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考点清单,考点一电磁感应现象 考向基础 一、磁通量 1.磁通量 (1)定义:在匀强磁场中,磁感应强度B与垂直于磁场方向某平面的面积的乘积。 (2)公式:=BS。 适用条件:匀强磁场。 S为垂直磁场的有效面积。 (3)磁感量是矢量(填“标量”或“矢量”)。,(4)磁通量的意义 a.磁通量可以理解为某时刻穿过某一平面的磁感线的条数。 b.同一线圈平面,当它跟磁场方向垂直时,磁通量最大;当它跟磁场方向平行时,磁通量为零;当正向穿过线圈平面的磁感线条数和反向穿过的条数一样多时,磁通量为零。 2.磁通量的变化 (1)定义:=末-初=B末S末-B初S初。 (2)单位:韦伯(Wb)。 (3)常见的磁通量变化的情况,二、电磁感应现象,考向突破 考向一磁通量 如果面积S与B不垂直,如图所示,则磁通量=BS=BS cos =BS sin 。(图中abcd平面的面积为S;abcd平面的面积为S),例1(多选)如图所示,在空间直角坐标系Oxyz中存在沿x轴正方向的匀强磁场,在直角坐标系中选取如图所示的abc-abc棱柱形空间。通过abba平面(面积为S1)、acca平面(面积为S2)和cbbc平面(面积为S3)的磁通量分别为1、2和3,则() A.1=2B.12 C.13D.32,解析由图可知,磁感应强度B与平面acca(面积为S2)垂直,而平面abba在yOz平面上的投影面积也是S2,故1=2,而磁感应强度B与平面cbbc平行,故3=0,所以1=23,选项A、C正确。,答案AC,考向二电磁感应现象,判断电磁感应现象是否发生的一般流程,例2为了探究电磁感应现象的产生条件,图中给出了必备的实验仪器。 (1)请你用笔画线代替导线,将实验电路连接完整。 (2)正确连接实验电路后,在闭合开关时灵敏电流计的指针发生了偏转。开关闭合后,迅速移动滑动变阻器的滑片,灵敏电流计的指针偏转(选填“发生”或“不发生”)。断开开关时灵敏电流计的指针偏转(选填“发生”或“不发生”)。,解析(1)把电流计与大线圈组成串联电路,电源、开关、滑动变阻器、小线圈组成串联电路。(2)开关闭合后,迅速移动滑动变阻器的滑片时,小线圈中的电流发生变化,磁通量变化,穿过大线圈的磁通量也变化,则产生感应电动势,形成感应电流,电流计指针发生偏转。断开开关时,小线圈中电流减小,穿过大线圈的磁通量减小,电流计指针发生偏转。,答案(1)如图所示(2)发生发生,考点二感应电流方向的判断 考向基础 一、楞次定律 1.内容及适用条件 (1)内容:感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。 (2)适用条件:一切电磁感应现象。 2.楞次定律中对“阻碍”的理解,二、右手定则 1.内容:伸开右手,使大拇指与其余四指垂直且在同一平面内,让磁感线穿过掌心,大拇指指向导体运动方向,其余四指指向就是感应电流的方向。,2.适用条件:导体切割磁感线产生感应电流。 考向突破 考向一楞次定律 1.楞次定律的推广含义 楞次定律中“阻碍”的含义可以推广为:感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因。列表说明如下:,例3(多选)如图所示,光滑固定的金属导轨M、N 水平放置,两根导体棒P、Q平行放于导轨上,形成一个闭合回路,当一条形磁铁从高处下落接近回路时() A.P、Q 将互相靠拢 B.P、Q 将互相远离 C.磁铁的加速度仍为g D.磁铁的加速度小于g,解析解法一设磁铁下端为N极,如图所示,根据楞次定律可判断出P、Q 中感应电流的方向,根据左手定则可判断出P、Q 所受安培力的方向,可见P、Q 将互相靠拢。由于回路所受安培力的合力向下,由牛顿第三定律可知,磁铁将受到向上的反作用力,从而加速度小于g。当下端为S极时,可得到同样的结果。,解法二根据楞次定律的另一种表述感应电流的效果总是阻碍产生感应电流的原因,本题中“原因”是回路中磁通量的增加,归根结底是磁铁靠近回路,“效果”便是阻碍磁通量的增加和磁铁的靠近,所以P、Q 将互相靠拢,且磁铁的加速度小于g。,答案AD,2.用楞次定律判断感应电流方向的步骤 (1)明确研究的回路及原磁场方向。 (2)若磁通量增加,感应磁场与原磁场方向反向。若磁通量减小,感应磁场与原磁场方向相同,简称增反减同。 (3)用安培定则判断感应磁场和感应电流的方向关系。,解析开关闭合的瞬间,穿过线圈B的磁通量增大,指针左偏。当线圈A拔出或A中的铁芯拔出时,穿过B的磁通量减小,故指针向右偏,A错误,B正确。当滑片匀速滑动时,线圈A中的电流变化,在线圈B中也能产生感应电流,C错误。当滑片向N端滑动时,线圈A中的电流变大,穿过线圈B的磁通量增大,故指针向左偏,D错误。,答案B,例5矩形金属框ABCD位于如图所示的通电长直导线附近,线框与导线在同一个平面内,线框的两条边与导线平行。下面说法正确的是 () A.在这个平面内线框远离导线移动时穿过线框的磁通量减小 B.在这个平面内线框平行导线移动时穿过线框的磁通量减小 C.当导线中的电流I增大时线框产生沿ADCBA方向的感应电流 D.当导线中的电流I减小时线框产生沿ABCDA方向的感应电流,解析在通电长直导线与线框构成的平面内,通电长直导线周围的磁场规律是与导线距离越近,磁感应强度越大,与导线距离越远,磁感应强度越小,距离相同,则磁感应强度大小相同。在这个平面内线框远离导线移动时,穿过线框的磁通量减小,A正确;在这个平面内线框平行导线移动时,穿过线框的磁通量不变,B错误;当I增大时,导线周围同一点的磁感应强度也会增大,穿过线框的磁通量增加,根据安培定则和楞次定律知,感应电流方向应为ABCDA,C错误;当I减小时,导线周围同一点的磁感应强度也会减小,穿过线框的磁通量减小,根据安培定则和楞次定律知,感应电流方向应为ADCBA,D错误。,答案A,考向二右手定则 1.三个定则的比较,2.多定则应用的区别 应用关键是抓住因果关系。 (1)因电生磁(IB)安培定则。 (2)因动生电(v、BI)右手定则。 (3)因电受力(I、BF)左手定则。,例6(多选)如图所示,水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN,当PQ在外力的作用下运动时,MN在磁场力的作用下向右运动,则PQ所做的运动可能是() A.向右加速运动B.向左加速运动 C.向右减速运动D.向左减速运动,解析当PQ向右运动时,用右手定则可判断出PQ中感应电流的方向是QP,由安培定则可判断出穿过L1的磁场方向是自下而上的;若PQ向右加速运动,则穿过L1的磁通量增加,用楞次定律可判断出流过MN的感应电流方向是NM,用左手定则可判断出MN受到向左的安培力,将向左运动,可见选项A错误。若PQ向右减速运动,流过MN的感应电流方向、MN所受的安培力的方向均将反向,MN向右运动,所以选项C正确。同理可判断出选项B正确,D错误。,答案BC,考点三法拉第电磁感应定律 法拉第电磁感应定律 1.磁通量、磁通量的变化量和磁通量的变化率的区别,考向基础,2.法拉第电磁感应定律内容 闭合电路中感应电动势的大小与穿过这一电路的磁通量的变化率成正比,即E=n。产生的感应电动势有两种,一种是感生电动势,另一种是动生电动势。 3.感生电动势和动生电动势的比较,考向突破 考向一法拉第电磁感应定律 1.法拉第电磁感应定律的表达式:E=n (1)式中的n为线圈的匝数, 是线圈磁通量的变化量,t是磁通量变化所用的时间。叫做磁通量的变化率。 (2)的单位是韦伯,t的单位是秒,E的单位是伏特。 (3)E=n在中学阶段一般只用来计算平均感应电动势,如果是恒定 的,那么E是稳恒的。 (4)感应电动势的大小由穿过回路的磁通量的变化率和线圈的匝数 共同决定,而与磁通量、磁通量的变化量的大小没有必然联系。,2.法拉第电磁感应定律应用的三种情况 (1)磁通量的变化是由面积变化引起时,=BS,则E=。 (2)磁通量的变化是由磁场变化引起时,=BS,则E=。 (3)磁通量的变化是由于面积和磁场共同变化引起时,则根据定义求,=末-初,E=nn。,例7(2016北京理综,16,6分)如图所示,匀强磁场中有两个导体圆环a、b,磁场方向与圆环所在平面垂直。磁感应强度B随时间均匀增大。两圆环半径之比为21,圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb。不考虑两圆环间的相互影响。下列说法正确的是() A.EaEb=41,感应电流均沿逆时针方向 B.EaEb=41,感应电流均沿顺时针方向 C.EaEb=21,感应电流均沿逆时针方向,D.EaEb=21,感应电流均沿顺时针方向,解析由题意可知=k,导体圆环中产生的感应电动势E=S= r2,因rarb=21,故EaEb=41;由楞次定律知感应电流的方向均 沿顺时针方向,选项B正确。,答案B,3.常见感应电动势求解方法,例8(2014课标,25,19分)半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内,一长为r、质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面,BA的延长线通过圆导轨中心O,装置的俯视图如图所示。整个装置位于一匀强磁场中,磁感应强度的大小为B,方向竖直向下。在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中未画出)。直导体棒在水平外力作用下以角速度绕O逆时针匀速转动,在转动过程中始终与导轨保持良好接触。设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为,导体棒和导轨的电阻均可忽略。重力加速度大小为g。求 (1)通过电阻R的感应电流的方向和大小; (2)外力的功率。,解题指导,解法四取t=T E=Br2 I= 由右手定则判得通过R的感应电流从CD。 (2)解法一在竖直方向有 mg-2N=0 式中,由于质量分布均匀,内、外圆导轨对导体棒的正压力大小相等,其值为N。两导轨对运行的导体棒的滑动摩擦力均为 f=N 在t时间内,导体棒在内、外圆导轨上扫过的弧长分别为,l1=rt 和 l2=2rt 克服摩擦力做的总功为 Wf=f(l1+l2) 在t时间内,消耗在电阻R上的功为 WR=I2Rt 根据能量转化和守恒定律知,外力在t时间内做的功为 W=Wf+WR 外力的功率为 P=,由至式得 P=mgr+,解法二由能量守恒 P=PR+Pf 在竖直方向2N=mg,则N=mg,得f=N=mg Pf=mgr+mg2r=mgr PR=I2R= 所以P=mgr+,答案(1)方向:由C端到D端 (2)mgr+,考向二导体棒切割磁感线 1.导体平动切割磁感线 对于导体平动切割磁感线产生感应电动势的计算式E=Blv,应注意以下几个方面: (1)正交性:本公式是在一定条件下得出的,除了磁场是匀强磁场外,还需B、l、v三者相互垂直。 (2)对应性:若v为平均速度,则E为平均感应电动势。若v为瞬时速度,则E为相应的瞬时感应电动势。,(3)相对性:E=Blv中的速度v是相对于磁场的速度,若磁场也运动,应注意速度间的相对关系。 (4)有效性:公式中的l为有效切割长度,即导体与v垂直的方向上的投影长度。图中有效长度分别为: 甲图:l=cd sin 。,甲图:l=cd sin 。 乙图:沿v1方向运动时,l=MN;沿v2方向运动时,l=0。 丙图:沿v1方向运动时,l=R;沿v2方向运动时,l=0;沿v3方向运动时,l=R。,例9(2015安徽理综,19,6分)如图所示,abcd为水平放置的平行“”形 光滑金属导轨,间距为l,导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度大小为B,导轨电阻不计。已知金属杆MN倾斜放置,与导轨成角,单位长度的电阻为r,保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)。则(),A.电路中感应电动势的大小为 B.电路中感应电流的大小为 C.金属杆所受安培力的大小为 D.金属杆的热功率为,解析金属杆MN切割磁感线的有效长度为l,产生的感应电动势E=Blv,A错误;金属杆MN的有效电阻R=,故回路中的感应电流I= =,B正确;金属杆受到的安培力F= ,C错误;金属杆的热功率P=I2R=,D错误。,答案B,考向三电磁感应中求解回路中电荷量的大小 通过回路截面的电荷量q仅与n、和回路电阻R有关,与时间长短无关,推导如下:q=It=t=。,例10许多电磁现象可以用力的观点来分析,也可以用动量、能量等观点来分析和解释。 (1)如图1所示,足够长的平行光滑金属导轨水平放置,导轨间距为L ,一端连接阻值为R的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B。质量为m、电阻为r的导体棒MN放在导轨上,其长度恰好等于导轨间距,与导轨接触良好。在平行于导轨、大小为F的水平恒力作,用下,导体棒从静止开始沿导轨向右运动。 a.当导体棒运动的速度为v时,求其加速度a的大小; b.已知导体棒从静止到速度达到稳定所经历的时间为t,求这段时间内流经导体棒某一横截面的电荷量q。 (2)在如图2所示的闭合电路中,设电源的电动势为E,内阻为r,外电阻为R,其余电阻不计,电路中的电流为I。请你根据电动势的定义并结合能量转化与守恒定律证明:I=。,解析(1)a.当导体棒运动的速度为v时,电路中的感应电动势为E=BLv 电流为I= 导体棒所受的安培力为F安=BIL 根据牛顿第二定律可得:a= 联立式可得:a=- b.设导体棒运动稳定时的速度为vm,令式中的a=0,v=vm , 可得:vm= 设某段极短的时间t内,电路中的电流为i,则安培力在这段时间内的冲量为BiLt,在时间t内,根据动量定理有:Ft-BLit=mvm,其中,q=it 联立式可得:q=- (2)根据电动势的定义有:E= 在时间t内通过电路的电荷量为:q=It 根据能量守恒定律,非静电力做的功应该等于内外电路产生焦耳热的总和。 即:W非 = Q外+Q内 在时间t内:Q外=I2RtQ内=I2rt 联立式可得:EIt = I2Rt+I2rt 整理后可得:I=,答案(1)a.-b.-(2)见解析,考向四电磁感应中的能量转化 电磁感应过程的实质是其他形式的能转化为电能的过程。外力克服安培力做多少功,就有多少其他形式的能转化成电能。,例11两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道如图甲所示放置,间距为d=1 m,在左端斜轨道部分高h=1.25 m处放置一金属杆a,斜轨道与平直轨道区域以光滑圆弧连接,在平直轨道右端放置另一金属杆b,杆a、b的电阻分别为Ra=2 、Rb=5 ,在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场, 磁感应强度B=2 T。现杆b以初速度v0=5 m/s开始向左滑动,同时由静止释放杆a,杆a由静止滑到水平轨道的过程中,通过杆b的平均电流为0.3 A。从a下滑到水平轨道时开始计时,a、b杆运动的速度-时间图像如图乙所示(以a运动方向为正方向),其中ma=2 kg,mb=1 kg,g=10 m/s2,求: (1)杆a在斜轨道上运动的时间; (2)杆a在水平轨道上运动过程中通过其截面的电荷量; (3)在整个运动过程中杆b产生的焦耳热。,解析(1)对b棒运用动量定理,有BdIt=mb(v0-vb) 其中vb=2 m/s 代入数据得到t=5 s (2)对杆a下滑的过程,机械能守恒,有magh=ma,解得va=5 m/s 最后两杆共同的速度为v,由动量守恒得mava-mbvb=(ma+mb)v 代入数据计算得出v= m/s 杆a动量变化等于它所受安培力的冲量,由动量定理可得I安=BIdt=mava-mav,而q=It由以上公式代入数据得q= C (3)由能量守恒得,产生的焦耳热为Q=magh+mb-(mb+ma)v2= J,b棒中产生的焦耳热为Q=Q= J,答案见解析,考点四自感 考向基础 一、自感和互感 1.互感 两个相互靠近的线圈中,有一个线圈中的电流变化时,它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势,这种现象叫做互感,这种电动势叫做互感电动势。变压器就是利用互感现象制成的。 2.自感 (1)自感:由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象,叫做自感。 (2)自感电动势:由于自感而产生的感应电动势叫做自感电动势。自感,电动势总是阻碍导体自身电流的变化,与电流变化的快慢有关,大小正比于电流的变化率,表示为E=L。 (3)自感系数:E=L中的比例系数L叫做自感系数,简称自感或电感。线 圈的长度越长,线圈的横截面积越大,单位长度上匝数越多,线圈的自感系数越大,线圈有铁芯比无铁芯时自感系数大得多。 二、涡流 线圈中的电流变化时,在附近导体中产生感应电流,这种电流在导体内形成闭合回路,很像水的漩涡,因此把它叫做涡电流,简称涡流。在冶炼炉、电动机、变压器、探雷器等实际应用中都存在着涡流,它是整块导体发生的电磁感应现象,同样遵守电磁感应定律。,三、反电动势 1.定义:电动机转动时,线圈中也会产生感应电动势,这个感应电动势总要削弱电源电动势的作用,我们把这个电动势称为反电动势。 2.作用:反电动势的作用是阻碍线圈的转动。,考向突破 考向自感和互感 1.通电自感和断电自感的比较,2.三点注意、三个技巧,例12如图所示,L是自感系数很大的线圈,但其自身的电阻几乎为零,A和B是两个相同的小灯泡,下列对实验现象的预测合理的是() A.开关S由断开变为闭合时,A灯先亮,B灯后亮 B.开关S由断开变为闭合时,A、B两灯同时亮 C.开关S由闭合变为断开时,A、B两灯同时立即熄灭 D.开关S由闭合变为断开时,A、B两灯都会延迟一会儿熄灭,解析开关S由断开变为闭合时,由于线圈自感现象的存在,A、B会同时亮,电流稳定后,线圈相当于导线,会使B灯短路,B灯会熄灭;开关S由闭合变为断开时,A灯立即熄灭,由于线圈自感现象的存在,B灯会先变亮再逐渐熄灭。,答案B,方法技巧,方法1感应电动势E=BLv的四种推导方法 1.由法拉第电磁感应定律推导 经过时间t,闭合回路的磁通量变化为=BLvt 根据法拉第电磁感应定律有E=BLv 2.利用电动势的定义推导 电动势定义为非静电力把单位电荷量的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功,对应着其他形式的能转化为电势能的大小。这里的非静电力为洛伦兹力沿MN棒上的分力,洛伦兹力沿MN棒上的分力做正功,即W=(Bev)L,E=BLv 3.由导体棒中自由电子受力平衡推导 导体棒内的自由电子随导体棒向右匀速运动的速度为v,受到的洛伦兹力沿MN棒上的分力大小为f1=evB,方向向下,电子在棒下端聚集,棒下端带负电,棒的上端由于缺少电子而带正电,M、N间产生电压,且电压随着自由电子向下移动而逐渐升高。 设M、N间产生的电压为U,则MN中的电场强度E0=,导体棒中的自由电子将受到向上的电场力F=E0e= 当F=f1时,自由电子在沿导体棒MN方向的受力达到平衡,由e= evB可得稳定电压为U=BLv 在断路时,路端电压等于电动势,因此动生电动势E=BLv 4.由能量守恒推导 当导体棒匀速运动时,其受到的向右的恒定拉力和向左的安培力平衡,则 F拉=BIL 拉力做功的功率P拉=F拉v=BILv 闭合电路消耗的总功率P电=EI,根据能量守恒可知P拉=P电 可得到E=BLv 例1如图所示,两根相距为L的光滑金属导轨CD、EF固定在水平面内,并处在方向竖直向下的匀强磁场中,导轨足够长且电阻不计。在导轨的左端接入一阻值为R的定值电阻,将质量为m、电阻可忽略不计的金属棒MN垂直放置在导轨上。t=0时刻,MN棒与DE的距离为d,MN棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好,不计空气阻力。,金属棒中的自由电子将受到向上的电场力F=E0e= 当F=f时,自由电子在沿金属棒MN的方向的受力达到平衡,由e=evB可 得稳定电压为U=BLv 在内电阻为0时,路端电压等于电动势,因此动生电动势大小为E=BLv,方法四:由能量守恒推导 当金属棒匀速运动时,其受到向右的恒定拉力和向左的安培力平衡,则F外=BIL 拉力做功的功率P外=F外v=BILv 闭合电路消耗的总功率P电=EI 根据能量守恒可知P外=P电 可得到E=BLv,(2)方案1:磁感应强度不变化且大小为B1,金属棒以初始位置为中心做简谐运动,即v=vm sin t 则感应电动势e1=B1Lv sin t,方案2:金属棒不动,B随时间按正弦(或余弦)规律变化,即B=Bm sin t,E=,=BLd=BmLd sin t e2=BmLd cos t,方案3:设棒初位置的中心为坐标原点,平行EF方向建立x坐标,平行ED方向建立y坐标,匀强磁场只分布在有限空间y= sin x内,如图所示(图中磁 场分布只画了一个周期)。磁感应强度大小均为B3,但磁场在有限的空间周期性方向相反。 金属棒匀速向右运动过程中,位移x=vt 则瞬时电动势:e3=B3yv=B3v sin vt=Em sin vt,答案见解析,方法2电磁感应中电路问题的分析方法 电磁感应中的感应电动势等效于稳恒电路中的电源电动势。 1.电磁感应中电路知识的关系图,2.分析电磁感应电路问题的基本思路 3.电流的方向 在外电路中,电流由高电势流向低电势;在内电路中,电流由低电势流向,高电势。 4.电路分析 应用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点。 5.问题分类 (1)将产生感应电动势的部分电路当做电源,作出等效电路图,结合欧姆定律,用相关电路知识求解。,例2(多选)如图所示,匀强磁场的方向垂直于光滑的金属导轨平面向里,极板间距为d的平行板电容器与总阻值为2R0的滑动变阻器通过平行导轨连接,电阻为R0的导体棒MN可在外力的作用下沿导轨从左向右做匀速直线运动。当滑动变阻器的滑动触头位于AB的中间位置且导体棒MN的速度为v0时,位于电容器中P点的带电油滴恰好处于静止状态。若不计摩擦和平行导轨及导线的电阻,各接触处接触良好,重力加速度为g,则下列判断正确的是(),A.油滴带正电荷 B.若将上极板竖直向上移动距离d,油滴将向上加速运动,加速度a=g/2 C.若将导体棒的速度变为2v0,油滴将向上加速运动,加速度a=g D.若保持导体棒的速度为v0不变,而将滑动触头置于A端,同时将电容器上极板向上移动距离d/3,油滴仍将静止 解题导引,解析根据右手定则可知,M端为正极,则上极板带正电,板间场强竖直向下,又油滴静止,对其受力分析知受竖直向下的重力和竖直向上的电场力,两力大小相等,因此油滴带负电荷,选项A错误;设导轨间距为L,导体棒切割磁感线产生的感应电动势为E1=BLv0,则电容器两端电压为U1=,开始油滴静止时有q=mg,若将上极板竖直向上移动距 离d,对油滴有mg-q=ma1,解得a1=,方向竖直向下,同理,若将导体棒的 速度变为2v0,可得油滴的加速度为a2=g,方向竖直向上,选项B错误、C正确;若保持导体棒的速度不变,而将滑动触头置于A端,同时将电容器上极板向上移动距离,则此时电容器两端电压为U2=BLv0,油,滴所受电场力为F=q=mg,因此油滴仍然静止,选项D正确。,答案CD,(2)q=n的分析与应用 在电磁感应现象中,只要穿过闭合电路的磁通量发生变化,闭合电路中就会产生感应电流,设在时间t内通过导体横截面的电荷量为q,则根据电流定义式I=及法拉第电磁感应定律E=,得q=It=t=t =。 需要说明的是:上面式中I为平均值,因而E为平均值。 如果闭合电路是一个单匝线圈(n=1),则q=。 q=n中n为线圈的匝数,为磁通量的变化量,R总为闭合电路的总电,阻。,例3如图所示,纸面内有一矩形导体闭合线框abcd,ab边长大于bc边长,置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外,线框两次匀速地完全进入磁场,两次速度大小相同,方向均垂直于MN。第一次ab边平行MN进入磁场,线框上产生的热量为Q1,通过线框导体横截面的电荷量为q1;第二次bc边平行MN进入磁场,线框上产生的热量为Q2,通过线框导体横截面的电荷量为q2,则(),A.Q1Q2,q1=q2B.Q1Q2,q1q2 C.Q1=Q2,q1=q2D.Q1=Q2,q1q2,解析第一次ab边是电源,第二次bc边是电源。设线框ab、bc边长分别为l1、l2,第一次时线框中产生的热量Q1=Rt=()2R= l1,同理第二次时线框中产生的热量Q2=l2,由于l1l2,所以Q1Q2。通 过线框导体横截面的电荷量q=n=,故q1=q2,A选项正确。,答案A,方法3电磁感应中图像问题的分析方法 1.图像问题的特点 考查方式比较灵活,有时根据电磁感应现象发生的过程,确定图像的正确与否,有时依据不同的图像,进行综合计算。 2.图像问题的求解类型,3.图像问题,4.图像问题中的“三看”“三明确” 对于图像问题,应做到“三看”、“三明确”,即 (1)看轴看清变量。 (2)看线看图线的形状。 (3)看点看特殊点和转折点。,(4)明确图像斜率的物理意义。 (5)明确截距的物理意义。 (6)明确“+”“-”的含义。 5.电磁感应中图像类选择题的两个常用方法,例4如图所示,光滑水平面上有竖直向下的匀强磁场,图中虚线为磁场区域的左边界。一个长方形的金属线框以初速度v向左运动,穿出磁场。此过程中,线框中感应电流的大小随时间变化的图像是(),解析线框尚未穿出磁场时,无感应电流;线框穿出磁场的过程中,受到安培力的阻碍作用,速度逐渐较小,F安=,安培力逐渐较小,所以加速 度逐渐较小,线框做加速度逐渐减小的减速运动,又i=,故选B。,答案B,4.两种状态的处理 (1)导体处于平衡状态静止或匀速直线运动状态。 处理方法:根据平衡条件(合外力等于零)列式分析。 (2)导体处于非平衡态加速度不为零。 处理方法:根据牛顿第二定律进行动态分析,或结合功能关系分析。 5.临界问题,基本思路是:导体受外力运动感应电动势感应电 流导体受安培力合力变化加速度变化速 度变化临界状态,例5如图所示,MN、PQ 是两根足够长的光滑平行的金属导轨,导轨间距离l=0.2 m,导轨平面与水平面的夹角=30,导轨上端连接一个阻值 R=0.4 的电阻。整个导轨平面处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度B=0.5 T。现有一根质量m=0.01 kg 、电阻r=0.1 的金属棒ab垂直于导轨放置,且接触良好,金属棒从静止开始沿导轨下滑,且始终与导轨垂直。g=10 m/s2,导轨电阻不计,求: (1)金属棒从静止释放时的加速度大小; (2)金属棒沿导轨下滑过程中速度最大值; (3)金属棒沿导轨匀速下滑时金属棒ab两端的电压。,解析(1)金属棒在释放的瞬间有 mg sin =ma a=g sin =5 m/s2 (2)金属棒在下滑过程中,受到的安培力大小等于重力沿导轨方向的分力时,速度最大 mg sin =BIl E=Blvm I= vm=2.5 m/s (3)设金属棒沿导轨匀速下滑时金属棒ab两端的电压为Uab,则,Uab=IR Uab=R=0.2 V,答案(1)5 m/s2(2)2.5 m/s(3)0.2 V,方法5电磁感应中功能问题的分析方法 1.能量转化及焦耳热的求法 (1)能量转化 其他形式 的能量电能焦耳热或其他 形式的能量 (2)求解焦耳热Q的三种方法 焦耳定律:Q=I2Rt。 功能关系:Q=W克服安培力。 能量转化:Q=E其他能的减少量。,2.解决此类问题的步骤 (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(或右手定则)确定感应电动势的大小和方向。 (2)画出等效电路图,写出回路中电阻消耗的电功率的表达式。 (3)分析导体机械能的变化,用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程,联立求解。,注意在利用能量的转化和守恒解决电磁感应问题时,第一要准确把握参与转化的能量的形式和种类,第二要确定哪种能量增加,哪种能量减少。,例6(2016浙江理综,24,20分)小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示,两根平行金属导轨相距l=0.50 m,倾角=53,导轨上端串接一个R=0.05 的电阻。在导轨间长d=0.56 m的区域内,存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场,磁感应强度B=2.0 T。质量m=4.0 kg的金属棒CD水平置于导轨上,用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连。CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s=0.24 m。一位健身者用恒力F=80 N拉动GH杆,CD棒由静止开始运动,上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直。当CD棒到达磁场上边界时健身者松手,触发恢复装置使CD棒回到初始位置(重力加速度g=10 m/s2,sin 53=0.8,不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)。求 (1)CD棒进入磁场时速度v的大小;,(2)CD棒进入磁场时所受的安培力FA的大小; (3)在拉升CD棒的过程中,健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q。,答案(1)2.4 m/s(2)48 N(3)64 J26.88 J,思路点拨,例7(多选)如图所示,边长为L、电阻不计的n匝正方形金属线框位于竖直平面内,连接的小灯泡的额定功率、额定电压分别为P、U,线框及小灯泡的总质量为m,在线框的下方有一匀强磁场区域,区域宽度为l,磁感应强度方向与线框平面垂直,其上、下边界与线框底边均水平。线框从图示位置开始由静止下落,穿越磁场的过程中,小灯泡始终正常发光。则(),A.有界磁场宽度lL B.磁场的磁感应强度应为 C.线框匀速穿越磁场,速度恒为 D.线框穿越磁场的过程中,灯泡产生的焦耳热为mgL,解析因线框穿越磁场的过程中小灯泡始终正常发光,知产生的感应电动势E是恒定的,且E=U,又知E=BLv,故线框匀速穿越磁场,且线框中始终有感应电流,则知线框长度L和磁场宽度l相等,A错误;因线框匀速穿越磁场,故重力和安培力相等,则mg=nBIL=nBL,得B=,B正确;线框匀 速穿越磁场,重力做功的功率等于电功率,即mgv=P,得v=,C正确;线框 穿越磁场时,通过的位移为2L,且重力做的功完全转化为焦耳热,故Q=2mgL,D错误。,答案BC,反思领悟 解决此类问题的三种思路 1.运动分析:分析线圈进磁场时安培力与重力的大小关系,判断其运动性质。 2.过程分析:分阶段(进磁场前、进入过程、在磁场内、出磁场过程)分析。 3.功能关系分析:必要时利用功能关系列方程求解。 方法6电磁感应中导轨类问题的分析方法 1.模型概述 对杆在导轨上运动组成的系统,杆在运动过程中切割磁感线产生感应电动势,并受到安培力的作用改变运动状态,最终达到稳定的运动状态,该,系统称为“导轨+杆”模型。 2.模型分类及分析方法 根据杆的数目,对于“导轨+杆”模型题目,又常分为单杆模型和双杆模型。 (1)单杆模型是电磁感应中常见的物理模型,此类问题所涉及的物理情景一般是杆垂直切割磁感线的变加速直线运动或匀速直线运动,所涉及的知识有牛顿运动定律、功能关系、能量守恒定律等。对于此类问题的分析要抓住以下三点: 杆的稳定状态一般是匀速运动(达到最大速度或最小速度,此时合力为零)。 整个电路产生的电能等于克服安培力所做的功。,电磁感应现象遵从能量守恒定律。 (2)双杆类问题可分为两种情况:一是“假双杆”,甲杆静止不动,乙杆运动,其实质是单杆问题,不过要注意问题包含着一个条件甲杆静止、受力平衡;另一种情况是两杆都在运动,对于这种情况,要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减。 3.单杆模型常见情况 (1)水平轨道,例8如图所示,两根相距为d的足够长的、光滑的平行金属导轨位于水平的xOy平面内,左端接有阻值为R的电阻,其他部分的电阻均可忽略不计。在x0的一侧存在方向竖直向下的磁场,磁感应强度大小按B=kx变化(式中k0,且为常数)。质量为m的金属杆垂直架在导轨上,两者接触良好。在x0的某位置,金属杆受到一瞬时冲量,获得的速度大小为v0,方向沿x轴正方向。求:,(1)在金属杆运动过程中,电阻R上产生的总热量; (2)若从金属杆进入磁场的时刻开始计时,始终有一个方向向左的变力F作用于金属杆上,使金属杆的加速度大小恒为a,方向一直沿x轴负方向。求: a.闭合回路中感应电流持续的时间; b.金属杆在磁场中运动过程中,外力F与时间t的关系表达式。,解析(1)金属杆向右运动切割磁感线产生感应电流,同时金属杆受安培力,做减速运动,直到停下。在此过程中,金属杆的动能转化为电能再转化成电阻R的焦耳热。根据能量守恒,电阻R上产生的热量Q=m (2)a.金属杆在磁场中做切割磁感线运动,产生感应电流,金属杆受安培力和变力F的作用做匀变速直线运动,加速度大小为a,方向向左(沿-x方向)。金属杆先向右运动,速度由v0减到0,然后向左运动,速度再由0增大到v0,金属杆回到x=0处,之后金属杆离开磁场。金属杆向右或向左运动时,都切割磁感线,回路中都有感应电流。 感应电流持续的时间为T= b.设金属杆的速度和它的坐标分别为v和x,由运动学公式有,v=v0-at x=v0t-at2 金属杆切割磁感线产生的感应电动势 E=BLv=k(v0t-at2)(v0-at)d 由于在x0区域不存在磁场,故只有在时间tT=范围内,上述关系式 才成立。由欧姆定律可得回路中的电流为 I= 金属杆所受的安培力为 F安=IBd(向左为正方向) 金属杆受安培力和变力F做匀变速运动,以向左方向为正方向,由牛顿第,二定律有 F+F安=ma 可得F=ma-,答案(1)m (2)a.b.F=ma-,(2)倾斜轨道,例9如图所示,两根足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在倾角=37的绝缘斜面上,顶部接有一阻值R=3 的定值电阻,下端开口,轨道间距L=1 m。整个装置处于磁感应强度B=2 T的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向上。质量m=1 kg的金属棒ab置于导轨上,ab在导轨之间的电阻r=1 ,电路中其余电阻不计。金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨,且与导轨接触良好。不计空气阻力影响。已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数=0.5,sin 37=0.6,cos 37=0.8,取g=10 m/s2。 (1)求金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度vm; (2)求金属棒ab沿导轨向下运动过程中,电阻R上的最大电功率PR; (3)若从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中,电阻R上产生的焦耳热总共为1.5 J,求流过电阻R的总电荷量q。,解析(1)金属棒由静止释放后,在重力、导轨支持力、摩擦力和安培力作用下沿导轨做变加速运动,加速度不断减小,当加速度为零时达到最大速度vm,后保持匀速运动。有: mg sin -mg cos -F安=0 又安培力大小为:F安=BIL 感应电流为:I= 感应电动势为:E=BLvm 联立解得:vm=2 m/s (2)金属棒以最大速度vm匀速运动时,电阻R上的电功率最大,根据功率公式有: PR=I2R,联立解得:PR=3 W (3)设金属棒从开始运动至达到最大速度过程中沿导轨下滑距离为x,由能量守恒定律有: (mg sin -mg cos )x=m+QR+Qr 根据焦耳定律Q=I2Rt得:= 流过电阻R的总电荷量q=t=t= 联立解得:q=1 C,答案(1)2 m/s(2)3 W(3)1 C,4.常见的双杆模型 (1)MN杆初速度不为零,QP杆初速度为零,不受其他水平外力的作用(MN、QP杆的质量分别为m1、m2,有效电阻分别为r1、r2,有效长度分别为L1、L2),(2)两杆初速度为零,一杆受到恒定水平外力的作用(MN、QP杆的质量分别为m1、m2,有效电阻分别为r1、r2,有效长度分别为L1、L2),例10如图所示,两根金属平行导轨MN和PQ放在水平面上,左端向上弯曲且光滑,导轨间距为L,电阻不计。水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场,相距一段距离不重叠,磁场左边界在水平段导轨的最左端,磁感应强度大小为B,方向竖直向上;磁场的磁感应强度大小为2B,方向竖直向下。质量均为m、电阻均为R的金属棒a和b垂直导轨放置在其上,金属棒b置于磁场的右边界CD处。现将金属棒a从弯曲导轨上某一高度处由静止释放,使其沿导轨运动。设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。 (1)若水平段导轨粗糙,两金属棒与水平段导轨间的最大静摩擦力均为 mg,将金属棒a从距水平面高度h处由静止释放。求: 金属棒a刚进入磁场时,通过金属棒b的电流大小;,若金属棒a在磁场内运动过程中,金属棒b能在导轨上保持静止,通过计算分析金属棒a释放时的高度h应满足的条件。 (2)若水平段导轨是光滑的,将金属棒a仍从高度h处由静止释放,使其进入磁场。设两磁场区域足够大,求金属棒a在磁场内运动过程中,金属棒b中可能产生焦耳热的最大值。,
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