湖北省黄石市高二下学期期中数学试卷（理科）

湖北省黄石市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019石家庄模拟) 已知复数 满足 （ 为虚数单位），则 （ ） A . B . C . D . 2. （2分） 函数 ， 已知在时取得极值，则（ ）A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分） (2019高三上葫芦岛月考) 若函数 在 上有最大值，则 的取值不可能为（ ） A . B . C . D . 4. （2分） (2017高二下保定期末) 用数学归纳法证明：1+ + + n（nN* ， n2）时，第二步证明由“k到k+1”时，左端增加的项数是（ ） A . 2k1B . 2kC . 2k1D . 2k+15. （2分） (2019江西模拟) 已知复数 ，则 （ ） A . B . 2C . 1D . 6. （2分） 已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直 线）行驶甲车、乙车的速度曲线分别为（如右图所示）那么对于图中给定的 ， 下列判断中一定正确的是（ ）A . 在时刻，甲车在乙车前面B . t1时刻后，甲车在乙车后面C . 在时刻，两车的位置相同D . 时刻后，乙车在甲车前面7. （2分） 用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）A . a，b，c都是奇数B . a，b，c都是偶数C . a，b，c中至少有两个偶数D . a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数8. （2分） (2019高二下宁夏月考) 数学老师给同学们出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题，甲：我不会证明；乙：丙会证明；丙：丁会证明；丁：我不会证明.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是 A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁9. （2分） 平面上有n个圆,其中每两个都相交于两点,每三个都无公共点,它们将平面分成块区域,有,则=（ ）A . B . C . D . 10. （2分） 已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），则第60个数对是（ ）A . (7,5)B . (5,7)C . (2,10)D . (10,1)11. （2分） 若过点P（1，1）可作圆C：x2+y2+mx+my+2=0的两条切线，则实数m的取值范围是（ ） A . （2，+）B . （4，+）C . （2，+）D . （4，2）（2，+）12. （2分） (2016高二上清城期中) 若不等式2xlnxx2+ax3对x（0，+）恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A . （，0）B . （0，+）C . （，4D . 4，+）二、 二.填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下丰城期中) 由曲线y= ，直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为_ 14. （1分） 若复数 （ i 为虚数单位）,则复数 z 的模|z|= _.15. （1分） (2017高二下新余期末) 设等差数列an的前n项和为Sn ， 则S4 ， S8S4 ， S12S8成等差数列类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn ， 则T4 ， _， 成等比数列 16. （1分） (2016高一上德州期中) 下列几个命题： 函数y= + 是偶函数，但不是奇函数；方程x2+（a3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a0；f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2+x1，则x0时，f（x）=2x2+x+1函数y= 的值域是（1， ）其中正确命题的序号有_三、 三.答题： (共6题；共45分)17. （10分） (2017高二下太原期中) 已知函数f（x）=x3+ ，x0，1 （1） 用分析法证明：f（x）1x+x2； （2） 证明：f（x） 18. （10分） (2018河北模拟) 在矩形 中， ， ，点 是线段 上靠近点 的一个三等分点，点 是线段 上的一个动点，且 .如图，将 沿 折起至 ，使得平面 平面 .（1） 当 时，求证： ； （2） 是否存在 ，使得三棱锥 与三棱锥 的体积之比为 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.19. （5分） (2017高二下宜春期中) 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形 （）求出f（5）；（）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式20. （10分） (2016高二下大丰期中) 已知函数 的图象过点（1，2），且在点（1，f（1）处的切线与直线x5y+1=0垂直 （1） 求实数b，c的值； （2） 求f（x）在1，e（e为自然对数的底数）上的最大值 21. （5分） 求证： n 棱柱中过侧棱的对角面的个数是 22. （5分） (2017高二下温州期末) 已知数列an，bn满足a1=2，b1=4，且 2bn=an+an+1 ， an+12=bnbn+1 （）求 a 2 ， a3 ， a4及b2 ， b3 ， b4；（）猜想an，bn的通项公式，并证明你的结论；（）证明：对所有的 nN* ， sin 第 12 页 共 12 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 二.填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 三.答题： (共6题；共45分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、