北京市高三下学期开学数学试卷（理科）

北京市高三下学期开学数学试卷（理科）姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 一.选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上金华期中) 若集合A=x|x|1，xR，B=x|x0，xR，则AB=（ ） A . x|1x1B . x|x0C . x|0x1D . 2. （2分） (2015高三上来宾期末) 复数z=（32i）i，则z2 =（ ） A . 29iB . 2+9iC . 29iD . 2+9i3. （2分） 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同点是（ ）将总体分成均衡的几段，按事先预定的规则在每段中各抽取1个个体；抽样过程中每个个体被抽取的机会都相等；将总体分成几层，然后在各层中按比例抽取；都是不放回抽样A . B . C . D . 4. （2分） 已知命题p：x0，x212lnx，则p为（ ） A . x0，x212lnxB . x0，x212lnxC . x0，x212lnxD . x0，x212lnx5. （2分） (2018高二下齐齐哈尔月考) 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则 的面积为（ ） A . B . C . D . 6. （2分） (2017三明模拟) 在区域 中，若满足ax+y0的区域面积占面积的 ，则实数a的值是（ ） A . B . C . D . 7. （2分） (2017葫芦岛模拟) 中国古代算书孙子算经中有一著名的问题“物不知数”如图1，原题为：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？后来，南宋数学家秦九韶在其著作数学九章中对此类问题的解法做了系统的论述，并称之为“大衍求一术”，如图2程序框图的算法思路源于“大衍求一术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为20，17，则输出的c=（ ）A . 1B . 6C . 7D . 118. （2分） 在四棱锥VABCD中，B1 ， D1分别为侧棱VB、VD的中点，则四面体AB1CD1的体积与四棱锥VABCD的体积之比为（ ）A . 1：6B . 1：5C . 1：4D . 1：39. （2分） (2018高二上成都月考) 当圆 的面积最大时，圆心坐标是（ ） A . B . C . D . 10. （2分） 在区间2,3上任取一个数a，则函数f（x）x22axa2有零点的概率为（ ）A . B . C . D . 11. （2分） (2018高三上静安期末) 已知椭圆 抛物线 焦点均在 轴上， 的中心和 顶点均为原点 ，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则 的左焦点到 的准线之间的距离为（ ）A . B . C . 1D . 212. （2分） (2016高二下辽宁期中) 已知f（x）= ，则使得f（x）exm0恒成立的m的取值范围是（ ） A . （，2）B . （，2C . （2，+）D . 2，+）二、 填空题： (共4题；共5分)13. （1分） (2016高二下邯郸期中) （1+x）2（x ）7的展开式中，含x3的项的系数为_ 14. （1分） (2018高三上定州期末) 已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，数列 的前 项和为 ，且对于任意的 ，则实数 的取值范围为_ 15. （1分） 已知函数f（x）=axlnx，x（0，+），其中a为实数，f（x）为f（x）的导函数，若f（1）=3，则a的值为_16. （2分） (2017高二下温州期中) 双曲线 的焦距是_；渐近线方程为_ 三、 解答题 (共8题；共75分)17. （10分） (2019高二上辽宁月考) 设 , 分别是椭圆E： + =1（0b1）的左、右焦点，过 的直线 与E相交于A、B两点，且 ， ， 成等差数列。 （1） 求 （2） 若直线 的斜率为1，求b的值。 18. （15分） (2018高二上沈阳期末) 高二某班共有20名男生，在一次体验中这20名男生被平均分成两个小组，第一组和第二组男生的身高（单位： ）的茎叶图如下：（1） 根据茎叶图，分别写出两组学生身高的中位数； （2） 从该班身高超过 的7名男生中随机选出2名男生参加校篮球队集训，求这2名男生至少有1人来自第二组的概率； （3） 在两组身高位于 （单位： ）的男生中各随机选出2人，设这4人中身高位于 （单位： ）的人数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望 19. （10分） (2015高二上天水期末) 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ADAB，ABDC，PA底面ABCD，点E为棱PC的中点AD=DC=AP=2AB=2 （1） 证明：BE平面PDC； （2） 若F为棱PC上一点，满足BFAC，求二面角FADC的余弦值 20. （5分） (2016高二上定州期中) 已知点A（0，2），椭圆E： =1（ab0）的离心率为 ，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为 ，O为坐标原点 （）求E的方程；（）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程21. （10分） (2016江西模拟) 已知 ，方程f（x）=0有3个不同的根 （1） 求实数m的取值范围； （2） 是否存在实数m，使得f（x）在（0，1）上恰有两个极值点x1，x2且满足x2=2x1，若存在，求实数m的值；若不存在，说明理由 22. （5分） 如图所示，BC是半圆O的直径，ADBC，垂足为D，= ， BF与AD、AO分别交于点E、G（1）证明：DAO=FBC；（2）证明：AE=BE23. （10分） 在极坐标系中，已知圆C圆心的极坐标为（ ， ），半径为 （1） 求圆C的极坐标方程； （2） 以极点为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，已知直线l的参数方程为 （t为参数），直线l交圆C于A、B两点，且|AB|2 ，2 ），求直线l的斜率k的取值范围 24. （10分） 已知函数f（x）=|x+1|+|x2|m （1） 当m=5时，求f（x）0的解集； （2） 若关于x的不等式f（x）0的解集是R，求m的取值范围 第 15 页 共 15 页参考答案一、 一.选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题： (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共8题；共75分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、