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专题升级训练4函数图象与性质(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1若f(x)，则f(x)的定义域为()A BC D(0，)2设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，则yf(x)的图象可能是()3设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x1对称，且当x1时，f(x)2xx，则有()Afff BfffCfff Dfff4已知函数f(x)ln(x)，若实数a，b满足f(a)f(b1)0，则ab等于()A1 B0C1 D不确定5记maxa，b若x，y满足则zmaxyx，yx的取值范围是()A1,1 B1,2C0,2 D2,26设f(x)与g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数yf(x)g(x)在xa，b上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f(x)x23x4与g(x)2xm在0,3上是“关联函数”，则m的取值范围为()A B1,0C(，2 D7(2012浙江高考冲刺卷，16)具有性质ff(x)的函数，我们称其为满足“倒负”变换的函数，下列函数：(1)yx；(2)yx；(3)y其中不满足“倒负”变换的函数是()A(2)(3) B(1)(3)C(1)(2) D(1)(2)(3)8(2012浙江部分重点中学高三联考，7)已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足ff(x)，f(2)3，数列an满足a11，且Sn2ann，(其中Sn为an的前n项和)则f(a5)f(a6)()A3 B2C3 D2二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)9设函数f(x)若f(x)1，则x_.10若函数f(x)ax2x1的值域为R，则函数g(x)x2ax1的值域为_11已知函数f(x)ln x2x，若f(x22)f(3x)，则实数x的取值范围是_12(2012浙江高考冲刺卷B,17)已知函数yf(x)和yg(x)在2,2上的图象如下图所示给出下列四个命题：f(x)g(x)方程f(g(x)0有且仅有6个根；方程g(f(x)0有且仅有3个根；方程f(f(x)0有且仅有5个根；方程g(g(x)0有且仅有4个根其中正确的命题为_三、解答题(本大题共4小题，共44分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13(本小题满分10分)已知二次函数f(x)满足条件f(0)1，f(x1)f(x)2x.(1)求f(x)；(2)求f(x)在区间1,1上的最大值和最小值14(本小题满分10分)已知函数f(x)ax22ax2b(a0)在区间2,3上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b1，g(x)f(x)2mx在2,4上单调，求m的取值范围15(本小题满分12分)定义在1,1上的奇函数f(x)，已知当x1,0时，f(x)(aR)(1)求f(x)在0,1上的最大值；(2)若f(x)是0,1上的增函数，求实数a的取值范围16(本小题满分12分)(2012浙江重点中学协作体高三调研，17)对于函数f(x)，若存在x0R，使f(x0)x0成立，则称点(x0，x0)为函数的不动点，对于任意实数b，函数f(x)ax2bxb总有相异不动点，求实数a的取值范围参考答案一、选择题1A解析：根据题意得，即02x11，解得x.2B解析：由f(x)f(x)可知函数为偶函数，其图象关于y轴对称，可以结合选项排除A、C；再利用f(x2)f(x)，可知函数为周期函数，且T2，必满足f(4)f(2)，排除D，故只能选B.3B解析：f(x)2xln 21，当x1时，f(x)2xln 212ln 21ln 410，故函数f(x)在1，)上单调递增又fff，fff，故fff.4C解析：观察得f(x)在定义域内是增函数，而f(x)ln(x)lnf(x)，f(x)是奇函数又f(a)f(b1)f(1b)a1b，即ab1.故选C.5B解析：当yxyx，即x0时，zmaxyx，yxyx；当yxyx，即x0时，zmaxyx，yxyx.zmaxyx，yxz的取值范围为1,26A解析：yf(x)g(x)x23x42xmx25x4m在0,3上有两个不同的零点，m2.7B解析：对于(1)直接代入知ff(x)，对于(2)直接代入符合，对于(3)其定义域不符8A解析：当n2时，anSnSn12ann2an1n1，即an2an11.从而n2时，an12(an11)，故an1(a11)2n12n，即an12n.则f(a5)f(a6)f(31)f(63)又f(x)ff，则f(x3)ff(x)，从而f(31)f(1)f(1)f(2)3，f(63)f(0)0，则f(a5)f(a6)f(31)f(63)3，故选A.二、填空题92解析：当x1时，由|x|11，得x2，故可得x2；当x1时，由22x1，得x0，不适合题意故x2.101，)解析：要使f(x)的值域为R，必有a0，于是g(x)x21，值域为1，)11(1,2)解析：函数f(x)ln x2x在区间(0，)上是增函数，由f(x22)f(3x)，得解得1x2.12解析：由题图可知：方程f(t)0有三个根，t1(2，1)，t20，t3(1,2)，由题图知方程g(x)t1有两个不同的根，方程g(x)t20有两个不同的根，方程g(x)t3有两个不同的根，则方程f(g(x)0有且仅有6个根，故正确由题图知方程f(x)t1只有一个根，方程f(x)t20有三个不同的根，方程f(x)t3只有一个根，则方程f(f(x)0有且仅有5个根，故正确由题图可知：方程g(u)0有两个根u1(2，1)，u2(0,1)，由题图知方程f(x)u1只有1个根，方程f(x)u2有三个不同的根，则方程g(f(x)0有且仅有4个根，故不正确由题图知方程g(x)u1有两个不同的根，方程g(x)u2有两个不同的根，则方程g(g(x)0有且仅有4个根，故正确，故正确三、解答题13解：(1)设函数f(x)ax2bxc(a0)，f(0)1，c1.f(x1)f(x)2x，a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x，即2axab2x.f(x)x2x1.(2)f(x)x2x1，f(x)minf，f(x)maxf(1)3.14解：(1)f(x)a(x1)22ba.当a0时，f(x)在2,3上为增函数，故当a0时，f(x)在2,3上为减函数，故(2)b1，a1，b0，即f(x)x22x2，g(x)x22x22mxx2(22m)x2.若g(x)在2,4上单调，则2或4，2m2或2m6，即m1或mlog26.15解：(1)设x0,1，则x1,0，f(x)4xa2x.f(x)f(x)，f(x)a2x4x，x0,1令t2x，t1,2，g(t)att22.当1，即a2时，g(t)maxg(1)a1；当12，即2a4时，g(t)maxg；当2，即a4时，g(t)maxg(2)2a4.综上，当a2时，f(x)的最大值为a1；当2a4时，f(x)的最大值为；当a4时，f(x)的最大值为2a4.(2)函数f(x)在0,1上是增函数，f(x)aln 22xln 44x2xln 2(a22x)0，a22x0恒成立，a22x，x0,1，2x1,2，a4.16解：因为a0不合题意，故a0，又方程ax2(b1)xb0有不同的实根，故(b1)24ab0对于任意实数b恒成立，即b22(2a1)b10对于任意实数b恒成立，从而有4(2a1)240，得0a1.
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