人教版小学六年级数学下册 第课时 数学思考 名师教学教案

4.数学思考第 1 课时 数学思考(1)教学内容教科书 P100 第 1 题及“做一做”，完成教科书 P103“练习二十 二”中第 14 题。教学目标1.用数形结合的方法，在动手操作的过程中寻求 “ 平面点间线 段”的规律，掌握正确数线段的方法。2.通过观察、分析、归纳等过程，进一步发展合情推理和解决 问题的能力。3.体会数形结合、化归(化繁为简、化难为易)等数学思想,提高 探索数学的兴趣。教学重点规律的发现与提炼。教学难点理解化繁为简的数学思想。教学准备课件。教学过程一、出示问题，揭示课题师：请你们在纸上任意点上 8 个点，并将它们每两点连成一条 线，再数一数，看看连成了多少条线段。【学情预设】学生独立尝试连线，数线段，但都表示“太乱了， 数不清”。师：同学们，8 个点连出来的线段，数量多，很难数清楚。所 以，这样的问题，我们不应该直接用数的方法来解决，而是要研究 其中的规律，巧妙地解决。今天我们就来学习数学思考的内容。板 书课题：数学思考(1)【设计意图】直接呈现“8 个点可以连多少条线段”的问题，大 好好学习 天天向上努力！ 加油！教学笔记努力！ 加油！多数学生会遇到数不清、混乱的情况，由此 “如何才能解决这 教学笔记 个问题”的需求就产生了。二、合作学习，寻求数线段中的规律1.合作探究。师：刚才大家遇到了困难，认为点太多不好处理。【教学提示】此 活 动大家想过没有，如果不是 8 个点，你能解决吗？也就是说如果点少 教 师 不 必 细 一些，能解决吗？请大家以小组为单位，可以画一画，也可以列表， 化引导，仅提看能否发现其中的规律。学生活动，教师巡视指导并收集信息。示思维方向，以 此 来 隐 性【学情预设】学生活动时，可能想不到列表，或列表不完整， 告诉学生，化教师可以深入到组内适当引导。2.汇报展示。师：哪一组向大家汇报下你们的想法？【学情预设】学生可能出现下面情况。预设 1：无过程图，仅留最后连线图，但找到了前 26 个点的 规律。多为少、化繁为简，将数学思 想 方 法 渗透其中。前 26 个点连线的线段数分别是：1、3、6、10、15。 预设 2：有过程，但表格不完整，如下表。预设 3：图形与表格比较完整，情况如下。好好学习 天天向上师：通过同学们的展示、交流，你有什么发现？【学情预设】引导学生说出：在 2 个点的基础上，每增加一个努力！ 加油！教学笔记点，这个点就可以和前面已有的每个点都连成一条线段，所以前面 【教学提示】有几个点，就会增加几条线段。课件演示过程，小结：每次增加的线段条数比点数少 1。交 流 过程中，注意引师：用算式来表达规律，8 个点能连几条线段？你有什么发现 导 学 生 抓 住呢？两个关键：一【学情预设】学生会列出算式： 1+2+3+4+5+6+7=28(条) ，引 是 要 想 到 每导学生总结出：1+2+3+4+5+6+(点数-1)=总条数。 板书：1+2+3+4+5+6+(点数-1)=总条数 3.应用规律。一 个 新 增 的点 都 要 与 之前的点相连，师：现在你能用我们发现的规律直接算出 12 个点、20 个点、 从 而 得 到 新100 个点能连多少条线段吗？学生独立完成后集体交流。【学情预设】预设 1 ： 12 个点能连成 66 条线段，算式是 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66( 条)。增 的 线 段 数的规律；二是要 指 导 学 生从 表 示 线 段预 设 2 ： 20 个 点 能 连 成 190 条 线 段 ， 算 式 是 总 数 的 算 式1+2+3+4+5+6+7+8+19=190(条)。中发现规律，预 设 3 ： 100 个 点 能 连 成 4950 条 线 段 ， 算 式 是 实现归纳。 1+2+3+4+5+6+7+98+99=4950(条)。师：刚才我发现有的同学在计算时很快地求出了结果，谁来分享一下？【学情预设】学生会说出：点数(点数-1)2= 总条数。师：如果有 n 个点，每 2 个点连一条线段，能连多少条线段呢？【学情预设】引导学生说出可以用 1+2+3+4+5+6+(n-1)=总条数,也有学生说用 n(n-1)2 来求，教师都要予以肯定。板书：1+2+3+4+5+6+(n-1)=总条数4.回顾反思。师：请大家静静地回顾刚才解决问题的过程，你有什么想法？好好学习 天天向上努力！ 加油！教学笔记【学情预设】学生可能会说遇到复杂的问题，可以用化繁为简 的思想，从简单入手，寻找规律，再运用规律解决问题。根据学生 回答板书：化繁为简【设计意图】课堂中给学生回顾与反思的时间，有机会交流在 解决问题的过程中的收获，使学生能更深层次理解数学思想在解决 问题中的作用。三、及时巩固，深化思想1.完成教科书 P100“做一做”。学生独立完成，并在组内交流。【学情预设】学生不难发现棋子排列中的规律，得到每条边上棋子数的平方就是棋子的总数。第 n 幅图就有 n2个棋子。2.完成教科书 P103“练习二十二”第 14 题。【学情预设】第 1 题：引导学生寻找数与项数之间、前后数之 间的关系来探索规律。第 (1)题的规律是相邻两个数之间的差依次 加 1，从第一个数开始“+8、+9、+10、+11、+12”；第(2)题的 规律是第 1 项、第 3 项、第 5 项、第 7 项数连续乘 2，第 2 项、第 4 项、第 6 项、第 8 项数连续加 3。第 2 题：让学生观察序号和形状之间的关系，观察小棒根数与 三角形个数之间的关系。从图开始，平行四边形、梯形依次有规 律地出现；小棒的根数，则是每次增加 2 根。对于第(3)题，不严 格要求答案统一，学生可能发现的规律是 3+2(n-1)，也可以引导学 生统一化简为 2n+1。第 3 题：学生解决这个问题比较轻松，把“1 面红旗、2 面黄 旗、3 面绿旗”看成一组，运用有余数的除法，即可推理得出第 55 面和第 100 面彩旗的颜色。第 4 题：引导学生回顾多边形内角和的求法，再让学生独立解 决问题。这道题不是新问题，根据边数与可划分的三角形个数，可 容易地推理得到 n 边形内角和为(n-2)180。好好学习 天天向上【设计意图】 这些练习需要有序思考，找到规律，然后应用规 律进行计算或符号化表达，帮助学生进一步发展观察、枚举、归纳 能力，提升推理水平。四、课堂小结师：通过今天的学习，你们有哪些收获呢？板书设计数学思考(1)1+2+3+4+5+6+(点数-1)=总条数 1+2+3+4+5+6+(n-1)= 总条数化繁为简教学反思本课教学中先让学生产生认知冲突，从而激发学生寻求解题策 略的欲望，继而引导学生“从最简单的情况入手”，边探索边寻求 答案，进而帮助学生理解化繁为简的数学思想。在教学活动中还要 注意两点：一是教科书中的策略是以增加的点为关键，从而引出线 段增加的条数，继而找出结果，策略是多样的，可以充分利用学生 的已有知识内容让学生独立思考，直接找出数的变化规律，即不要 过于限制学生的思维；二是在寻找规律时，也不必限制几个点，可 以边数线段边找规律，一旦发现规律就可以归纳出一般情况。 作业设计见“状元成才路”系列丛书创优作业 100 分或状元作业本 对应课时作业。努力！ 加油！教学笔记好好学习 天天向上