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高考数学（浙江专用）,专题三导数及其应用 3.1导数的概念及运算,考点一导数的概念及其几何意义,考点清单,考向基础 1.函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率 函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率为,若x=x2-x1,y=f(x2)-f(x1), 则平均变化率可表示为. 2.函数y=f(x)在x=x0处的导数 (1)定义 一般地,函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是= ,我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作f (x0)或y,即f (x0)=. (2)几何意义 函数f(x)在x=x0处的导数f (x0)的几何意义是曲线y=f(x)在点(x0, f(x0)处的切线的斜率.相应地,切线方程为y-f(x0)=f (x0)(x-x0).,考向突破,考向求切线方程(斜率、切点坐标),例曲线y=ex-e在A(1,0)处的切线方程是.,解析y=ex-e,y=ex. 根据导数的几何意义,得切线的斜率为y|x=1=e, 又切点坐标为(1,0), 由点斜式方程可得y=e(x-1),即y=ex-e, 曲线y=ex-e在点(1,0)处的切线方程为y=ex-e.,答案y=ex-e,考点二导数的运算,考向基础 1.常见基本初等函数的导数公式 C=0(其中C为常数);(xn)=nxn-1(nQ); (sin x)=cos x;(cos x)=-sin x; (ln x)=;(logax)=(a0,a1); (ex)=ex;(ax)=axln a(a0,a1). 2.可导函数的四则运算的求导法则 (1)u(x)v(x)=u(x)v(x); (2)u(x)v(x)=u(x)v(x)+u(x)v(x);,(3)=(v(x)0). 3.y=f(x)的导数yx=yuux(其中u=(x).,考向突破,考向导数的运算,例(2016天津,10,5分)已知函数f(x)=(2x+1)ex, f (x)为f(x)的导函数,则f (0)的值为.,解析f (x)=2ex+(2x+1)ex=(2x+3)ex,f (0)=3.,答案3,方法1导数运算的解题方法 进行导数运算时,要注意以下三点: 1.尽可能把原函数化为基本初等函数和的形式. 2.遇到三角函数求导时,往往要对原函数进行化简,从而减少运算量. 3.求复合函数的导数时,要合理地选择中间变量.,方法技巧,例1求下列函数的导数: (1)y=x;(2)y=1+sincos; (3)y=xsin x+;(4)y=-2x.,解析(1)因为y=x+2+,所以y=1-. (2)因为y=1+sincos=1+sin x, 所以y=cos x. (3)y=(xsin x)+()=sin x+xcos x+. (4)y=-(2x)=-2xln 2=-2xln 2.,方法2曲线的切线方程的求法 若已知曲线过点P(x0,y0),求曲线过点P(x0,y0)的切线方程,则需分点P(x0,y0)是切点和不是切点两种情况求解. (1)当点P(x0,y0)是切点时,切线方程为y-y0=f (x0)(x-x0). (2)当点P(x0,y0)不是切点时,可分以下几步完成: 第一步:设出切点P(x1, f(x1); 第二步:写出在P(x1, f(x1)处的切线方程:y-f(x1)=f (x1)(x-x1); 第三步:将点P的坐标(x0,y0)代入切线方程,求出x1; 第四步:将x1的值代入方程y-f(x1)=f (x1)(x-x1),可得过点P(x0,y0)的切线方程.,例2(2018浙江重点中学12月联考,20)已知函数f(x)=-ln(x+b)+a(a,bR). (1)若y=f(x)的图象在点(2,f(2)处的切线方程为y=-x+3,求a,b的值; (2)当b=0时,f(x)-对定义域内的x都成立,求a的取值范围.,解析(1)由f(x)=-ln(x+b)+a,得f (x)=-, 所以得 (2)当b=0时,f(x)-对定义域内的x都成立, 即-ln x+a-恒成立, 所以aln x-恒成立, 则a(ln x-)max. 令g(x)=ln x-,则g(x)=-=.,令m(x)=-x,则m(x)=-1=, 令m(x)0,得x1,所以m(x)在上单调递增, 在(1,+)上单调递减,所以m(x)max=m(1)=0, 所以g(x)0,所以g(x)在定义域上单调递减, 所以g(x)max=g=ln =-ln 2,所以a-ln 2.,
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