线性代数课件7-5酉空间介绍.ppt

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,第五节酉空间介绍,定义 9 设V 是复数域上的线性空间，在V 上定义了一个二元实函数，称为内积，记作(, )，它具有以下性质,(1),(2),(3),(4),，这里，是V 中任意的向量，k 是任意复数，这样的线性空间称为酉空间。,这里,是(, ) 的共扼；,是非负实数，且,当且仅当,关于酉空间有如下与欧氏空间类似的重要结论，这里只简单的列出而不做详细证明。,（1）,（2）,（3）,称为向量的长度，记为|。,（4）,Cauchy-Schwarz不等式仍成立，即对于,任意两个向量，有,当且仅当，线性相关时，等号成立。,（5）,非零向量与的夹角为,(, ) = 0 ，则称与正交。,（6）任意一组线性无关的向量可以用施密特过程正交化，并扩充成一个标准正交基。,（7）对n 阶复矩阵A，用,表示以 A 的元素的,共轭复数作元素的矩阵。如果A 满足,则A 称为酉矩阵，其行列式的绝对值等于1。,（8）如果A 满足,则A 称为厄米特(Hermite)矩阵。,

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