四年级数学教案 鸡兔同笼-全国优质课一等奖

鸡兔同笼教学设计教学目标：1、使学生了解“鸡兔同笼”问题，掌握用尝试法、假设法和代数法解决问题，初步形成解决此类问题一般性策略。2、通过自主探索、合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会代数方法的一般性。3、使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。教学重点：尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，对尝试法有所了解和体验，并使学生体会假设方法解决此类问题的优越性。教学难点：在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。教具准备：电脑课件教学过程：一、创设情境、揭示课题：（1同学们，你们知道吗孙子算经是我国古代一部非常重要的数学名著，里面描述了很多数学名题。电脑）其中，有这样“一个非常有趣的问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何”师：这句话中，你们有不明白的词语吗（电脑出示：题目中的“雉”谁来说一说，这道题目是什么意思师：是呀，这道题目是说，现在有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94只脚。问有多少只野鸡、多少只兔子“”师：古代人对这样的题目有着自己独到的见解，我们把类似于这样的问题，统统称为：鸡兔同笼。今天，我们就来研究中国历”史上著名的数学趣题“鸡兔同笼问题。板书课题。2、我们先从简单一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法，好吗大家请看屏幕。出示题目：鸡兔同笼一共有8个头，一共有26条腿。鸡和兔各有几只二、主动探究、合作交流、学习新知：1师：请大家自由读题，你们都知道了什么信息生：鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只师：还有补充吗有两个隐藏条件看谁细心发现了。生：鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心。2先猜一猜，鸡兔可能有几只可能只有一种动物吗，为什么学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有16条腿，而题目中是26条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有32条腿。3独立思考：（1）你想怎样解决这个问题生举手，师：不着急说，先自己想一想！学生静想10秒。（2）师：你们愿意自己独立解决这个问题，还是我教给你们方法你们做好，那就请你们小组合作交流，在小组长的带领下，用自己喜欢的方法来解决这个问题。比一比，看看那个组想出的办法多，方法巧。学生合作，教师巡视指导。4、汇报：（汇报时，师生、生生质疑，评价）A、师：谁愿意展示你的方法？（1）列表法：头/个8888888鸡/只7654321兔/只1234567腿/条18202224262830小组1：我们采用列表法得出的答案。（实物投影展示小组的成果）先假设有8只鸡，0只兔子，腿就有16条。腿太少，然后又假设有7只鸡，1只兔子，腿还是太少了。这样试下去就得到了有3只鸡，5只兔子。”师：学生说出“7只鸡，1只兔子，问“怎样计算出的腿数”72+14=14+4=18问“结果就是3只鸡，5只兔子吗怎样可以知道这个结果是正确的”是的，可以用算式来验证：32+54=6+20=26（条）师：谁和他的方法一样能再讲讲吗师：追问“有些同学在填表时写出的腿数特别快，让我们采访一下有什么秘诀”（因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2。反之依然，所以列表列得特别快。）师：评价“像你们这样，采用列表的方法，不重复、不遗漏的写出所有可能的答案。这种逐一列举的方法在数学中也称为“枚举法”师：他们是先考虑鸡，还可以怎样列表呢假设有8只兔，0只鸡，又假设有7只兔，1只鸡，这样做和刚才的道理一样，也是可以的！师：除了像他们这样逐一列举，还有不同的列表方法吗小组3：从中间确定。如果没有教师介绍。受到这些同学的启发，我是这样做的：假设鸡兔各有4只，44+42=24，少了。就增加兔子只数，减少鸡的只数。5只兔子，3只鸡。54+32=26问：你们觉得这种方法怎么样简便、快捷。师：用列表法解决问题，要想做到又快又准确，你们认为应该要注意些什么问题B、师：刚才我们同学介绍了用列表法来解决这个问题，还有别的方法吗谁愿意来给大家讲一讲、（2）画图法：先画好8个圆圈代表8个头，给每只动物先安上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条安完，要把5只鸡变成兔。问：谁听懂他的方法了能再说说吗你觉得这样做怎么样C、师：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。还有什么方法吗（3）算术法。小组1：假设全都是鸡：28=16（条）26-16=10（条）102=5（只）兔子8-5=3（只）鸡谁有不懂得问题要问他你们看看是不是这样：看屏幕演示”板书“假设法。师：除了可以假设都是鸡，还可以怎样假设呢小组2：引导学生说出都是兔，课件演示（4）拓展延伸：解答这个问题，还有不同的方法吗启发学生思考；展示学生的个性解法并以学生的名字来命名。（5）初步小结：同学们，刚才我们用很多方法解决了同一个问题，你觉得这些方法的核心思想是什么（假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。）5、了解鸡兔同笼的历史：同学们，你们知道古人是如何解答鸡兔同笼问题的吗刚才的题目（出示）：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何书中给出了一种巧妙的解法，今译为：942-35=12（头）兔的头数35-12=23（头）鸡的头数这就是最早的鸡兔同笼问题。6、小结方法：刚才我们用这么多的方法解决了鸡兔同笼问题，你最喜欢那一种方法，说说你的理由。7、下面我们用学到的好方法来解决书本中的数学问题，好吗出示：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔个有几只（学生独立完成，教师巡视指导）指名板演。8、再次小结：现在你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围吗数目比较小时，用画图和列表的方法比较快，数目比较大时，用假设法比较好。三、解决实际问题、课堂延伸。”1、鸡兔同笼问题从我国传到日本，就变成了“龟鹤问题，看来这类问题我们不能仅仅局限在鸡兔问题上。龟：我们和鹤一共有6个头。鹤：我们和龟一共有16条腿学生汇报，交流。像这样的问题，在现代生活中随处可见。体育比赛中也有这样的“鸡兔同笼”题目呢！2、学生乒乓球比赛，有8个球案在进行单打、双打比赛，一共有22人正在比赛。单打的球案有几张双打的球案有几张在我们购物的时候也有鸡兔同笼问题呢3、小明买了6角和8角的邮票共花5元，分别买了多少张四、课堂总结：师：通过今天的学习，你有哪些收获师：是呀，我们学会了这么多的好方法，说明大家都是好样的，继续努力吧！