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锁定108分强化训练(九)数学(理科)注意事项:1. 本卷选择题40分、填空题30分、解答题38分.总分:108分.2. 答题前考生务必将学校、班级、姓名、学号写在密封线内.一、 选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的. 1. 复数i(3+2i)等于()A. -2-3iB. -2+3iC. 2-3iD. 2+3i 2. 若集合M=x|x2-x-60,N=x|x2-3x=0,则集合MN等于()A. -2,-1,0,1,2,3B. 0,1,2,3C. 0,3 D. 0 3. 下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调增函数是()A. f(x)=x3B. f(x)=2xC. f(x)=D. f(x)=2-x 4. 已知向量|a|=10,|b|=8,a与b的夹角=150,则向量a在b方向上的投影为()A. -5 B. -5 C. 5D. 5 5. 执行如图所示的程序框图,如果输入的x,t均为2,那么输出的S的值为()A. 4 B. 5C. 6 D. 7(第5题) (第6题) 6. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长棱的棱长是().A. B. 2 C. 2D. 7. 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=3,cos A=,B=A+,则b的值为()A. B. 2C. 3D. 4 8. 以A表示值域为R的函数组成的集合,B表示具有如下性质的函数(x)组成的集合:对于函数(x),存在一个正数M,使得函数(x)的值域包含于区间-M,M.例如,当1(x)=x3,2(x)=sin x时,1(x)A,2(x)B.现有如下命题:设函数f(x)的定义域为D,则“f(x)A”的充要条件是“bR,$aD,f(a)=b”;若函数f(x)B,则f(x)有最大值和最小值;若函数f(x),g(x)的定义域相同,且f(x)A,g(x)B,则f(x)+g(x)B;若函数f(x)=aln(x+2)+(x-2,aR)有最大值,则f(x)B.其中正确的命题是()A. B. C. D. 二、 填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,共30分.(一) 必做题(913题) 9. 不等式1|3x+4|0,b0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得(|PF1|-|PF2|)2=b2-3ab,则该双曲线的离心率等于.(二) 选做题(第1415题,考生只能选做一题)14. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,直线(sin -cos )=2被圆=4sin 截得的弦长为.15. (几何证明选讲选做题)如图,D,E分别是ABC中AB,AC边上的点,且ABCADE.已知ADDB=12,BC=9cm,则DE的长等于cm.(第15题)三、 解答题:本大题共3小题,共38分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分)已知函数f(x)=Asin(A0,xR)的最大值为2.(1) 求f的值;(2) 若sin =-,求f的值.17. (本小题满分12分)已知某学校高中部某班共有学生50人,其中男生30人,女生20人,班主任决定采用分层抽样的方法从自己班上的学生中抽取5人进行高考前的心理调查.(1) 若要从这5人中选取2人作为重点调查对象,求至少选取1个男生的概率;(2) 若男学生考前心理状态好的概率为0.6,女学生考前心理状态好的概率为0.5, 表示抽取的5名学生中考前心理状态好的人数,求P(=1)及E()的值.18. (本小题满分14分)如图(1),在直角梯形ABCD中,ABCD,ABBC,AB=1,BC=2,CD=1+,过点A作AECD,垂足为E,F,G分别是CE,AD的中点.现将ADE沿AE折起,使二面角D-AE-C的平面角为135,如图(2)所示.(1) 求证:平面DCE平面ABCE;(2) 求直线FG与平面DCE所成角的正弦值.(第18题)1. B【解析】 (3+2i)i=3i+2i2=-2+3i.2. C【解析】 因为M=x|-2x3,N=0,3,所以MN=0,3.3. B【解析】 由于f(x+y)=f(x)f(y),故排除选项A,C.又f(x)=2-x为单调减函数,所以排除选项D.4. B【解析】 向量a在b方向上的投影为|a|cos =10cos 150=-5.5. D【解析】 第一次循环:M=1,S=3,k=12;第二次循环:M=2,S=5,k=22;第三次循环:M=2,S=7,k=32,跳出循环,输出S的值为7.6. C【解析】 该三棱锥的直观图如图所示,且PB平面ABC,PB=2,AB=2,AC=BC=,PA=2,PC=,故PA最长.(第6题)7. C【解析】 在ABC中,由题意知sin A=.又因为B=A+,所以sin B=sin=cos A=.由正弦定理可得b=3.8. D【解析】 若f(x)A,则函数f(x)的值域为R,于是,对任意的bR,一定存在aD,使得f(a)=b,故正确.取函数f(x)=x(-1x-2),当a0或a-2).易知f(x),所以存在正数M=,使得f(x)-M,M,故正确.9. 【解析】 不等式1|3x+4|6等价于即 所以-x-或-1x.10. 8940【解析】 平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和,即=0.021075+0.041085+0.0251095+0.0110105+0.00510115=89(分). 100(0.025+0.010+0.005)10=40(人).11. 110【解析】 由题意得(a2+4)2=a2(a2+12),解得a2=4,则a1=2,所以Sn=2n+2=n(n+1),S10=10(10+1)=110.12. (e,e)【解析】 由题意知y=ln x+1,直线斜率为2.由导数的几何意义,令ln x+1=2,得x=e,所以y=eln e=e,所以P(e,e).13. 【解析】 因为|PF1|-|PF2|=2a,所以4a2=b2-3ab,两边同除以a2,得-3-4=0,解得=4,所以e=.14. 4【解析】 将直线与圆的方程化为直角坐标方程分别为y=x+2 和x2+(y-2)2=22,显然直线过圆心,故所求的弦长即圆的直径为4.15. 3【解析】 由ABCADE,得=,所以DE=BC=BC=9=3(cm).16. 因为函数f(x)=Asin的最大值为2,所以A=2,f(x)=2sin.(1) f()=2sin=-2sin=-2=-1.(2) 因为sin =-,所以cos =.sin 2=2sin cos =2=-,cos 2=2cos2-1=2-1=.所以f=2sin=2sin 2cos+2cos 2sin=2+2=.17. (1) 男生被抽取的人数为3,女生被抽取的人数为2.选取的两名学生都是女生的概率P=,故所求的概率为1-P=.(2) P(=1)=0.60.420.52+0.430.52=0.104.用1表示3个男生中考前心理状态好的人数,2表示2个女生中考前心理状态好的人数,则1B(3,0.6),2B(2,0.5),所以E(1)=30.6=1.8,E(2)=20.5=1,所以E()=E(1)+E(2)=2.8.18. (1) 因为DEAE,CEAE,DECE=E,所以 AE平面CDE.又因为 AE平面ABCE,所以平面DCE平面ABCE.(2) 以E为原点,EA,EC分别为x,y轴,建立空间直角坐标系.因为DEAE,CEAE,所以DEC是二面角D-AE-C的平面角,即DEC=135,因为AB=1,BC=2,CD=1+,所以A(2,0,0),B(2,1,0),C(0,1,0),E(0,0,0),D(0,-1,1).因为F,G分别是CE,AD的中点,所以F,G.所以=,=(-2,0,0).由(1)知是平面DCE的法向量,设直线FG与平面DCE所成角为,则sin =,故直线FG与平面DCE所成角的正弦值为.
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