燕尾模型学习资料

燕尾模型燕尾模型， 研究的是怎样把一个三角形内部两个成燕子尾巴关系的三角形 （其实 两个三角形的关系是共边）面积的比转化成线段长度之间的比。一、燕尾模型基本结论如下图，燕尾模型的基本结论为： S1：S2=L1:L2=S3 ：S4=（S1+S3 ）：（S2+S4 ）， 其中 S3：S4=（S1+S3）：（S2+S4）=L1 ：L2 是共高得到的结论 ，S1 ：S2=L1 ： L2 是燕尾模型的结论。需注意，一个三角形内部，内部某个点与三个顶点分别相连后，会形成左、右、 下三个燕尾三角形，并会形成（左、右）（左、下）（右、下）三组燕尾。这三 组燕尾就是燕尾模型研究的对象！虽然燕尾模型研究的是左、 右、下这三个燕尾三角形， 但是上面这个图显然无法 把两个燕尾三角形的面积比转成成线段的比，所以燕尾模型中最常见的图为下 图：图中，根据燕尾模型的结论，有：SAGB：SAGC=BE：EC，SAGB：SBGC=AF： FC，S AGC： S BGC=AD：DB以上就是燕尾模型的基本结论。比如说，已知三角形 ABC 中， BD：DC=1:1 ，AE：EC=1：2。接下来我们就来 看一下，这样一个图形中， 在就知道这两个外比的情况下， 能推出什么样的结论。对于这个图， 因为是在考燕尾模型， 所以一定首先要首先作出辅助线， 构造出三 个燕尾三角形，如下图虚线，此时根据 BD：DC=1 ：1，AE：EC=1:2 两个外比，我们可以解决下面三个问题： （ 1）另一个外比 AF： FB（2）图中三条线 BE、AD、CF分成的 S1、S2、S3、S4、S5、S6 六个小 角形的份数关系3）三个内比，即 AG：GD，CG： GF， BG：GE而求解这三个问题的过程是统一的，基本思路就 2 步：（ 1）求三个燕尾三角形 S 左（三角形 ABG）、 S右（三角形 AGC）、 S 下（三角形 BGC）的连比 （2） 用份数表示每个三角形的面积。下面我们按照这两步的思路 （先求三个燕尾三角形连比， 再用份数表示） 来分别 解决上面的三个问题 。精品文档1、求 S 左、S 右、S 下的连比S左：S右=1：1，S左：S下=1:2，可推出 S左： S右： S下=1:1:2 ，所以AF： FB=S 右：S 下=1:2 ，第一个问题解决。接下来，再研究 S1与S2，发现因为 S1与S2共高，所以 S1占S左的 1/3,S2 占 S 左的 2/3 ，所以S1 占 1/4 1/3=1/12 份， S2 占 1/4 2/3=1/6 份； 同理，因为 S3与S4在S右内共高，所以 S3占S下的 1/2，S4占S下的1/2, 所以S3占2/4 1/2=1/4 份，S4也占1/4 份 同理， S5占 1/4 2/3=1/6 份，S6占1/41/3=1/12 份。 这样，图中的六个小三角形的份数关系都表示出来了。当你明白了上面的三个结论的推导过程后，尤其是知道在把三角形ABC 的面积看作一份的情况下， 怎么去表示出 S1 、S2、S3 、S4 、S5、S6 每个小三角形的份数的时候，燕尾模型所有难题都会迎刃而解 的！