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专题1 集合与常用逻辑用语、不等式,第2讲不等式,考情考向分析 1利用不等式性质比较大小，利用基本不等式求最值及线性规划问题是高考的热点 2一元二次不等式常与函数、数列结合考查一元二次不等式的解法和参数的取值范围 3利用不等式解决实际问题,考点一不等式性质及解法 A(，1B(0，) C(1,0)D(，0),即x1时，f(x1)f(2x)即为2(x1)22x， 即(x1)2x，解得x1. 因此不等式的解集为(，1,函数f(x)的图象如图所示 由图可知，当x10且2x0时，函数f(x)为减函数，故f(x1)f(2x)转化为x1 2x. 此时x1. 当2x0且x10时，f(2x)1，f(x1)1， 满足f(x1)f(2x) 此时1x0. 综上，不等式f(x1)f(2x)的解集为(，1(1,0)(，0)故选D. 答案：D,2(比较大小)(2018高考全国卷)设alog0.20.3，blog2 0.3，则() Aabab0Babab0 Cab0abDab0ab 解析：alog0.20.3log0.210，blog20.3log210， ab0. 答案：B,1不等式的解集与方程根的关系 不等式解集的端点值就是与不等式对应的方程的根，不等式解集的形式与不等号的方向及二次项系数的符号有关，如： 已知不等式ax2bxc0(a0)，若不等式的解集为(，m)(n，)，则m，n为方程ax2bxc0的两根，且a0；若不等式的解集为(m，n)，则m，n为方程ax2bxc0的两根，且a0；若不等式的解集为(，m)(n，)，则m，n为方程ax2bxc0的两根，且a0.,2等价转化法解分式不等式 分式不等式进行等价转化的方向有两个，一是根据符号法则(同号商为正，异号商为负)将其转化为不等式组；二是根据商与积的符号之间的关系直接转化为整式不等式，其依据如下：,考点二不等式恒成立与有解问题 1(不等式恒成立)若不等式x2x1m2x2mx对任意的xR恒成立，则实数m的取值范围为_ 解析：原不等式可化为(1m2)x2(1m)x10. (1)若1m20，则m1或1. 当m1时，不等式可化为10，显然不等式恒成立；,2(参数范围)若存在正数x使2x(xa)1成立，则a的取值范围是() A(，)B(2，) C(0，)D(1，) 答案：D,一元二次不等式的恒成立问题 (1)一元二次不等式的有解(能成立)问题,(2)分离参数法求解不等式有解(能成立)问题 不等式能成立问题可以通过分离参数转化为函数最值问题求解若af(x)能成立， 则af(x)min；若af(x)能成立，则af(x)max.,考点三简单的线性规划问题,由zxy，得yxz. 由图象可知当直线yxz经过点A时，直线yxz在y轴上的截距最大，此时z 取得最大值6，即xy6. 由直线yk过点A，得k3. (x5)2y2的几何意义是可行域内的点P(x，y)与点D(5,0)的距离的平方，由图可 知，点D(5,0)到直线x2y0的距离最小 答案：A,解析：作出满足约束条件的可行域如图阴影部分所示,答案：6,3(应用)甲、乙两工厂根据赛事组委会要求为获奖者定做某工艺品作为奖品，其中一等奖奖品3件，二等奖奖品6件；制作一等奖、二等奖所用原料完全相同，但工艺不同，故价格有所差异甲厂收费便宜，但原料有限，最多只能制作4件奖品，乙厂原料充足，但收费较贵，其具体收费如下表所示，则组委会定做该工艺品的费用总和最低为_元,解析：设甲厂生产一等奖奖品x件，二等奖奖品y件，x，yN， 则乙厂生产一等奖奖品(3x)件，二等奖奖品(6y)件,作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分(包括边界)所示 由图象知当直线经过点A时，直线在y轴上的截距最大，此时z最小 答案：4 900,1数形结合求解目标函数最值 (1)准确作出不等式组所表示的可行域是解决此类问题的基础，一般采用“线定界，点定域”的原则，应注意不等式中是否含有等号与可行域边界的实虚之间的对应,2待定系数法求参数 用待定系数法求解简单线性规划中的参数问题的关键是先根据目标函数的几何意义确定最优解，然后利用最值把最优解代入目标函数建立关于参数的方程求解利用该方法时要注意参数所在位置对最优解的影响： (1)当参数在表示可行域的不等式中时，参数的取值会影响可行域的位置和形状，此时需要对参数的取值进行分类讨论，以确定最优解； (2)当参数在目标函数中时，参数的取值直接影响最优解的位置 3模型法求解线性规划的实际应用问题 求解线性规划的实际应用问题的关键在于准确建模解题时先确定变量，列出其所满足的不等式组以及目标函数，建立线性规划的数学模型，然后利用求解线性规划问题的方法求解最值，最后将所求解的最值还原为实际问题即可,考点四基本不等式的应用,解析：法一(常数代换法)：设数列an的公比为q(q0)，由各项均为正数的等比数列 an满足a7a62a5，可得a1q6a1q52a1q4，所以q2q20，所以q2. 法二(拼凑法)：由法一可得mn6，所以n6m， 又m，n1，所以1m5.,答案：A,1拼凑法求解最值 (1)拼凑法求解最值，其实质就是先通过代数式变形拼凑出和或积为常数的两项，然后利用基本不等式求解最值(2)利用基本不等式求解最值时，要注意“一正、二定、三相等”，尤其是要注意验证等号成立的条件 2常数代换法求解条件最值 常数代换法解题的关键是通过代数式的变形，构造和式或积式为定值的式子，然后利用基本不等式求解最值应用此种方法求解最值时，应把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘求积或相除求商,1错用不等式的性质 其中正确的不等式的个数为() A1B2 C3D4,正确故选C. 答案C,2解分式不等式时忽视“分母不能为0”致误 ARB(1，) C2，)D(2,2,解析因为yln(x1)的值域为R，所以AR. 解得x2或x2，所以Bx|x2或x2， 所以RB(2,2， 所以ARB(2,2，故选D. 答案D,3错用目标函数的几何意义,答案5,易错防范当目标函数是非线性函数时，需考虑目标函数的几何意义，常见的目标 函数及其几何意义有：,4忽视基本不等式的应用条件,解析易知函数yax13过定点A(1，2) 答案C,
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