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第五讲 平行与垂直【知识梳理】定义平行与垂直垂线的画法平行线的画法【知识回顾】 知识点1 平行与垂直的定义在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 图一：“直线A和直线B是平行线；直线A的平行线是直线B”如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。图二：“直线A和直线B相互垂直；直线A是直线B的垂线；点C是垂足。” 温馨提示：在同一平面内两条直线的位置关系有两种 （平行与相交） 垂直是相交的特殊情况知识点2 垂线的画法 例一：过直线上一点画这条直线的垂线方法？答：把三角尺的一条直角边靠近直线， 三角尺上的直角顶点靠近直线上的点， 然后用笔沿另一条直角边画出直线就可以了。小结：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 例二：过直线外一点画这条直线的垂线方法？答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的另一条边靠近直线外的点，然后用笔沿这条边画直线就可以了。 例三：把直线外一点A与直线上任意一点连接，所画线段哪个最短？小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。即“点A到直线所画的垂直线段最短；点A到这条直线的距离是10厘米” 知识点3 平行线的画法 例一：怎样画平行线？答：可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。小结：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 例二：在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，这些线段的长度特点？小结：两条平行线之间的距离是相等的。 例三：怎样画出一条长3厘米，宽2厘米的长方形？提示：长方形的对边是互相平行，两条边是互相垂直的。因此可以用画垂线或平行线的方法画。 小结：先画一条长3厘米的线段；再过线段端点画一条2厘米的垂线；再过另一个点也画一条2厘米的垂线；连接两个端点就可以了。【知识探究】1、在同一平面内，已知直线L，作出两条与直线L平行的直线A和B，观察直线A与直线B 的关系。L结论：在同一平面内，不重合的两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。2、在同一平面内，已知直线M，作出与直线M垂直的两条直线A和B，观察直线A与直线B 的关系。M结论：在同一平面内，不重合的两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。【课后习题】一、 填空。（40分）1、平行:在同一平面内 的两条直线叫平行线，也可以说这两条直线 。2、垂直:在同一平面内,如果两条直线相交成 ，就说这两条直线 ，其中一条直线叫做另一条直线的 ，这两条直线的交点叫 。3、在同一平面内,两条直线的位置关系有 和 两种。 是相交的一种特殊情况。4、 点整和 点整时，时针与分针所在直线互相垂直。 5、长方形的对边 ,邻边 。 6、直线A垂直于直线B,直线C也垂直于直线B，那么直线A和直线C的关系是 。7、下列两条直线是平行、垂直还是相交。8、下列图形各有几对平行线。9、一张纸上画了三条直线，已知直线a和直线b互相平行，直线c垂直于直线a，那么直线b和直线C 10、长方形内有一中心点，它到各边的距离分别是3厘米和2厘米，这个长方形的面积是 平方厘米二、判断题。对的画“”，错的“”。（20分）（1）不相交的两条直线叫做平行线。（ ）（2）两条直线互相垂直时，相交成的四个角一定都是直角。（ ）（3）平行线间的距离处处相等。（ ）（4）如果直线a和直线b相交成直角，那么直线a叫做垂线，直线b叫做垂线。（ ） （5）两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。（ ）（6）在同一平面内的两条直线不相交就平行。（ ） （7）永不相交的两条直线叫做平行线。（ ） （8）3点30分时，时针与分针所在直线是互相垂直的。（ ） （9）两条不相交的直线一定是平行线。（ ） （10）同一平面内的两条直线都垂直于同一条直线，则这两条直线互相平行。（ ） 三、选择题。（15分）（1）两条直线相交成直角，就说这两条直线（ ）。A. 相互平行 B. 互相垂直 C. 相互交叉（2）在长方形中，每组对边（ ）。A. 相互平行 B. 互相垂直 C. 相互交叉（3）两条直线互相垂直，这两条直线相交所成的角一定是（ ）。 A. 锐角 B. 钝角 C. 直角 （4）在同一平面内不重合的两条直线（ ）。 A 相交 B. 平行 C. 不相交就平行（5） 已知直线a与直线c互相平行，直线b与直线c互相平行。那么，直线a与直线b （ ）。 A互相平行 B互相垂直 C无法确定四、 作图题。（8分+4分）1、经过A点画出已知直线的平行线和垂线。（1） （2） A A2、 小明家想修一条水泥路到公路上，怎样修最近？请你在图中画出来。路公公 路五、计算题（5分+8分）1、一张白纸上有三条直线，已知直线a平行于直线b，直线b平行于直线c，且直线a与直线b之间的距离为3厘米，直线b与直线c之间的距离是5厘米，那么直线a与直线c之间的距离是几厘米？2、正方形内有一点，它到各边的距离分别是11厘米、12厘米、13厘米、14厘米，这个正方形的周长是多少厘米？面积是多少？8-乐而学之 恒而修之-
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