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第5章 万有引力与航天,考点13 人造卫星 宇宙速度,考点14 卫星的变轨与对接问题,考点12 万有引力定律及其应用,考点12 万有引力定律及其应用,必备知识 全面把握 核心方法 重点突破 考法1重力加速度的有关问题 考法2天体质量、密度的估算 考法3力学知识与万有引力定律的综合应用 考法例析 成就能力 题型1对开普勒行星运动定律的认识 题型2两物体间万有引力的计算 题型3天体表面重力加速度的计算 题型4有关天体质量、运动周期、轨道半径等的分析 题型5双星问题,必备知识全面把握,1开普勒行星运动定律 第一定律(轨道定律)：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上 第二定律(面积定律)：对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积 第三定律(周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等以T1、T2表示两行星公转周期，R1、R2表示两行星椭圆轨道的半长轴，则周期定律表示为,2万有引力定律 (1)内容： (2)适用条件：,3万有引力定律在天文学上的应用,4宇宙中的双星系统 (1)双星系统 在宇宙中有这样的一些特殊现象，两颗靠得很近的天体，它们绕其连线上的某点做匀速圆周运动，我们把这样的两颗星称为双星系统，简称双星其特点是这两颗星运动的周期和角速度相等，这两颗星各自以一定的速度绕某一中心转动，才不至于因万有引力作用而吸在一起 已知在某一双星系统中，如图所示，两颗星的质量分别为m1、m2，m1m2，且各自的轨道半径为r1、r2，相距为L. 在双星系统中，两颗星运动的周期和角速度都相等，根据万有引力提供向心力对两颗星分别列方程式为： 联立两式得m1r1m2r2； 又因为vr，两颗星的角速度相同，所以两颗星线速度之比等于旋转轨道半径之比，即v1v2r1r2m2m1.,双星系统的规律总结 a两颗星都在做匀速圆周运动 b两颗星的向心力大小相同，是由两星之间的万有引力提供的 c两颗星的角速度相同，旋转周期相同，线速度之比等于旋转轨道半径之比 d两颗星绕共同的中心转动做圆周运动时总是位于旋转中心的两侧，且三者在一条直线上 e旋转中心距离质量较大的星较近，r1r2m2m1. 说明：宇宙空间大量存在这样的双星系统地月系统也可以看成一个双星系统，只不过，旋转中心没有出地壳而已，在不是很精确的计算中，可以认为月球绕着地球的中心旋转,(2)多星系统 三星问题 四星问题,考点12,核心方法重点突破,考法1重力加速度的有关问题 课标全国201221，6分假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体，一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为(),例1,【解析】 【答案】A,例1,考法2天体质量、密度的估算 课标全国201418，6分假设地球可视为质量均匀分布的球体已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为(),例2,【解析】 【答案】B,例2,考法3力学知识与万有引力定律的综合应用 课标全国201521，6分(多选)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落已知探测器的质量约为1.3103 kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s2.则此探测器() A在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/s B悬停时受到的反冲作用力约为2103 N C从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒 D在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度,例3,【解析】 【答案】BD,例3,考点12,考法例析成就能力,题型1对开普勒行星运动定律的认识 课标全国201614，6分关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是() A开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律 C开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律,例1,【解析】 开普勒在第谷的天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项A、C错误，选项B正确；牛顿发现了万有引力定律，选项D错误 【答案】B,例1,题型2两物体间万有引力的计算,例2,【解析】 【答案】,例2,题型3天体表面重力加速度的计算 重庆理综20152，6分宇航员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为(),例3,【解析】 【答案】B,例3,题型4有关天体质量、运动周期、轨道半径等的分析 北京理综201717，6分利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是() A地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转) B人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离,例4,【解析】 【答案】D,例4,天津理综20158，6分(多选)P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同则() AP1的平均密度比P2的大 BP1的“第一宇宙速度”比P2的小 Cs1的向心加速度比s2的大 Ds1的公转周期比s2的大,例5,【解析】 【答案】AC,例5,题型5双星问题 神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律天文学家观测河外星系大麦哲伦星云时，发现了LMCX3双星系统它由可见星A和不可见的暗星B构成，将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T. (1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2.试求m(用m1、m2表示)； (2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式； (3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞，若可见星A的速率v2.7105 m/s，运行周期T4.7104s，质量m16ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？(G6.671011 Nm2/kg2，ms2.01030 kg),例6,【解析】,例6,【答案】,第5章,考点13人造卫星宇宙速度,必备知识 全面把握 核心方法 重点突破 考法4卫星运行的线速度 考法5同步卫星和一般卫星 考法例析 成就能力 题型6卫星运行规律问题 题型7对同步卫星的考查 题型8宇宙速度问题 题型9综合性问题,必备知识全面把握,1人造地球卫星 (1)发射原理：当平抛的水平初速度足够大时，地球对物体的引力恰等于物体绕地球做圆周运动的向心力，物体将不再落回地面，而成为一颗绕地球运转的卫星 卫星通过火箭等运输工具发射，发射过程机械能不断增加，上升到预定轨道后，将通过变轨等技术手段停留在该轨道上持续运行,(2)运行规律,2三种宇宙速度 (1)第一宇宙速度(环绕速度)：使人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动时所必须具有的发射速度v17.9 km/s. (2)第二宇宙速度(脱离速度)：使人造卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度，v2 11.2 km/s. (3)第三宇宙速度(逃逸速度)：使人造卫星挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙中去时，所必须具有的最小发射速度，v316.7 km/s.,3地球同步卫星 (1)地球同步卫星的五个定值： (2)关于同步卫星的物理规律：,考点13,核心方法重点突破,考法4卫星运行的线速度 福建理综201514，6分如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则(),例1,【解析】 【答案】A,例1,考法5同步卫星和一般卫星 同步卫星是指相对于地面不动的人造卫星，下列说法正确的是() A它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同的值 B它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的 C它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同的值 D它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的,例2,【解析】 根据相对运动的知识，两个运动物体要想保持相对静止，必须有相同的速度或角速度而当卫星采用图甲所示的轨道时，卫星的运转方向与地球自转的方向明显不同，它们不可能有相同的角速度，所以它们不可能保持相对静止，也就不可能称为同步卫星 如图乙所示，假设卫星在轨道B上跟地球自转同步做匀速圆周运动 卫星运动的向心力来自地球对它的引力F引，F引中除用来作向心力的F1外，还有另一分力F2，F2的作用将使卫星运动轨道靠近赤道所以只有在赤道上空，同步卫星才能稳定运行 【答案】D 甲 乙,例2,考点13,考法例析成就能力,题型6卫星运行规律问题 山东理综201515，6分如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小以下判断正确的是() Aa2a3a1Ba2a1a3 Ca3a1a2 Da3a2a1,例1,【解析】 【答案】D,例1,已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出() A地球的平均密度与月球的平均密度之比约为98 B地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为94 C靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为89 D靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的线速度之比约为814,例2,【解析】 【答案】C,例2,题型7对同步卫星的考查 四川理综20163，6分国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为() Aa2a1a3Ba3a2a1 Ca3a1a2 Da1a2a3,例3,【解析】 【答案】D,例3,题型8宇宙速度问题,例4,【解析】 【答案】(1)2.94 km(2)4.241010光年,例4,题型9综合性问题 课标全国201617，6分利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为() A1 hB4 hC8 hD16 h,例5,【解析】 【答案】B,例5,第5章,考点14卫星的变轨与对接问题,必备知识 全面把握 核心方法 重点突破 考法6卫星变轨问题 考法7卫星变轨中的能量问题 考法例析 成就能力 题型10卫星变轨问题的处理 题型11卫星变轨中的能量问题 题型12卫星追赶问题,必备知识全面把握,1卫星变轨 所谓变轨，顾名思义就是改变卫星在太空中的运行轨道，当卫星是由于某种原因使运动所需向心力与所受到的地球引力不相等时，卫星就会变轨,2卫星的对接 两颗人造卫星的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体的追赶问题，本质仍然是卫星的变轨问题 要使两颗人造卫星成功“对接”，必须让一颗卫星在较低轨道上加速，通过速度v的增大所需向心力增大做离心运动轨道半径r增大轨道升高，从而完成对接,3卫星变轨中的能量问题,考点14,核心方法重点突破,考法6卫星变轨问题 课标全国201320，6分(多选) 2012年6月18日，“神舟九号”飞船与“天宫一号”目标飞行器在离地面343 km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气下列说法正确的是() A为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 B如不加干预，在运行一段时间后，“天宫一号”的动能可能会增加 C如不加干预，“天宫一号”的轨道高度将缓慢降低 D航天员在“天宫一号”中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用,例1,【解析】 所有航天器在近圆形轨道上绕地球运动的速度大小均小于第一宇宙速度，选项A错误；对接轨道处的空间存在稀薄的大气，“天宫一号”克服空气阻力做功，机械能减少，速率减小，万有引力大于做圆周运动所需的向心力，若不加干预，“天宫一号”将做近心运动，使轨道高度缓慢下降，此过程中万有引力做正功，其动能增加，选项B、C正确；由于万有引力提供向心力，航天员在“天宫一号”中处于失重状态，但地球对它的引力作用仍存在，选项D错误 【答案】BC,例1,考法7卫星变轨中的能量问题 课标全国201320，6分(多选)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是() A卫星的动能逐渐减小 B由于地球引力做正功，引力势能一定减小 C由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变 D卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小,例2,【解析】 【答案】BD,例2,考点14,考法例析成就能力,题型10卫星变轨问题的处理 天津理综20163，6分我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是() A使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接 B使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接 C飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 D飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接,例1,【解析】 若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速，则由于飞船所受合力小于所需向心力，故飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，选项A错误；若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速，则由于空间实验室所受合力大于所需向心力，故空间实验室将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，选项B错误；要想实现对接，可使飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的轨道，逐渐靠近空间实验室后，两者速度接近时实现对接，选项C正确；若飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，不能实现对接，选项D错误 【答案】C,例1,题型11卫星变轨中的能量问题 课标全国201719，6分(多选)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中(),例2,【解析】 【答案】CD,例2,题型12卫星追赶问题 福建泉州2017二模当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，称之为“木星冲日”，2017年4月7日出现了一次“木星冲日”已知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍则下列说法正确的是() A下一次的“木星冲日”时间肯定在2019年 B下一次的“木星冲日”时间肯定在2018年 C木星运行的加速度比地球的大 D木星运行的周期比地球的小,例3,【解析】 【答案】B,例3,谢谢观赏,
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