江西省2013年高考数学第二轮复习 专题升级训练7 三角函数的图象与性质 理

专题升级训练7三角函数的图象与性质(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1已知函数f(x)sin(xR)，下面结论错误的是()A函数f(x)的最小正周期为2B函数f(x)在区间上是增函数C函数f(x)的图象关于直线x0对称D函数f(x)是奇函数2已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则该函数的图象()A关于点对称 B关于直线x对称C关于点对称 D关于直线x对称3(2012江西重点中学盟校联考，理3)把函数ysin图象上各点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为()Ax BxCx Dx4要得到函数ysin 2x的图象，只需将函数ysin的图象()A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度5下列关系式中正确的是()Asin 11cos 10sin 168Bsin 168sin 11cos 10Csin 11sin 168cos 10Dsin 168cos 10sin 116函数f(x)Asin(x)(A0，0)的部分图象如图所示，则f(1)f(2)f(3)f(11)的值等于()A2 B2C22 D22二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)7函数ysin x(0)的图象向左平移个单位后如图所示，则的值是_8函数ysin(1x)的递增区间为_9设函数f(x)2sin，若对任意xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最小值为_三、解答题(本大题共3小题，共46分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10(本小题满分15分)(2012江西南昌一模，理16)已知向量p(cos 2x，a)，q(a,2sin 2x)，函数f(x)pq5(aR，a0)(1)求函数f(x)(xR)的值域；(2)当a2时，若对任意的tR，函数yf(x)(x(t，tb)的图象与直线y1有且仅有两个不同的交点，试确定b的值(不必证明)，并求函数yf(x)在0，b上的单调递增区间11(本小题满分15分)已知函数f(x)sin.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)在所给坐标系中画出函数f(x)在区间上的图象(只作图不写过程)12(本小题满分16分)已知定义在区间上的函数yf(x)的图象关于直线x对称，当x时，函数f(x)Asin(x)的图象如图所示(1)求函数yf(x)在上的表达式；(2)求方程f(x)的解参考答案一、选择题1D解析：f(x)sincos x，A，B，C均正确，故错误的是D.2B解析：由T，故2，f(x)sin.令2xk(kZ)，x(kZ)，故当k0时，该函数的图象关于直线x对称3A解析：依题意得，经过图象变换后得到的图象相应的解析式是ysinsincos 2x，注意到当x时，ycos()1，此时ycos 2x取得最大值，因此直线x是该图象的一条对称轴，选A.4B解析：ysinsin 2，故要得到函数ysin 2x的图象，只需将函数ysin的图象向左平移个单位长度5C解析：sin 168sin(18012)sin 12，cos 10cos(9080)sin 80，由于正弦函数ysin x在区间0，90上为递增函数，因此sin 11sin 12sin 80，即sin 11sin 168cos 10.6C解析：由图象可知f(x)2sinx，且周期为8，f(1)f(2)f(3)f(11)f(1)f(2)f(3)2sin2sin2sin22.二、填空题72解析：由题中图象可知T，T，2.8(kZ)解析：ysin(x1)，令2kx12k(kZ)，解得x(kZ)92解析：若对任意xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则f(x1)f(x)min且f(x2)f(x)max，当且仅当f(x1)f(x)min，f(x2)f(x)max，|x1x2|的最小值为f(x)2sin的半个周期，即|x1x2|min2.三、解答题10解：(1)f(x)pq5acos 2xasin 2x2a52asin2a5.因为xR，所以1sin1.当a0时，2a12a5f(x)2a(1)2a5，所以f(x)的值域为5,4a5同理，当a0时，f(x)的值域为4a5，5(2)当a2时，yf(x)4sin1，由题设及函数yf(x)的最小正周期为可知，b的值为.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.因为x0，所以k0.所以函数yf(x)在0，上的单调递增区间为.11解：(1)T.令2k2x2k，kZ，则2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，函数f(x)的单调递减区间为，kZ.(2)列表：2x2xf(x)sin00描点连线得图象如图：12解：(1)当x时，A1，T2，1.且f(x)sin(x)过点，则，.f(x)sin.当x时，x，fsin，而函数yf(x)的图象关于直线x对称，则f(x)f，即f(x)sinsin x，x.f(x)(2)当x时，x，由f(x)sin，得x或，x或.当x时，由f(x)sin x，sin x，得x或.x或或或.