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20132014学年度下学期二调考试高三年级数学试卷(文)本试卷分第I卷和第卷两部分,共150分.考试时间120分钟. 第卷(选择题 共60分)一、 选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)1已知是实数集,则( ) A B C. D 2. 在复平面内,复数(是虚数单位)所对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3给定命题p:函数为偶函数;命题q:函数为偶函数,下列说法正确的是( ) A是假命题 B是假命题C是真命题 D是真命题4等差数列中,则该数列前13项的和是( )A13 B26 C52 D1565如图所示的程序框图输出的所有点都在函数()Ayx1的图像上 By2x的图像上Cy2x的图像上 Dy2x-1的图像上正视图俯视图6把边长为的正方形ABCD沿对角线BD折起,连结AC,得到三棱锥C-ABD,其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形(如图所示),则其侧视图的面积为( )ABC1D7已知等边的顶点F是抛物线的焦点,顶点B在抛物线的准线l上且l,则点A的位置( )A. 在开口内 B. 在上 C. 在开口外 D. 与值有关8.若函数在上单调递减,则可以是( )A1 B C D9. 已知,且关于的函数在R上有极值,则向量的夹角范围是( )A B C D10.设是双曲线的两个焦点, 是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为( ) A. B. C. D.11已知都是定义在R上的函数,且,且,若数列的前n项和大于62,则n的最小值为()A6 B7 C8 D912. 已知函数则方程f(x)ax恰有两个不同的实根时,实数a的取值范围是(注:e为自然对数的底数)( )第卷(非选择题 共90分)二、 填空题(每题5分,共20分。把答案填在答题纸的横线上)13.在面积为S的矩形ABCD内随机取一点P,则PBC的面积小于的概率是 14. 已知点P的坐标,过点P的直线l与圆相交于A、B两点,则AB的最小值为 。15.已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直,若点都在同一球面上,则此球的表面积等于 。 16已知数列的前n项和,对于任意的都成立,则S10= 。三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,写在答题纸的相应位置)17. 已知函数,的最大值为2()求函数在上的值域; ()已知外接圆半径,角所对的边分别是,求的值18.某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关,随机抽取了55名市民,得到数据如下表:喜欢不喜欢合计大于40岁2052520岁至40岁102030合计302555()判断是否有99.5的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关?()用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查,将这6位市民作为一个样本,从中任选2人,求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率下面的临界值表供参考:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式:,其中)19. 如图,在四棱锥中,,平面,为的中点,.(I ) 求证:平面; ( II ) 求四面体的体积. 20. 已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,左右焦点分别为和,且|=2,点(1,)在该椭圆上(1)求椭圆C的方程;(2)过的直线与椭圆C相交于A,B两点,若AB的面积为,求以 为圆心且与直线相切圆的方程21.已知函数,(a为实数)() 当a=5时,求函数在处的切线方程;() 求在区间t,t+2(t 0)上的最小值;() 若存在两不等实根,使方程成立,求实数a的取值范围请考生在22,23,24题中任选一题作答,并用2B铅笔将答题纸上所选题目对应的题号右侧方框涂黑,按所涂题目进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分;不涂,按本选考题的首题进行评分。22.如图,已知均在O上,且为O的直径.(1)求的值;(2)若O的半径为,与交于点,且、为弧的三等分点,求的长23 已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:(是参数). ()将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,将直线的参数方程化为普通方程;()若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数m值.24. 已知函数(1)若不等式的解集为,求实数a的值; (2)在(1)的条件下,若存在实数使成立,求实数的取值范围 20132014学年度下学期二调考试高三年级数学试卷(文)(参考答案)112 DBBBD BBCCC AB13. 14. 4 15. 16.9117.解:(1)由题意,的最大值为,所以2分 而,于是,4分在上递增在 递减, 所以函数在上的值域为;5分(2)化简得 7分由正弦定理,得,9分因为ABC的外接圆半径为11分所以 12分18.解:(1)由公式所以有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关 5分(2)设所抽样本中有个“大于40岁”市民,则,得人所以样本中有4个“大于40岁”的市民,2个“20岁至40岁”的市民,分别记作,从中任选2人的基本事件有共15个 9分其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的事件有共8个所以恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的概率为 12分19、答案:1)法一: 取AD得中点M,连接EM,CM.则EM/PA因为所以, (2分)在中,所以,而,所以,MC/AB. (3分)因为 所以, (4分)又因为所以,因为 (6分)法二: 延长DC,AB,交于N点,连接PN.因为所以,C为ND的中点. (3分)因为E为PD的中点,所以,EC/PN 因为 (6分)2)法一:由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD= (7分) 因为,所以, (8分)又因为,所以, (10分)因为E是PD的中点,所以点E平面PAC的距离, 所以,四面体PACE的体积 (12分)法二:由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=因为,所以, (10分)因为E是PD的中点,所以,四面体PACE的体积 (12分)20.(1)椭圆C的方程为 (4分)(2)当直线x轴时,可得A(-1,-),B(-1,),AB的面积为3,不符合题意 (6分) 当直线与x轴不垂直时,设直线的方程为y=k(x+1)代入椭圆方程得:,显然0成立,设A,B,则,可得|AB|= (9分)又圆的半径r=,AB的面积=|AB| r=,化简得:17+-18=0,得k=1,r =,圆的方程为(12分)21.解:()当时,. 1分,故切线的斜率为. 2分所以切线方程为:,即. 4分(), 单调递减极小值(最小值)单调递增 6分 当时,在区间上为增函数, 所以 7分当时,在区间上为减函数,在区间上为增函数, 所以 8分() 由,可得:, 9分, 令, . 单调递减极小值(最小值)单调递增 10分, . 11分实数的取值范围为 . 12分22.解:()连接,则. 5分()连接,因为为O的直径,所以,又、为的三等分点,所以. 7分所以.因为O的半径为,即,所以.在中,.则. 10分23.解: (I)曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为: 直线的直角坐标方程为: 4分():把(是参数)代入方程, 得,6分 . 或 10分24.【解析】解:()由得,即,。5分()由()知,令,则,的最小值为4,故实数的取值范围是。10分
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