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2012全国各地模拟分类汇编理：圆锥曲线（1）【哈尔滨市六中2012学年度上学期期末】椭圆的左右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为，则值为（ ）ABCD【答案】A【江西省赣州市2012届上学期高三期末】已知点是椭圆上一点，分别为椭圆的左、右焦点，为的内心，若成立，则的值为 A. B. C. D.【答案】A【河南省郑州市2012届高三第一次质量预测】已知点F、A分别为双曲线的左焦点、右顶点，点B（0，b）满足，则双曲线的离心率为A. B. C. D. 【答案】D【株洲市2012届高三质量统一检测】设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满=4:3:2，则曲线C的离心率等于（）A B或2 C2 D【答案】A【安师大附中2012届高三第五次模拟】 设F1、F2分别为椭圆1的左、右焦点，c，若直线x上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D【山东聊城市五校2012届高三上学期期末联考】已知P是以F1、F2为焦点的椭圆 则该椭圆的离心率为（ ）ABCD【答案】D【2012大庆铁人中学第一学期高三期末】已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若.则A. B. C. D.【答案】D【湖北省武昌区2012届高三年级元月调研】已知双曲线（a0，b0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与 双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A（1,2） B（1,2 C2,+） D（2,+）【答案】A【江西省赣州市2012届上学期高三期末】若圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率是 .【答案】【2012大庆铁人中学第一学期高三期末】双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率是 。【答案】或【浙江省名校新高考研究联盟2012届第一次联考】是双曲线的右支上一点，点分别是圆和上的动点，则的最小值为 ( )A 1 B 2 C 3 D4【答案】C【浙江省名校新高考研究联盟2012届第一次联考】是双曲线的右支上一点，点分别是圆和上的动点，则的最小值为 ( )A 1 B 2 C 3 D4【答案】C【江西省赣州市2012届上学期高三期末】若椭圆的左右焦点分别为，线段被抛物线的焦点内分成了的两段. （1）求椭圆的离心率；（2）过点的直线交椭圆于不同两点、，且，当的面积最大时，求直线和椭圆的方程. 【答案】：（1）由题意知，2分，3分5分（2）设直线,，即7分由（1）知，椭圆方程为由，消去得由知，9分11分当且仅当，即时取等号，此时直线的方程为或12分又当时，由得椭圆方程为14分【哈尔滨市六中2012学年度上学期期末】设椭圆C：的左焦点为，上顶点为，过点作垂直于直线交椭圆于另外一点,交轴正半轴于点，且求椭圆的离心率； （6分）若过三点的圆恰好与直线 相切，求椭圆C的方程. （6分）APQFOxy【答案】：设Q（，0），由F（，0） （0，）知设，得因为点P在椭圆上，所以整理得，即2()=3，,故椭圆的离心率= 由知，于是F（，0）， QAQF的外接圆圆心为（0），半径r=|FQ|= 所以，得=2，c=1，b=，所求椭圆方程为【哈尔滨市六中2012学年度上学期期末】已知椭圆经过点，其离心率为. (1) 求椭圆的方程; （4分） (2)设直线与椭圆相交于两点,以线段为邻边作平行四边形,其中顶点在椭圆上,为坐标原点.求到直线的距离的最小值. （8分）【答案】：(1) -（4分） (2)当直线有斜率时,设:,由消去,得 , 设三点的坐标分别为,则以线段为邻边作平行四边形,-(6分) 由于点在椭圆上,所以,从而,化简得 ,经检验满足式 又点到直线的距离为 当且仅当时等号成立.-（10分） 当直线无斜率时,由对称性知,点一定在轴上,从而点为或,直线 为,所以点到直线的距离为1. 综上,点到直线的距离的最小值为.-（12分）【河南省郑州市2012届高三第一次质量预测】在ABC中，顶点A，B，动点D，E满足：；，共线. （）求ABC顶点C的轨迹方程；（）是否存在圆心在原点的圆，只要该圆的切线与顶点C的轨迹有两个不同交点M，N，就一定有，若存在，求该圆的方程；若不存在，请说明理由.【答案】：(I)设C（x,y）,由得，动点的坐标为；由得，动点E在y轴上，再结合与共线，得，动点E的坐标为; 2分由的，整理得，.因为的三个顶点不共线，所以，故顶点C的轨迹方程为.5分 (II)假设存在这样的圆，其方程为，当直线MN的斜率存在时，设其方程为，代入椭圆的方程，得，设M，N，则，所以 (*)7分由，得0，即，将式子(*)代入上式，得.9分又直线MN：与圆相切知：.所以，即存在圆满足题意；当直线MN的斜率不存在时，可得，满足.综上所述：存在圆满足题意. 12分【安师大附中2012届高三第五次模拟】已知双曲线与圆相切，过的左焦点且斜率为的直线也与圆相切（1）求双曲线的方程； （2）是圆上在第一象限内的点，过且与圆相切的直线与的右支交于、两点，的面积为，求直线的方程【答案】：（1）双曲线与圆相切， ， 2分由过的左焦点且斜率为的直线也与圆相切，得，进而故双曲线的方程为 5分（2）设直线：，圆心到直线的距离，由得7分由 得 则， 9分又的面积， 11分由， 得，此时式直线的方程为. 13分即从而直线恒过定点15分【湖北省武昌区2012届高三年级元月调研】已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4。 （I）求椭圆的标准方程； （II）过椭圆的右顶点作直线交抛物线于A、B两点， （1）求证：OAOB； （2）设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E，过原点O作直线DE的垂线OM，垂足为M，证明|OM|为定值。【答案】解：（）由得，故所以，所求椭圆的标准方程为 （4分）（）（1）设过椭圆的右顶点的直线的方程为代入抛物线方程，得设、，则0 （8分）（2）设、，直线的方程为，代入，得于是从而，代入，整理得原点到直线的距离为定值 （13分）【安徽省六校教育研究会2012届高三联考】已知椭圆的右顶点为，上顶点为，直线与椭圆交于不同的两点，若是以为直径的圆上的点，当变化时，点的纵坐标的最大值为（）求椭圆的方程；（）过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，是否存在，使得向量与共线？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）由，圆心为以EF为直径的圆的方程为：2分（当时取等）令则依题椭圆C的方程为：6分（2），由消去y:设,PQ的中点M由点差法：即M在直线上 又，而与共线，可得/ ,由得，12分这与矛盾，故不存在13分【浙江省杭州第十四中学2012届高三12月月考】 设椭圆 C1：（）的一个顶点与抛物线 C2： 的焦点重合，F1，F2 分别是椭圆的左、右焦点，离心率 ，过椭圆右焦点 F2 的直线 与椭圆 C 交于 M，N 两点（I）求椭圆C的方程；（II）是否存在直线 ，使得 ，若存在，求出直线 的方程；若不存在，说明理由；（III）若 AB 是椭圆 C 经过原点 O 的弦，MN/AB，求证： 为定值【答案】解：（1）椭圆的顶点为，即，解得， 椭圆的标准方程为 3分（2）由题可知，直线与椭圆必相交当直线斜率不存在时，经检验不合题意设存在直线为，且，.由得， ， =所以，故直线的方程为或 9分（3）设,由（2）可得： |MN|= =由消去y，并整理得： ，|AB|=， 为定值 15分【山东聊城市五校2012届高三上学期期末联考】如图，椭圆的方程为，其右焦点为F，把椭圆的长轴分成6等分，过每个等分点作x轴的垂线交椭圆上半部于点P1，P2，P3，P4，P5五个点，且|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|=5.（1）求椭圆的方程； （2）设直线l过F点（l不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M（m,0），试求m的取值范围.【答案】：（1）由题意，知设椭圆的左焦点为F1，则|P1F|+|P5F|=|P1F|+|P1F1|=2a，同时|P2F|+|P3F|=2a而|P3F|=a|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|=5a=5 （2）由题意，F（1，0），设l的方程为整理，得因为l过椭圆的右焦点，设，则令由于 【2012大庆铁人中学第一学期高三期末】已知椭圆的长轴长为，且点在椭圆上（）求椭圆的方程；（）过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，若以为直径的圆过原点，求直线方程【答案】：（）由题意：，所求椭圆方程为又点在椭圆上，可得所求椭圆方程为 4分（）由（）知，所以，椭圆右焦点为因为以为直径的圆过原点，所以若直线的斜率不存在，则直线的方程为直线交椭圆于两点， ，不合题意若直线的斜率存在，设斜率为，则直线的方程为由可得由于直线过椭圆右焦点，可知设，则，所以由，即，可得所以直线方程为 12分【湖北省武昌区2012届高三年级元月调研】 已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4。 （I）求椭圆的标准方程； （II）过椭圆的右顶点作直线交抛物线于A、B两点， （1）求证：OAOB； （2）设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E，过原点O作直线DE的垂线OM，垂足为M，证明|OM|为定值。【答案】：（）由得，故所以，所求椭圆的标准方程为 （4分）（）（1）设过椭圆的右顶点的直线的方程为代入抛物线方程，得设、，则0 （8分）（2）设、，直线的方程为，代入，得于是从而，代入，整理得原点到直线的距离为定值 （13分）- 15 -用心 爱心 专心
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