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第二讲数轴、相反数与倒数【学习目标】1、掌握数轴，相反数，倒数的概念并会灵活运用，能熟练地画数轴。2、通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；3、体验数形结合的思想。【知识要点】1、数轴： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。原点，正方向和单位长度是数轴的三要素，缺一不可。2、数轴的画法：画一条直线。在直线上选取一点为原点，并用这点表示零。确定正方向，用箭头表示出来。选取适当的长度为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1,2,3， ；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为-1 ， -2 ，-3 ， 3、数轴上的点与有理数的关系：所有的点都可以用数轴上的点表示；反过来，不能说数轴上的点都表示有理数。正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。4、利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于 0，负数都小于0, ；正数大于一切负数。5、相反数从代数角度看，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.从几何角度看，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数称为相反数6、判断互为相反数的两种方法：从式子上看， 若 ab0 ，则 a与 b 互为相反数； 从直观上看a与a 是互为相反数。7、倒数： 乘积为1 的两个有理数互为倒数。注意：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0 没有倒数，整数的倒数是分数。【经典例题】例 1、如下图所示，数轴中正确的是（） 101 101 101ABCD例 2、把下列各数在数轴上表示出来，并且从小到大用“”连接起来：2， 3 1 ，0，1，1， 41，51。2422例 3、写出 5， -3 ， 0， -1.25 各数的相反数和倒数，并把它们都在数轴上表示出来，例 4、已知 A、 B 是数轴上的点。（1）若点 A 表示 3，以点 A 出发，沿数轴移动是。（2）若将点 A 向左移动3 个单位长度，再向右移动那么点 A 原来表示的数是。4 个单位长度到达B 点，则 B 点表示的数5 个单位长度，这时点A表示的数是0，例 5、化简下列各数：（ 1）100（ 2）2（ 3）4（4）42353例 6、（数与生活）李华的家（记为 A）与他上学的学校（记为 B）、体育馆（记为 C）一次坐落在一条东西走向的大街上， 李华家位于学校西边 60 米处，体育馆位于学校东边 50 米处，李华从学校沿着这条大街向东走了 30 米，接着又向西走了 90 米到达 D 处试用数轴表示上述A、 B、 C、D 的位置。【经典练习】一、选择题1、下列图中为数轴是（）-20 2-20 2-20 2ABCD2、下面说法正确的是()A.-(+4) 是 -4 的相反数B.-(-35)是 -35 的相反数C.-13 的相反数是 +(-13)D.+6的相反数是 -(-6)3、下列各对数中，互为相反数的有( )。+(-3) 与 (-3)， +(+3)与 -3 ， -(-3)与 +(-3)， -(+3)与 +(-3)， -(-3)与 +(+3)， +3 与(-3)A.3 对B.4对C.5对D.6对4、下列说法正确的是()。A.- 1 和 0.25 不是互为相反数。B.-a是负数。4C. 任何一个数都有它的相反数。D.正数与负数互为相反数。5. 下列说法正确的是（）A 没有最大的正数，但有最大的负数；B没有最小的负数，但有最小的正数；C 有最大的负整数，也有最小的正整数；D有最小的有理数是 0。二、填空1、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数_ 。2、在数轴上表示数2 的点与表示数 -5的点之间的距离是_ 。3、 -3.85的相反数是,7.6是的相反数 , 相反数是它本身的数的有；4、用“”或“”号填空。3.50 -2.80 5-60-4775、 5=1-3=10.25=16、0.02=-(-3.1416)=-(+7.05)=-(-199)=7、数 a、 b 在数轴上的位置如图，则b_a（填“ ”或“ ”）。8、比 5 小的正整数有；比 5 大的负整数有三、判断题1、正数和负数是互为相反数.（）2、如果 a 是有理数，那么 - a 一定表示负有理数.（）3、互为相反数的两个数一定不相等.（）4、一个数的相反数是它本身，这个数一定是零.（）5、数轴上所有的点都表示有理数.()6、数轴上找不到既不表示正数也不表示负数的点.( )四、解答题1、一个点从数轴上表示 2 的点开始，向右移动 4 个单位长度，再向左移动 5 个单位长度，说明这时这个点表示的数2、数轴上与原点相距3 个单位长度的点有几个？它们表示的数各是什么？【课后作业】一、选择题1、下列说法正确的是（）A.、2 的相反数是 5B、5是相反数5C、1 和1 是相反数D、23 和 23 是相反数4545452、若一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（）A、负数B、正数C 、非负数D、非正数3、数轴上与原点距离为3 的点表示的是（）A、 3B 、3C 、3D 、 64、下列说法正确的是（）A 所有的有理数都可以用数轴上的点表示；B数轴上的每一个点都表示一个整数；C 规定了正方向和单位长度的一条直线叫做数轴；D 在同一数轴上，单位长度可以不统一。二指出数轴上A、B、 C、 D、 E、 O点各表示什么数CBAODE- -123 45-0
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