数学人教A版选修11作业与测评：2.1.2 椭圆的简单几何性质1 Word版含解析

课时作业12椭圆的简单几何性质(1)知识点一 由椭圆方程研究简单几何性质1.椭圆25x29y21的范围为()A|x|5，|y|3 B|x|，|y|C|x|3，|y|5 D|x|，|y|答案B解析椭圆方程可化为1，所以a，b，又焦点在y轴上，所以|x|，|y|.故选B.2已知椭圆C1：1，C2：1，则()AC1与C2顶点相同 BC1与C2长轴长相等CC1与C2短轴长相等 DC1与C2焦距相等答案D解析由两个椭圆的标准方程，可知C1的顶点坐标为(2，0)，(0，2)，长轴长为4，短轴长为4，焦距为4；C2的顶点坐标为(4,0)，(0，2)，长轴长为8，短轴长为4，焦距为4.故选D.知识点二 由椭圆的几何性质求方程3.已知直线2xy20经过椭圆1(a0，b0)的上顶点与右焦点，则椭圆的方程为()A.1 B.y21C.1 D.1答案A解析直线2xy20与坐标轴的交点坐标为(1,0)，(0,2)，由题意得c1，b2，所以a，所以椭圆的方程为1.4已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，两个焦点恰好将长轴三等分，则该椭圆的标准方程是_答案1解析由2a18，得a9.又因为2c6，所以c3.所以b2a2c281972.所以所求椭圆的标准方程为1.知识点三 椭圆的离心率问题5.椭圆x24y21的离心率为()A. B. C. D.答案A解析将椭圆方程x24y21化为标准方程得x21，则a21，b2，c，离心率e.6如图所示，F是椭圆的左焦点，P是椭圆上一点，PFx轴，OPAB，则椭圆的离心率为_答案解析解法一：设椭圆方程为1(ab0)，则kAB.又PFx轴，P点的坐标为，kOP.OPAB，kABkOP，即，bc，a22c2，因此，ac，e.解法二：设椭圆方程为1(ab0)，则P.又OPAB，POFBAO，RtOPFRtABO，即，即，bc，ac，e.7已知椭圆1(ab0)的两个焦点分别为F1，F2，若椭圆上存在一点P，使得F1PF2，求椭圆离心率的取值范围解在F1PF2中，F1PF2，由余弦定理，可得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos(|PF1|PF2|)23|PF1|PF2|，由于|PF1|PF2|2a，所以4c24a23|PF1|PF2|.结合基本不等式，可得4a24c23|PF1|PF2|323a2(当且仅当|PF1|PF2|a时等号成立)，即a24c2，可得e，又eb0)，则c.又2b2，即b1，所以a2b2c26，则所求椭圆的标准方程为x21.3如果椭圆1(k8)的离心率为e，则k()A4 B4或C D4或答案B解析若椭圆的焦点在x轴上，则，解得k4；若椭圆的焦点在y轴上，则，解得k.所以k4或k.4若椭圆的焦距、短轴长、长轴长构成一个等比数列，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.答案A解析依题意得，4b24ac，即1e2e.e2e10，e(舍去负值)5若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A2 B3 C6 D8答案C解析由题意得，F(1,0)，设点P(x0，y0)，则y3(2x02)，因为(x0，y0)，(x01，y0)，所以x0(x01)yxx0yxx03(x02)22，所以当x02时，取得最大值6.二、填空题6已知以坐标原点为中心的椭圆，一个焦点的坐标为F(2,0)，给出下列四个条件：短半轴长为2；长半轴长为2；离心率为；一个顶点坐标为(2,0)其中可求得椭圆方程为1的条件有_(填序号)答案解析只需保证a2，b2，c2即可，而椭圆的顶点坐标为(0，2)，(2，0)，故可求得椭圆方程为1.7比较椭圆x29y236与1的形状，则_更扁(填序号)答案解析x29y236化为标准方程得1，故离心率e1；椭圆1的离心率e2.因为e1e2，故更扁8过椭圆1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率为_答案解析由题意，PF1F2为直角三角形，且F1PF260，所以|PF2|2|PF1|.设|PF1|x，则|PF2|2x，|F1F2|x，又|F1F2|2c，所以x，即|PF1|，|PF2|.由椭圆的定义知，|PF1|PF2|2a，所以2a，即e.三、解答题9求椭圆9x2y281的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率解椭圆的标准方程为1，则a9，b3，c6，长轴长：2a18；短轴长：2b6；焦点坐标：(0,6)，(0，6)；顶点坐标：(0,9)，(0，9)，(3,0)，(3,0)离心率e.10如下图，已知椭圆1(ab0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若F1AB90，求椭圆的离心率；(2)若2，求椭圆的方程解(1)若F1AB90，则AOF2为等腰直角三角形，所以有|OA|OF2|，即bc.所以ac，e.(2)由题知A(0，b)，F1(c,0)，F2(c,0)，其中，c，设B(x，y)由2(c，b)2(xc，y)，解得x，y，即B.将B点坐标代入1，得1，即1，解得a23c2.又由(c，b)b2c21，即有a22c21.由解得c21，a23，从而有b22.所以椭圆方程为1.