中考数学一轮复习第24讲圆的有关计算导学案无答案

第24讲圆的有关计算学习目标1会计算圆的弧长和扇形的面积2.会计算圆柱和圆锥的侧面积和全面积3了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系.学习重难点能运用弧长公式、扇形面积公式进行相关的计算，会借助分割与转化的方法探求阴影部分的面积是中考的热点，利用圆的面积公式、周长公式、弧长公式、扇形的面积公式求圆锥的侧面积和全面积是中考考查的重点。学习过程自学指导一、弧长、扇形面积的计算1如果弧长为l，圆心角的度数为n，圆的半径为r，那么弧长的计算公式为l_.2由组成圆心角的两条半径和圆心角所对弧围成的图形叫做扇形若扇形的圆心角为n，所在圆半径为r，弧长为l，面积为S，则S_或Slr；扇形的周长2rl.二、圆柱和圆锥1圆柱的侧面展开图是_，这个矩形的长等于圆柱的底面圆的_，宽等于圆柱的_如果圆柱的底面半径是r，则S侧2rh，S全2r22rh.2圆锥的轴截面为由母线、底面直径组成的等腰三角形圆锥的侧面展开图是一个_，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的_，扇形的半径等于圆锥的_因此圆锥的侧面积：S侧l2rrl(l为母线长，r为底面圆半径)；圆锥的全面积：S全S侧S底rlr2.三、正多边形和圆1正多边形：各边_、各角_的多边形叫做正多边形2多边形的外接圆：经过多边形_的圆叫做多边形的外接圆，这个多边形叫做圆的内接多边形3正多边形的_的圆心叫做正多边形的中心，_的半径叫做正多边形的半径4中心到正多边形的一边的_叫做正多边形的边心距5正多边形每一边所对的_的圆心角叫做正多边形的中心角，正n边形的每个中心角都等于_温馨提示 (1)正多边形的各边、各角都相等(2)正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心(3)边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的中心是对称中心(4)边数相同的正多边形相似它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方四、不规则图形面积的计算求与圆有关的不规则图形的面积时，最基本的思想就是转化思想，即把所求的不规则的图形的面积转化为规则图形的面积常用的方法有：1直接用公式求解2将所求面积分割后，利用规则图形的面积相互加减求解3将阴影中某些图形等积变形后移位，重组成规则图形求解4将所求面积分割后，利用旋转将部分阴影图形移位后，组成规则图形求解5将阴影图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠部分，用整体和差法求解当堂检测1已知圆柱的底面半径为2 cm，高为5 cm，则圆柱的侧面积是()A20 cm2 B20 cm2 C10 cm2 D5 cm22如图，一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是()A1 B C D3已知扇形的圆心角为150，它所对应的弧长为20 cm，则此扇形的半径是_cm，面积是_cm2.(结果保留)4如图，已知AB是O的直径，CDAB，垂足为E，AOC60，OC2.(1)求OE和CD的长；(2)求图中阴影部分的面积考点一、弧长、扇形的面积【例1】如图，在ABC中，B90，A30，AC4 cm，将ABC绕顶点C顺时针方向旋转至ABC的位置，且A，C，B三点在同一条直线上，则点A所经过的最短路线的长为()A4cm B8 cm C cm D cm解析：点A所经过的最短路线是以点C为圆心、CA为半径的一段弧线，运用弧长公式计算求解求解过程如下：B90，A30，A，C，B三点在同一条直线上，ACA120.又AC4，的长l(cm)故选D.答案：D方法总结 当已知半径r和圆心角的度数求扇形面积时，应选用S扇，当已知半径r和弧长求扇形的面积时，应选用公式S扇lr，当已知半径r和圆心角的度数求弧长时，应选用公式l.触类旁通1 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两根竹条AB和AC的夹角为120，AB长为9，贴纸部分的宽BD为6，则贴纸部分面积(贴纸部分为两面)是()A24 B36 C48 D72考点二、圆柱和圆锥【例2】一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是()A5 B4 C3 D2解析：侧面积是：222.底面的周长是2.则底面圆半径是1，面积是.则该圆锥的全面积是：23.故选C.答案：C方法总结 圆锥的侧面展开图是扇形，半圆的面积就是圆锥的侧面积，根据半圆的弧长等于圆锥底面圆的周长，即可求得圆锥底面圆的半径，进而求得面积和全面积，正确理解圆锥的底面的周长等于展开图中扇形的弧长是解题的关键触类旁通2 如图，把一个半径为12 cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面(衔接处无缝隙且不重叠)，则圆锥底面半径是_cm.考点三、阴影面积的计算【例3】如图，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF，EO，若DE2，DPA45.(1)求O的半径；(2)求图中阴影部分的面积解：(1)直径ABDE，CEDE.DE平分AO，COAOOE.又OCE90，CEO30.在RtCOE中，OE2.O的半径为2.(2)连接OF，如图所示在RtDCP中，DPC45，D904545.EOF2D90.S扇形OEF22，SOEFOEOF222.S阴影S扇形OEFSOEF2.方法总结 阴影面积的计算方法很多，灵活性强，常采用转化的数学思想：(1)将所求面积分割后，利用规则图形的面积相互加减求解(2)将阴影中某些图形等积变形后移位，重组成规则图形求解(3)将所求面积分割后，利用旋转将部分阴影图形移位后，组成规则图形求解(4)将阴影图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠部分，用整体和差法求解