通信原理3-5平稳随机过程通过线性系统.ppt

1,通信原理,3.5 平稳随机过程通过线性系统,2,第3章 随机过程,一 确知信号通过线性系统： 式中 f(t) 输入信号， y(t) 输出信号 二 随机信号通过线性系统： 输出o(t)的统计特性,3,第3章 随机过程,1.输出过程o(t)的均值 对下式两边取统计平均： 得到 设输入过程是平稳的 ，则有 式中，H(0)是线性系统在 f = 0处的频率响应，因此输出过程的均值和时间无关。,4,第3章 随机过程,2. 输出过程o(t)的自相关函数： 根据输入过程的平稳性，有 于是 上式表明,输出过程的自相关函数仅是时间间隔 的函数。 由上两式可知，若线性系统的输入是平稳的，则输出也是平稳的。,5,第3章 随机过程,3. 输出过程o(t)的功率谱密度 对下式进行傅里叶变换： 得出 令 = + - ，代入上式，得到 即 结论：输出过程的功率谱密度是输入过程的功率谱密度乘以系统频率响应模值的平方。,6,第3章 随机过程,4. 输出过程o(t)的概率分布 因为 可以表示为： 由于已假设i(t)是高斯型的，所以上式右端的每一项在任一时刻上都是一个高斯随机变量。因此，输出过程在任一时刻上得到的随机变量就是无限多个高斯随机变量之和，这个“和” 也是高斯随机变量，因而输出过程也为高斯过程。,7,第3章 随机过程,eg X(t)是功率谱密度为px()的平稳随机信号，该信号通过如图所示的系统。 求（1）输出信号Y（t）是否平稳？ （2）Y（t）的功率谱密度？,延时T,相加,微分,X（t）,Y（t）,8,第3章 随机过程,解 （1）因为线性系统的的输入是平稳信号，所以其输出Y（t）也是平稳的。 （2）该线性系统的传输函数为： 所以,