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训练19概率、随机变量及其分布列(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1已知某一随机变量的概率分布列如下，且E()6.3，则a的值为().4a9P0.50.1bA5 B6 C7 D82(2012梅州模拟)甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以31的比分获胜的概率为()A. B. C. D.3设随机变量服从正态分布N(，2)，函数f(x)x24x没有零点的概率是，则()A1 B4 C2 D不能确定4(2012大连模拟)甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为()A. B. C. D.5(2012福州模拟)一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c(0,1)，已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其他得分的情况)，则ab的最大值为()A. B. C. D.二、填空题(每小题5分，共15分)6(2012济南模拟)随机变量服从正态分布N(40，2)，若P(30)0.2，则P(3050)_.7将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为_8(2012镇海中学模拟)盒中装有7个零件，其中2个是使用过的，另外5个未经使用从盒中随机抽取2个零件，使用后放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为X，则X的数学期望E(X)_.三、解答题(本题共3小题，共35分)9(11分)(2012陕西八校三模)甲，乙，丙三个同学同时报名参加某重点高校2012年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核材料过关的概率分别为0.5,0.6,0.4，审核过关后，甲，乙，丙三人文化测试合格的概率分别为0.6,0.5,0.75.(1)求甲，乙，丙三人中只有一人通过审核材料的概率；(2)求甲，乙，丙三人中至少有两人获得自主招生入选资格的概率10(12分)(2012全国)乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换每次发球，胜方得1分，负方得0分设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立甲、乙的一局比赛中，甲先发球(1)求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；(2)表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望11(12分)某汽车驾驶学校在学员结业前对其驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需要参加下次考核若小李参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，他参加第一次考核合格的概率超过，且他直到参加第二次考核才合格的概率为.(1)求小李第一次参加考核就合格的概率P1；(2)求小李参加考核的次数X的分布列和数学期望E(X)参考答案训练19概率、随机变量及其分布列1C由题意得0.50.1b1，得b0.4，由40.5a0.19b6.3，求得a的值为7.2A前三局中甲获胜2局，第四局甲胜，则PC2.3B根据题意函数f(x)x24x没有零点时，1640，即4，根据正态密度曲线的对称性，当函数f(x)x24x没有零点的概率是时，4.4A设甲命中目标为事件A，乙命中目标为事件B，丙命中目标为事件C，则目标被击中的事件可以表示为ABC，即击中目标表示事件A、B、C中至少有一个发生P()P()P()P()1P(A)1P(B)1P(C).故目标被击中的概率为1P()1.5B由已知得3a2b0c1，即3a2b1，ab3a2b22，当且仅当3a2b时取等号，即ab的最大值为.6解析P(30)P(50)0.2，P(3050)1P(30)P(50)0.6.答案0.67解析正面出现的次数比反面出现的次数多，则正面可以出现4次，5次或6次，所求概率PC6C6C6.答案8解析X可能取值有2、3、4，P(X2).P(X3).P(X4).E(X)2P(X2)3P(X3)4P(X4).答案9解(1)分别记甲，乙，丙通过审核材料为事件A1，A2，A3记甲，乙，丙三人中只有一人通过审核为事件B，则P(B)P(A123)P(A23)P(12A3)0.50.40.60.50.60.60.50.40.40.38.(2)分别记甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格为事件C，D，E，记甲，乙，丙三人中至少有两人获得自主招生入选资格为事件F，则P(C)P(D)P(E)0.3，P(F)C0.320.7C0.330.1890.0270.216.10解记Ai表示事件：第1次和第2次这2次发球，甲共得i分，i0,1，2；A表示事件：第3次发球，甲得1分；B表示事件：开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2.(1)BA0AA1，P(A)0.4，P(A0)0.420.16，P(A1)20.60.40.48，P(B)P(A0AA1)P(A0A)P(A1)P(A0)P(A)P(A1)P()0.160.40.48(10.4)0.352.(2)P(A2)0.620.36.的可能取值为0,1,2,3.P(0)P(A2A)P(A2)P(A)0.360.40.144，P(2)P(B)0.352，P(3)P(A0)P(A0)P()0.160.60.096，P(1)1P(0)P(2)P(3)10.1440.3520.0960.408.E()0P(0)1P(1)2P(2)3P(3)0.40820.35230.0961.400.11解(1)由题意得(1P1)，P1或.P1，P1.(2)由(1)知小李4次考核每次合格的概率依次为，1，所以P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)1，所以X的分布列为X1234PE(X)1234.
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