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第6章 机械能,考点16 动能定理,考点17 机械能守恒定律,考点15 功和功率,专题7 功能关系和能量守恒,考点15 功和功率,必备知识 全面把握 核心方法 重点突破 方法1恒力做功的求解 方法2一对作用力和反作用力做功的特点 方法3机车启动问题 考法例析 成就能力 考法1功的分析与计算 考法2功率的求解,必备知识全面把握,1功 (1)功的意义：功是力的空间积累效应，是反映能量转化量度的物理量 (2)功的大小： 功的两个必要因素： 和 力对物体所做的功，公式表示为 .其中F是恒力，是F与s方向间的夹角 (3)正功和负功 当00，W0，力对物体做正功正功的意义是： ，即受力物体获得了能量此时力对物体的运动 有 作用 当90时，cos 0，W0，力对物体不做功 当90180时，cos 0，力对物体做负功负功的意义是： ，即负功表示物体失去了能量此时力对物体的运动起 作用 功(W)虽然有正、负，但功是标量这里的正、负不表示方向，只表示力对物体做功还是物体克服力做功,2功率 (1)物理意义：反映力对物体做功 的物理量 (2)定义式： ，这是力在时间t内对物体做功的平均功率 由WFscos 有PW/t ，其中是 若v是瞬时速度，则PFvcos 求得的是瞬时功率； 若v是平均速度，则PFvcos 求得的是平均功率,快慢,3机车启动的两种方式,核心方法重点突破,方法1恒力做功的求解 课标全国201416，6分一物体静止在粗糙水平地面上，现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf 1、Wf 2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则(),例1,【解析】 【答案】C,例1,例2,【答案】 ACD,例2,方法3与牛顿运动定律相关的功率计算,例3,【解析】 【答案】C,例3,方法4机车启动问题 课标全国201517，6分一汽车在平直公路上行驶从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示假定汽车所受阻力的大小f恒定不变下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是(),例4,【解析】 【答案】A 【答案】A,例3,考法例析成就能力,考法1正功与负功的判断 江苏南京2018调研(多选)如图所示，小球m用一条不可伸长的轻质细线拴住后悬于O点，小球置于一个斜面不光滑的斜劈M上用水平力F向左推动斜劈M，使其在光滑水平桌面上由位置甲匀速向左移动到位置乙，在此过程中，下列说法正确的是() A小球与斜劈间的摩擦力对小球不做功 B小球与斜劈间的摩擦力对小球做负功 CF对斜劈所做的功与小球对斜劈所做的 功的绝对值相等 D小球与斜劈间的弹力对小球做正功,例1,【解析】 小球向左摆动过程中，斜劈对小球的摩擦力方向与小球的位移方向之间夹角小于90，故小球与斜劈间的摩擦力对小球做正功，A、B错误；因斜劈匀速向左运动，桌面对斜劈的支持力和斜劈的重力不做功，一定有F对斜劈所做的功与小球对斜劈所做的总功为零，C正确；斜劈对小球的弹力方向与小球的位移方向之间夹角小于90，故弹力对小球做正功，D正确 【答案】CD,例1,考法2功的分析与计算 1分析法(分清F的性质，确定求解方法) 如图所示，质量为m的小球用长为L的细线悬挂而静止在竖直位置在下列三种情况下，分别用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成角的位置： (1)用F缓慢地拉； (2)F为恒力； (3)F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零 在上述过程中，拉力F做的功各是多少？,例1,【解析】 (1)若用F缓慢地拉，则F为变力，用动能定理求解F做的功等于该过程克服重力做的功(2)若F为恒力，则可以直接根据定义求功(3)若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零，则根据定义直接求功和根据动能定理求功都是正确的 在第一种情况下，F为变力，根据动能定理得 W1mgL(1cos )； 在第二种情况下，根据功的定义可得 W2FLsin ； 在第三种情况下，有W3FLsin mgL(1cos ) 【答案】见解析,例1,2利用功与能量的关系分析 湖南长沙一中2019届月考(多选)如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是() A斜劈对小球的弹力不做功 B墙壁对小球做了功 C小球对斜劈做了功 D小球对斜劈做的功等于小球的机械能减少量,例2,【解析】 墙壁对小球的弹力没有位移，不做功，B错误；小球和斜劈组成的系统机械能守恒，斜劈的速度增大，机械能增加，则小球的机械能减小，斜劈对小球的弹力做负功，小球对斜劈的弹力做正功，做功的数值等于小球机械能的减少量，A错误，C、D正确 【答案】CD,例2,3变力做功问题（微元法） 如图所示，一质量m2.0 kg的物体从半径为R5.0 m的圆弧的A端在拉力作用下沿圆弧运动到B端拉力F大小不变，始终为15 N，方向始终与物体在该点的圆弧切线成37角物体与圆弧面间的动摩擦因数为0.2.圆弧所对应的圆心角为60，BO边沿竖直方向求这一过程中(g取10 m/s2)： (1)拉力F做的功； (2)重力mg做的功； (3)圆弧面对物体的支持力FN做的功； (4)圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功,例3,【解析】 【答案】见解析,例3,3变力做功问题（平均力法） 如图所示，用铁锤将一铁钉钉入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉钉入木块内的深度成正比在铁锤第一次击打铁钉时，能把铁钉钉入木块内1 cm，问铁锤第二次击打铁钉时，能把铁钉钉入多深？(设铁锤每次做功都相等),例4,【解析】 【答案】0.41 cm,例4,考法3功率的求解 1瞬时功率的求解 一质量为m的物体从倾角为的固定光滑斜面顶端由静止开始下滑，斜面高为h，当物体滑至斜面底端时，重力做功的瞬时功率为(),例5,【解析】 【答案】C 【答案】C,例5,2平均功率的求解 山东枣庄八中2019届月考如图所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块() A速率的变化量不同 B机械能的变化量不同 C重力势能的变化量相同 D重力做功的平均功率相同,例6,【答案】D,例6,3牵引力功率的求解 福建福州八县2018联考如图所示，卡车通过定滑轮以恒定的功率P0拉绳，牵引河中的小船沿水面运动，已知小船的质量为m，沿水面运动时所受的阻力为f且保持不变，当绳AO段与水平面夹角为时，小船的速度为v，不计绳子与滑轮间的摩擦，则此时小船的加速度等于(),例7,【答案】A,例7,考法4功和功率的图像综合问题 江西新余四中2019届月考(多选)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t0时速度大小为1 m/s.从此刻开始在与速度平行的方向上施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲和图乙所示则(两图取同一正方向，g取10 m/s2)() A滑块的质量为0.5 kg B滑块与水平地面间的动摩擦因数为0.05 C第1 s内摩擦力对滑块做的功为1 J D第2 s内力F的平均功率为1.5 W,例8,【答案】D 【答案】BD,例8,考点16 动能定理,必备知识 全面把握 核心方法 重点突破 方法4动能定理的应用 方法5摩擦力做功与能量转化 考法例析 成就能力 考法3动能定理在直线运动中的应用 考法4动能定理在曲线运动中的应用 考法5利用动能定理处理连接体问题,必备知识全面把握,1动能 (1)动能：物体由于 而具有的能量叫动能动能是一种描述物体运动状态的能,运动,2动能定理 (1)内容：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化 由动能定理可知， 是改变物体动能的途径当外力对物体做正功时，Ek ，物体的动能 ，这说明其他物体通过做功的方式向这个物体(即研究对象)输送了一部分能量；当外力对物体做负功(即物体克服外力做功)时，Ek ，物体的动能 ，说明这个物体向外输送了一部分能量；当外力不做功时，Ek0，物体的动能保持不变，说明这个物体与外界没有能量交换 (2)适用条件：是普遍适用的规律；既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功力可以是各种性质力，既可同时作用，也可以分段作用,3功能原理(或称功能关系) (1)功能原理 做了多少功，就有多少能量的改变：外界对物体做功，物体的能量增加，即对物体所做的功等于物体能量的增加量：WFE.物体对外界做功，物体的能量减少，即物体克服力所做的功等于物体能量减少量的负值：WFE. (2)功与对应能量的变化的关系（见后图） (3)能的转化和守恒：能量从一种形式转化为另一种形式或者从一个物体转移到另一物体的过程中，能的总量 可以从两方面来理解： 某种形式的能减少，一定存在另一种形式的能增加，且减少量和增加量 某个物体的能量减少，一定存在另一个物体的能量增加，且减少量和增加量 ，即 ,不变,核心方法重点突破,方法5动能定理的应用 1动能定理的简单应用 课标全国201517，6分如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功则(),例1,【解析】 【答案】C,例1,2动能定理在多过程问题中的应用 浙江选考物理2018年4月20，12分如图所示，一轨道由半径为2 m的四分之一竖直圆弧轨道AB和长度可调的水平直轨道BC在B点平滑连接而成现有一质量为0.2 kg的小球从A点无初速度释放，经过圆弧上B点时，传感器测得轨道所受压力大小为3.6 N，小球经过BC段所受的阻力为其重力的0.2倍，然后从C点水平飞离轨道，落到水平地面上的P点，P、C两点间的高度差为3.2 m小球运动过程中可视为质点，且不计空气阻力 (1)求小球运动至B点时的速度大小； (2)求小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功； (3)为使小球落点P与B点的水平距离最大，求BC段的长度； (4)小球落到P点后弹起，与地面多次碰撞后静止假设小球每次碰撞机械能损失 75%、碰撞前后速度方向与地面的夹角相等，求小球从C点飞出到最后静止所需时间,例2,【解析】,例2,【答案】(1)4 m/s(2)2.4 J(3)3.36 m(4)2.4 s,方法6动能定理与图像的综合 湖南、江西等十四校2018联考(多选)如图甲所示，一物体由某一固定且足够长的斜面底端以初速度v0沿斜面上滑，斜面与物体间的动摩擦因数0.5，其动能Ek随离开斜面底端的距离x变化的图线如图乙所示，g取10 m/s2，不计空气阻力，则以下说法正确的是() A斜面的倾角30 B物体的质量为m0.5 kg C斜面与物体间的摩擦力大小f2 N D物体在斜面上运动的总时间t2 s,例3,【答案】BC,例3,考法例析成就能力,考法5动能定理在直线运动中的应用 河南豫南九校2019届联考如图所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，自然伸长时右端点在O位置质量为m的物块A(可视为质点)以初速度v0从距O点右方x0的P点处向左运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到O点位置后，A又被弹簧弹回A离开弹簧后，恰好回到P点物块A与水平面间的动摩擦因数为.求： (1)物块A从P点出发又回到P点的过程，克服摩擦力所做的功 (2)O点和O点间的距离x1. (3)若将另一个与A完全相同的物块B(可视为质点)与弹簧右端 拴接，将A放在B右边，向左推A、B，使弹簧右端压缩到O点 位置，然后从静止释放，A、B共同滑行一段距离后分离分 离后物块A向右滑行的最大距离x2是多少？,例1,【解析】 【答案】,例1,考法6动能定理在曲线运动中的应用 福建理综201421，19分图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力,例2,【解析】,例2,【答案】,考法7利用动能定理处理连接体问题 如图所示，在水平桌面的边缘处有一轻质光滑的定滑轮K，一条不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、B相连，A、B的质量分别为mA、mB，A在桌面上开始时系统处于静止状态现用一水平恒力F拉物块A，使物块B上升已知当B上升距离为h时，B的速度为v.求此过程中物块A克服摩擦力所做的功(重力加速度为g),例3,【解析】 【答案】,例3,考点17机械能守恒定律,必备知识 全面把握 核心方法 重点突破 方法6如何判断机械能是否守恒 方法7弹簧弹力做功和弹性势能的转化问题 方法8用机械能守恒定律求解连接体问题 考法例析 成就能力 考法7单个物体的机械能问题 考法8连接体系统的机械能问题 考法9曲线运动的机械能问题,必备知识全面把握,1势能 (1)势能的概念：相互作用的物体间，由其 所决定的能量势能分为 、 、 (2)重力势能：地球与地球附近的物体之间由于 的作用而具有的势能，Ep . 特点：重力势能的大小是 ，即它的大小与 有关；原则上，参考平面可任意选择，一般选择地面为参考平面而重力势能大小的改变是 ，即改变量的大小与参考平面的选取无关 (3)重力势能与重力做功 重力做功是重力势能改变的量度，可记为 .当WG0时，Ep1Ep2，表示重力做正功时重力势能减少；当WG0时，Ep1Ep2，表示重力做负功时重力势能增加 (4)弹性势能 弹簧的弹性势能的大小与其 及 有关，弹簧形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，即WEp.,WGEp1Ep2,2机械能守恒定律 (1)内容：在只有 的情形下，物体的动能和重力势能(或弹性势能)发生相互转化，但机械能的总量 即机械能守恒 (2)表达形式 用时，需要规定重力势能的参考平面用时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取无关 (3)对机械能守恒条件的理解 机械能守恒的条件是只有 做功可分以下三层理解： 只受重力作用：如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动(自由落体、竖直上抛、平抛、斜抛等) 受其他力作用，但其他力不做功，只有重力或弹力做功，例如： a物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力作用，但曲面的支持力对物体不做功 b在光滑水平面上运动的小球碰到弹簧，把弹簧压缩后又被弹簧弹回来，水平面的支持力对小球不做功,重力或弹力,除重力和弹力之外，还有其他力做功，但其他力做功的总和为零，系统机械能没有转化为其他形式的能，系统的机械能不变，这不是真正的守恒，但也可以当成守恒来处理 (4)应用 应用机械能守恒定律解题的一般步骤： a根据题意，选取研究对象(系统)； b明确研究对象的运动过程，分析系统中各物体在运动过程中的受力情况和各力的做功情况，判断是否满足机械能守恒的条件； c恰当地选取零势能面，确定始、末两个状态及其始、末状态的总机械能； d根据机械能守恒定律列方程求解 用机械能守恒定律解题应注意的问题： a要仔细判别守恒条件和选取研究对象； b要选用机械能守恒定律的适当表达式列式求解,核心方法重点突破,方法7机械能守恒的条件判断 河北邢台一中2018月考在如图所示的物理过程示意图中，甲图为一端固定有小球的轻杆，从右偏上30角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为置于光滑水平面上的A、B两小车，B静止，A获得一向右的初速度后向右运动，某时刻连接两车的细绳绷紧，然后带动B车运动；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是() A甲图中小球的机械能守恒 B乙图中小球A的机械能守恒 C丙图中两车组成的系统机械 能守恒 D丁图中小球的机械能守恒,例1,【解析】 甲图，小球运动过程中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒；乙图过程中A、B两球通过杆相互影响(例如开始时A球带动B球转动)，轻杆对A的弹力不沿杆的方向，会对小球做功，所以每个小球的机械能不守恒，但把两个小球作为一个系统时机械能守恒；丙图中绳子绷紧的过程虽然只有弹力(内力)做功，但弹力发生突变，系统机械能有损失，两车组成的系统机械能不守恒；丁图过程中细绳会拉动小车运动，取地面为参考系，小球的轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，小球的机械能不守恒，把小球和小车当成一个系统，机械能才守恒 【答案】A,例1,方法7弹簧弹力做功和弹性势能的转化问题 天津理综20155，6分如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中(),例2,【解析】 【答案】B,例2,方法8系统机械能守恒的理解 课标全国201521，6分(多选)如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.则(),例3,【解析】 【答案】BD,例3,考法例析成就能力,考法8单个物体的机械能问题 以20 m/s的初速度，从地面竖直向上抛出一物体，它上升的最大高度是18 m如果物体在运动过程中所受阻力的大小不变，则物体在离地面多高处，物体的动能与重力势能相等(g取10 m/s2),例1,【解析】,例1,【答案】9.47 m或8.47 m,考法8连接体系统的机械能问题 1.轻绳连接体机械能守恒问题 海南物理201410，5分(多选)如图所示，质量相同的两物体a、b，用不可伸长的轻绳跨接在一轻质定滑轮两侧，a在水平桌面的上方，b在水平桌面上，初始时用手拉住b，使a、b静止，撤去此拉力后，a开始运动在a下降的过程中，b始终未离开桌面(忽略一切摩擦阻力和空气阻力)在此过程中() Aa的动能小于b的动能 Ba的动能等于b的动能 C两物体所组成的系统机械能增加 D物体a克服绳拉力做的功等于物体a机械能的减少量,例2,【解析】 将b的实际速度进行分解，如图所示由图可知vavbcos ，即a的速度小于b的速度，故a的动能小于b的动能，A正确，B错误；由于只有重力做功，故a、b组成的系统机械能守恒，C错误；根据功能关系可知，物体a克服绳拉力做的功等于物体a机械能的减少量，D正确 【答案】AD,例2,2.轻杆连接体机械能守恒问题 河北石家庄2018一模如图所示，左侧竖直墙面上固定半径为R0.3 m的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心O等高处固定一光滑直杆质量为ma100 g的小球a套在半圆环上，质量为mb36 g的滑块b套在直杆上，二者之间用长为l0.4 m的轻杆通过两铰链连接现将a从圆环的最高处由静止释放，使a沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，a、b均视为质点，重力加速度g取10 m/s2.求： (1)小球a滑到与圆心O等高的P点时的向心力大小； (2)小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点的过程中，杆对滑块b做的功,例3,【解析】 【答案】(1)2 N(2)0.194 4 J,例3,【解析】 【答案】AD,例3,例4,【答案】CD,例4,4.链条或流体机械能守恒问题 如图所示，一条长为L的柔软匀质链条，开始时静止在光滑梯形平台上，斜面上的链条长为x0，已知重力加速度为g，Lx0),例5,【解析】 【答案】,例5,专题7功能关系和能量守恒,必备知识 全面把握 核心方法 重点突破 方法9 功与弹性势能的转化 方法10功能关系的综合应用 考法例析 成就能力,必备知识全面把握,1功能关系 功是 的量度，改变物体的动能、势能，都可以通过 来实现，改变物体的内能也可以通过做功来完成，做功的多少 与能的转化的量相对应 (1)重力做功只改变 ，重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加， . (2)合外力做的总功等于物体动能的改变， W总Ek. (3)除重力、弹力(弹簧)以外的力(包括系统的内力)做的功WF，等于物体 的改变， ，本质是其他形式的能和机械能发生了 ,2功能关系的综合应用 应用功与能量的关系解题时涉及的物理规律有动能定理、机械能守恒定律及能量守恒定律等在应用这些规律时，要明确两点： (1)每个规律的适用条件； (2)某些力做功与相应能量间的转化关系.,3能量守恒定律解题的步骤 (1)分清有几种形式的能在变化，如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等 (2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量E减和增加的能量E增的表达式 (3)列出能量守恒关系式：E减E增 划重点 功能原理、动能定理都是“功是能量转化的量度”这一功能实质关系的体现，只是考查对象不同动能定理考查物体动能的变化，功能原理考查物体能量的变化，但它们的本质是相同的 在应用动能定理、机械能守恒定律及能量守恒定律等时，要明确两点：(1)每个规律的适用条件；(2)某些力做功与相应能量间的转化关系,核心方法重点突破,例1,【答案】BD,例1,例2,【解析】,例2,【答案】(1)255 J(2)270 J,2.滑块木板模型 湖南岳阳一中2019届质检如图所示，斜面体固定在水平地面上，斜面光滑，倾角为，斜面底端固定有与斜面垂直的挡板，木板下端离地面高H，上端放着一个小物块木板和物块的质量均为m，二者间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmgsin (k1)，断开轻绳，木板和物块沿斜面下滑假设木板足够长，与挡板发生碰撞时，时间极短，无动能损失，空气阻力不计，重力加速度为g.求： (1)木板第一次与挡板碰撞弹起上升过程中，物块的加速度； (2)从断开轻绳到木板与挡板第二次碰撞的瞬间，木板运动的路程s； (3)从断开轻绳到木板和物块都静止，摩擦力对木板及物块做的总功W.,例2,【解析】,例2,【答案】,例2,例2,【答案】BD,谢谢观赏,
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