人教版六年级数学下册《第1课时 数学思考》教案

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第 6 单元整理和复习4.数学思考第 1 课时 数学思考(1)【教学目标】1.使学生通过画图,由简到繁,发现规律,总结规律,进一步巩固、发展学生找规律的 能力,体会找规律对解决问题的重要性。2.体会一些数学思想、方法在解决问题中的作用,掌握一些数学思想和数学方法,会用 一些数学思想方法解决生活中的问题。3.进一步体验充满着探索与创造的数学活动,激发学生学习数学、探索规律的兴趣。 【教学重难点】重难点:学生通过画图,由简到繁,发现规律,总结规律。【教学过程】一、复习导入1.课件出示一组题,比一比,谁最能干。(1)根据数的变化规律填数。13、11、9、( )、( )、( )。(2)根据下面图形的排列规律,接着画出 4 个。(3)2、4、8、16、( )、( )(课件说明:先出现 16、( )、( ), 让学生找不到或者不容易找到答案。体会必须要找到规律。再出现 2、4、8、16,再次让学 生体会要从给出的条件出发找到规律)。2.揭示课题:教师:这就是我们的一种数学思考方法,难的问题解决不了或不容易解决,我们就从简 单问题入手。通过比较、分析,找到规律,然后再解决问题。下面我们就利用这一策略来解 决问题。二、探索规律1.游戏引入:表扬刚才发言比较好的同学,与他们握手,然后让学生思考,刚才老师和 学生一共握了几次?再选一位同学与其余同学握手,再问一共握了几次,依次让学生体 会到有规律但不容易一下子说出答案,那么全班呢?(临时收集人数)这需要我们从人数最少的时候开始找规律,如果我们把每个人看成一个点,握手看成连 线。那么我们就可以将握手问题看成是连线问题。2.教学例 1。6 个点可以连成多少条线段?8 个点呢?(1) 独立思考,发现规律。给时间让学生动手操作,老师边巡视,观察学生在做什么,怎么操作的,边询问学生 是怎么想的。(预设:有的同学会很快找到规律并得到结果;有的同学能找到答案,但说不清楚规律; 有的同学不能找到规律,或不能很快找到,但是可以一直画到 6 个点甚至 8 个点;还有可能 能连但有遗漏;学生可能很容易发现,用一个点先和其他所有点连接的方法,而其他的方法 不一定能想到。)针对学生的情况,抽一两个人说说自己的发现。其他同学听,培养学生的倾听习惯。 困惑如果发表格,那就限制了学生的思维。如果不发,那怎么揭示这个规律?(每人发一张白纸,这样难度拔高了,但可以试一试。)(2)动手操作,(发现)验证规律。已经发现的属于验证,没有发现的,可以依托这一环节去发现。方案一:用一个点分别和其他点连接,6 个点的时候,分别是 5+4+3+2+1=15。方案二:连线填表。学生同桌之间相互合作,也可以让学生自己选择,是合作还是独立做。如果发一张白纸,就让学生自己设计,有可能就是这样的,也有可能出现其它结果。看看图上的数据和自己的操作,思考一下,你会有什么发现?(课件说明:这张表格用 课件展示,但是不完整,在课堂上边听学生回答边填写)交流汇报。指名到投影上汇报,教师板书。从 2 个点开始。板书:2 个点共连 1 条学生:3 个点共连 3 条提问:这 3 条线段是怎么得到的?(增加一个点,这个点可以和前面已有的每个点都连 成一条线段。前面 2 个点,就增加 2 条,所以 3 条。)板书:3 个点共连 1+2=3(条)学生:4 个点共连 6 条线段。提问:这 6 条线段又是怎么得到的?(增加一个点,这个点就可以和前面已有的每个点 都连成一条线段。前面 3 个点,就增加 3 条,所以 6 条。)板书:4 个点共连 1+2+3=6(条)追问:观察算式,6 条是从 1 开始的几个什么样的数相加?学生:从 1 开始的 3 个连续自然数相加。(板书)提问:你能快速说出 5 个点可以连成几条线段吗?是从 1 开始的几个连续自然数相加? 板书:5 个点共连 1+2+3+4=10(条)(从 1 开始的 4 个连续自然数相加)提问:6 个、8 个、12 个、20 个点能连成多少条线段?你能自己列出算式并算出结果吗? 学生列式后回答:6 个点共连 1+2+3+4+5=15(条)(从 1 开始的 5 个连续自然数相加)8 个点连成线段的条数:1+2+3+4+5+6+7=28(条)(从 1 开始的 7 个连续自然数相加)12 个点连成线段的条数:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66(条)(从 1 开始的 11 个连续自然数相加)20 个点连成线段的条数:1+2+3+19=190(条)(从 1 开始的 19 个连续自然数相加)总结规律:提问:如果有 n 个点,你能说出可以连成多少条线段吗?你会用算式表示吗?学生讨论后,得出规律。教师小结:本题的规律也可以用字母表示,n 个点可连线段的总条数就等于从 1 开始的 (n-1)个连续自然数相加的和,也就是连续自然数的个数比点数少 1。用算式表示为:1+2+34567(n-1)方案三:继续思考,你还有什么方法解决问题吗?学生汇报两个点能连 1 条。一个点能引 2 条,那么有 3 个点就共有 23,但是每条线段分别重复了一次,所以,实 际上有 232。四个点呢?谁能说说怎么连接?四个点、五个点同理。根据规律,你知道 15 个点能连成多少条线段?第七个问题,再思考,如果有 n 个点呢?(给学生思考的空间,实在说不出来了,再提 示)有 n (n-1)2解读关系式:点数(点数-1)2三、指导阅读计算全班每个人都与同学握手,一共要握手多少次?生答:人数(人数-1)2。 四、课堂作业1.教材第 103 页练习二十二第 1、2、4 题2.按规律填数:13=( )135=( )1357=( )13579=( )1357911979997531=( )五、课堂小结通过这节课的学习,你有什么收获?学生畅谈学习所得。【教学反思】现代教学论认为,教学过程不是单纯地传授和学习知识的过程,而是促进学生全面发展 (包括思维能力的发展)的过程。从小学数学教学过程来说,数学知识和技能的掌握与思维 能力的发展也是密不可分的。一方面,学生在理解和掌握数学知识过程中,不断地运用着各 种思维方法和形式,如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理;另一方面,数学知识 为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。本节课教师注重渗透由难化易的数学思考方法,在教学例 1 时,让学生从 2 个点开始连线,逐步经历连线的过程,随着点的增多,得 出每次增加的线段和总线段数之间的联系。学生经历丰富的连线过程后,整体观察和对比表 格中的数据,发现每次增加的条数就是点数(n-1)。生活就是数学,数学就是生活。学生学会数学思维方式去解决日常生活中的问题,可以 培养应用技能及创新精神。在教学例题时,我采用了一题多解的方法,开拓了学生的思维, 同时又培养了学生的创新思维,训练了学生思维的灵活性。之后,巩固练习让学生学以致用, 灵活运用之前发现的连线问题的规律,解决这道生活中的问题,还能培养学生的迁移能力。 整个过程都在逐步地让学生学会化难为易的数学思想,懂得运用一定的规律去解决较复杂的 数学问题。学生励志寄语:人生,想要闯出一片广阔的天地,就要你们努力去为自己的目标奋斗、勤奋刻苦、充满 自信的过好每一天,雏鹰总会凌空翱翔。只有一个的知识、阅历、素质、修养达到足够的积淀时,能真正做到不说张扬之语, 不干张扬之事,处于低谷不颓废,過到困难不退缩,一帆风顺不得意,成绩面前不炫耀,永远保持着踏踏实实,平平常常的生活态度和格调。以成熟,豁达,自信,睿智处世做事。就定会拥有属于自己的一片广阔的天地。
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