （2分） 定义在（0，+）上的函数f（x）满足：f（2x）=2f（x），且当x（1，2时，f（x）=2x，若x1 ， x2是方程f（x）=a（0a1）的两个实数根，则x1x2不可能是（ ）A . 24B . 72C . 96D . 1209. （2分） 已知m，n是两条不同直线， ， 是两个不同平面，则下列命题正确的是A . 若 ， 垂直于同一平面，则与平行B . 若m，n平行于同一平面，则m与n平行C . 若 ， 不平行，则在内不存在与平行的直线D . 若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面10. （2分） 设投掷1颗骰子的点数为，则（ ）A . E=3.5，D=3.52B . E=3.5，D=C . E=3.5，D=3.5D . E=3.5，D=11. （2分） ABC中，a=1，b= ， A=30，则B等于（ ）A . 60B . 60或120C . 30或150D . 12012. （2分） 函数f（x）=ax2+2 3lnx在x=1处取得极值，则a等于（ ） A . 1B . C . 2D . 3二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2012福建) 数列an的通项公式an=ncos +1，前n项和为Sn ， 则S2012=_ 14. （1分） （+3）（75），且（4）（75），则与的夹角大小为_15. （1分） 已知在二项式（x2+ ）5的展开式中，含x4的项的二项式系数是_ 16. （1分） (2016静宁模拟) 已知函数f（x）= ，若关于x的方程f2（x）bf（x）+1=0有8个不同根，则实数b的取值范围是_ 三、 解答题 (共7题；共75分)17. （10分） (2016高一下南安期中) 已知sin+cos= ，（0， ），sin（ ）= ，（ ， ） （1） 求sin2和tan2的值； （2） 求cos（+2）的值 18. （5分） (2017高二下肇庆期末) 某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如表，若成绩120分以上（含120分）为优秀 分数区间甲班频率乙班频率0，30）0.10.230，60）0.20.260，90）0.30.390，120）0.20.2120，1500.20.1优秀不优秀总计甲班乙班总计k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001（）求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；（）根据以上数据完成上面的22列联表：在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关？19. （15分） (2016高二上怀仁期中) 如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱A1A底面ABCD，ABDC，ABAD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点 （1） 证明B1C1CE； （2） 求二面角B1CEC1的正弦值 （3） 设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为 ，求线段AM的长 20. （10分） 已知椭圆C： + =1（ab0）经过点（1， ），离心率为 （1） 求椭圆C的方程； （2） 若动直线l（不经过椭圆上顶点A）与椭圆C相交于P，Q两点，且 =0，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标 21. （15分） (2016高一上杭州期末) 已知a，b是实数，函数f（x）=x|xa|+b （1） 当a=2时，求函数f（x）的单调区间； （2） 当a0时，求函数f（x）在区间1，2上的最大值； （3） 若存在a3，0，使得函数f（x）在4，5上恒有三个零点，求b的取值范围 22. （5分） (2017宜宾模拟) 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为： （其中为参数）（） 以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；（ II）直线l的参数方程为： （其中t为参数），直线l与曲线C分别交于A，B两点，且 ，求直线l的斜率23. （15分） (2016高一上余杭期末) 已知函数f（x）= 为奇函数 （1） 求实数a的值； （2） 试判断函数的单调性并加以证明； （3） 对任意的xR，不等式f（x）m恒成立，求实数m的取值范围 第 14 页 共 14 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共7题；共75分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、