吉林省白城市高考数学二轮复习：12 圆锥曲线的综合问题

吉林省白城市高考数学二轮复习：12 圆锥曲线的综合问题姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 解答题 (共15题；共145分)1. （10分） (2015高三上大庆期末) 已知椭圆C与椭圆E： 共焦点，并且经过点 ，（1） 求椭圆C的标准方程；（2） 在椭圆C上任取两点P、Q，设PQ所在直线与x轴交于点M（m，0），点P1为点P关于轴x的对称点，QP1所在直线与x轴交于点N（n，0），探求mn是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由2. （10分） (2017高二下淄川开学考) 已知抛物线y2=x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点 （1） 求证：OAOB； （2） 当OAB的面积等于 时，求k的值 3. （10分） (2018高三上昆明期末) 已知椭圆 的离心率为 ，且过点 （）求椭圆 的方程（）若 ， 是椭圆 上两个不同的动点，且使 的角平分线垂直于 轴，试判断直线 的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由4. （10分） (2017高二下呼伦贝尔开学考) 如图，已知椭圆 的离心率为 ，F1、F2为其左、右焦点，过F1的直线l交椭圆于A、B两点，F1AF2的周长为 （1） 求椭圆的标准方程； （2） 求AOB面积的最大值（O为坐标原点） 5. （10分） (2016高二上黑龙江期中) 已知抛物线x2=2py上点（2，2）处的切线经过椭圆 的两个顶点 （1） 求椭圆E的方程； （2） 过椭圆E的上顶点A的两条斜率之积为4的直线与该椭圆交于B，C两点，是否存在一点D，使得直线BC恒过该点？若存在，请求出定点D的坐标；若不存在，请说明理由； （3） 在（2）的条件下，若ABC的重心为G，当边BC的端点在椭圆E上运动时，求|GA|2+|GB|2+|GC|2的取值范围 6. （10分） 已知圆F1：（x+1）2+y2=1，圆F2：（x1）2+y2=25，动圆P与圆F1外切并且与圆F2内切，动圆圆心P的轨迹为曲线C（）求曲线C的方程；（）若曲线C与x轴的交点为A1 ， A2 ， 点M是曲线C上异于点A1 ， A2的点，直线A1M与A2M的斜率分别为k1 ， k2 ， 求k1k2的值7. （10分） (2018高二上鹤岗期中) 设抛物线 的焦点为 ，过 且斜率为 的直线 与 交于 ， 两点， （1） 求 的方程； （2） 求过点 ， 且与 的准线相切的圆的方程 8. （10分） (2019高二上南通月考) 已知抛物线 ，直线 与抛物线交于 两点， 是抛物线准线上的点，连结 . （1） 若 ，求 长； （2） 若 是以 为腰的等腰三角形，求 的值. 9. （10分） (2018高三上三明模拟) 已知函数 （其中 ， 为常数， 为自然对数的底数）. （1） 讨论函数 的单调性； （2） 设曲线 在 处的切线为 ，当 时，求直线 在 轴上截距的取值范围. 10. （10分） (2018保定模拟) 椭圆 的离心率为 ，且过点 . （1） 求椭圆 的方程； （2） 设 为椭圆 上任一点， 为其右焦点，点 满足 .证明： 为定值；设直线 与椭圆 有两个不同的交点 ，与 轴交于点 .若 成等差数列，求 的值.11. （10分） (2017莆田模拟) 已知椭圆E： 的离心率为 ，F1 ， F2分别是它的左、右焦点，且存在直线l，使F1 ， F2关于l的对称点恰好为圆C：x2+y24mx2my+5m24=0（mR，m0）的一条直径的两个端点 （1） 求椭圆E的方程； （2） 设直线l与抛物线y2=2px（p0）相交于A，B两点，射线F1A，F1B与椭圆E分别相交于点M，N，试探究：是否存在数集D，当且仅当pD时，总存在m，使点F1在以线段MN为直径的圆内？若存在，求出数集D；若不存在，请说明理由 12. （10分） (2020高二上林芝期末) 已知椭圆C的两焦点分别为 ，长轴长为6。 （1） 求椭圆C的标准方程; （2） 已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。 13. （5分） (2018门头沟模拟) 已知椭圆 ，三点 中恰有二点在椭圆 上，且离心率为 。（1） 求椭圆 的方程； （2） 设 为椭圆 上任一点， 为椭圆 的左右顶点， 为 中点，求证：直线 与直线 它们的斜率之积为定值； （3） 若椭圆 的右焦点为 ，过 的直线 与椭圆 交于 ，求证：直线 与直线 斜率之和为定值。 14. （5分） (2018高二下孝感期中) 已知椭圆 ，四点 ， ， ， 中恰有两个点为椭圆 的顶点，一个点为椭圆 的焦点.（1） 求椭圆 的方程； （2） 若斜率为1的直线 与椭圆 交于不同的两点 ，且 ，求直线 方程 15. （15分） (2017湘潭模拟) 已知点F（1，0），点A是直线l1：x=1上的动点，过A作直线l2 ， l1l2 ， 线段AF的垂直平分线与l2交于点P （）求点P的轨迹C的方程；（）若点M，N是直线l1上两个不同的点，且PMN的内切圆方程为x2+y2=1，直线PF的斜率为k，求 的取值范围第 17 页 共 17 页参考答案一、 解答题 (共15题；共145分)1-1、1-2、2-1、2-2、3-1、4-1、4-2、5-1、5-2、5-3、6-1、7-1、7-2、8-1、8-2、9-1、9-2、10-1、10-2、11-1、11-2、12-1、12-2、13-1、13-2、13-3、14-1、14-2、15-1、