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第2讲 法拉第电磁感应定律自感现象,【知识导图】,穿过回路的磁通量发生变化,电路是否闭合,电源,右手定则或楞次定律,磁通量的变化率,线圈的大小、形状、匝数以及,是否有铁芯等,【微点拨】 应用法拉第电磁感应定律应注意的问题: (1)由E=n 知,感应电动势的大小由穿过电路的磁通 量变化率 和线圈匝数n共同决定,而磁通量较大 或磁通量的变化量较大时,感应电动势不一定较大。,(2)利用公式E=nS 求感应电动势时,S为线圈在磁场 范围内的有效面积。 (3)利用公式E=BLv求解感应电动势时需注意v为导体切 割磁感线时相对于磁场的速度。,【慧眼纠错】 (1)磁通量变化量越大,产生的感应电动势越大。 纠错:_。 (2)线圈的匝数越多,磁通量越大,产生的感应电动 势越大。 纠错:_ _。,磁通量变化率越大,产生的感应电动势越大,磁通量与线圈匝数无关,感应电动势的大小与,磁通量的变化率有关,与磁通量的大小无关,(3)磁场相对于导体棒运动时,导体棒中不会产生感 应电动势。 纠错:_ _ _。,导体棒切割磁感线产生感应电动势的公式E=BLv,中的速度v是导体棒与磁场的相对速度,当磁场相,对于导体棒运动时,导体棒中也会产生感应电动势,(4)对于同一线圈,当电流变化越大时,线圈中的自感 电动势越大。 纠错:_ _。,对于同一线圈,根据E= 可知,当电流变化,越快时,线圈中的自感电动势越大,(5)线圈中的电流越大,自感系数也越大。 纠错:_ _。 (6)自感电动势可以阻止电流的变化。 纠错:_ _。,自感系数由线圈自身因素决定,与电流大小,无关,自感电动势可以阻碍电流的变化,但不能阻,止电流的变化,考点1法拉第电磁感应定律的理解和应用 【典题探究】 【典例1】(2018榆林模拟)在一空 间有方向相反,磁感应强度大小均为 B的匀强磁场,如图所示,向外的磁场 分布在一半径为a的圆形区域内,向内的磁场分布在除,圆形区域外的整个区域,该平面内有一半径为 b(b a)的圆形线圈,线圈平面与磁感应强度方 向垂直,线圈与半径为a的圆形区域是同心圆。从某 时刻起磁感应强度在t时间内均匀减小到 ,则 此过程中该线圈产生的感应电动势大小为世纪 金榜导学号04450223(),【解题探究】 (1)磁场变化前,穿过线圈的磁通量是多少? 提示:线圈内存在两个方向相反的匀强磁场,由于b a,所以向内的磁通量大于向外的磁通量,磁场 变化前,穿过线圈的磁通量为=B(b2-a2)-Ba2 =B(b2-2a2)。,(2)求解线圈中产生感应电动势的大小要利用什么规律? 提示:法拉第电磁感应定律。,【解析】选D。线圈内存在两个方向相反的匀强磁 场,穿过线圈的磁通量变化量为=B(b2-2a2)- 。根据法拉第电磁感应 定律可得线圈中产生的感应电动势的大小为 E= = ,故选D。,【通关秘籍】 1.应用法拉第电磁感应定律应注意的问题: (1)E=n 的研究对象是一个回路,求得的电动势是整 个回路的感应电动势。 (2)公式E=n 求解的是一个回路中某段时间内的平 均电动势,在磁通量均匀变化时,瞬时值才等于平均值。 (3) 为单匝线圈产生的感应电动势的大小。,(4)磁通量变化率 对应-t图线上某点切线的 斜率。 (5)通过回路截面的电荷量为q=,2.法拉第电磁感应定律的两个特例: (1)回路与磁场垂直的面积S不变,磁感应强度发生变 化,则=BS,E=n S。 (2)磁感应强度B不变,回路与磁场垂直的面积发生 变化,则=BS,E=nB 。,【考点冲关】 1.如图所示,半径为r的金属环绕 通过其直径的轴OO以角度匀 速转动,匀强磁场的磁感应强度 为B。从金属环的平面与磁场方向重合时开始计时,在转过30角的过程中,环中产生的感应电动势的平均值为(),A.2Br2B.2 Br2 C.3Br2D.3 Br2,【解析】选C。图示位置时穿过线圈的磁通量为1=0; 转过30时穿过线圈的磁通量为2=BSsin30 = BS,转过30用的时间为t= ,由法拉第 电磁感应定律得感应电动势的平均值为: =n = =3Br2,故C项正确。,2.(2018珠海模拟)在半径为r、电阻为R的圆形导线框内,以直径为界,左、右两侧分别存在着方向相反的匀强磁场,如图甲所示。以垂直纸面向外的磁场为正,两部分磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律分别如图乙所示。则在0t0时间内,导线框中(),A.没有感应电流 B.感应电流方向为逆时针 C.感应电流大小为 D.感应电流大小为,【解析】选C。对左边的磁场分析,磁感应强度逐渐 增大,导致圆形导线框中产生顺时针的电流,对右边 的磁场分析,磁感应强度逐渐减小,导致圆形导线框 中产生顺时针的电流,导线框中的总电流是两个磁场 产生的总效果,根据法拉第电磁感应定律可知, 故C项正确。,【加固训练】 如图所示,一正方形线圈的匝数为n,边长为a,线圈平面与匀强磁场垂直,且一半处在磁场中。在t时间内,磁感应强度的方向不变,大小由B均匀地增大到2B。在此过程中,线圈中产生的感应电动势为(),【解析】选B。线圈在磁场中的面积S= a2,穿过线圈 的磁通量的变化量=2BS-BS= Ba2。根据法拉第 电磁感应定律E=n 得E= ,所以B正确。,考点2导体切割磁感线产生感应电动势的计算 【典题探究】 【典例2】(多选)(2016全国卷)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上,两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。圆盘旋转时,关于流过电阻R的电流,下列说法正确的是(),A.若圆盘转动的角速度恒定,则电流大小恒定 B.若从上往下看,圆盘顺时针转动,则 电流沿a到b的方向流动 C.若圆盘转动方向不变,角速度大小 发生变化,则电流方向可能发生变化 D.若圆盘转动的角速度变为原来的2倍,则电流在R上的热功率也变为原来的2倍,【题眼直击】圆盘旋转时_。,导体旋转切割磁感线,【解析】选A、B。若圆盘转动的角速度恒定,则相当于 无数切割磁感线的导体的运动速度恒定,切割磁感线感 应电动势为E= Br2也恒定,则电流大小恒定,A正 确;由右手定则可知,从上往下看,只要圆盘顺时针转动, 电流就沿a到b的方向流动,不会改变,B正确,C错误;由 于电流在R上的热功率与电流的平方成正比,圆盘转动,的角速度变为原来的2倍时,圆盘切割磁感线产生的感应电动势变为原来的2倍,电流也变为原来的2倍,电流在R上的热功率变为原来的4倍,选项D错误。,【迁移训练】,迁移1:导体垂直切割磁感线 (2018张家界模拟)如图所示,MN、PQ为两条平行的水 平放置的金属导轨,左端接有定值电阻R,金属棒ab斜放 在两导轨之间,与导轨接触良好,磁感应强度为B的匀强 磁场垂直于导轨平面,设金属棒与两导轨接触点之间的 距离为L,金属棒与导轨间夹角为60,以速度v水平向,右匀速运动,不计导轨和棒的电阻,则流过金属棒中的电流为(),【解析】选B。当金属棒以速度v水平向右匀速运动,金 属棒切割磁感线,产生感应电动势和感应电流,金属棒 有效的切割长度为 L,ab中产生的感应电动势为 E=B Lv,通过R的电流为,迁移2:导体倾斜切割磁感线 (2018钦州模拟)下列选项各图中所标的导体棒的长度为L,处于磁感应强度为B的匀强磁场中,棒运动的速度均为v,产生的电动势为BLv的是(),【解析】选D。A图中导体棒做切割磁感线运动时速度与磁场有一个夹角=30,产生的感应电动势为E=BLvsin 30=0.5BLv,故A项错误;B、C两图中导体棒都不切割磁感线,不产生感应电动势,故B、C项错误;图中导体棒做切割磁感线运动,产生的感应电动势为E=BLv,故D项正确。,迁移3:导体旋转切割磁感线 (2015全国卷)如图,直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度逆时针转动时,a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc。已知bc边的长度为l。下列判断正确的是(),A.UaUc,金属框中无电流 B.UbUc,金属框中电流方向沿 a-b-c-a C.Ubc=- Bl2,金属框中无电流 D.Ubc= Bl2,金属框中电流方向沿a-c-b-a,【解析】选C。穿过金属框的磁通量始终为零,没有 发生变化,故金属框中无电流,B、D项错误;bc边切割 磁感线的等效速度为 l,根据右手定则UbUc,故 Ubc=- Bl2,C项正确;ac边切割磁感线,根据右手 定则得UaUc,A项错误。,【通关秘籍】 1.切割磁感线产生感应电动势的那部分导体相当于电路中的电源,常见的情景有以下两种: (1)导体平动切割磁感线 对于导体平动切割磁感线产生感应电动势的计算式E=Blv,应注意以下几个方面:,正交性:本公式是在一定条件下得出的,除了磁场是 匀强磁场外,还需B、l、v三者相互垂直。 对应性:若v为平均速度,则E为平均感应电动势, 即 =Bl 。若v为瞬时速度,则E为相应的瞬时 感应电动势。,相对性:E=Blv中的速度v是相对于磁场的速度,若磁场也运动,应注意速度间的相对关系。 有效性:公式中的l为有效切割长度,即导体与v垂直的方向上的投影长度。图中有效长度分别为,甲图:l=cdsin。 乙图:沿v1方向运动时, l=MN;沿v2方向运动时,l=0。 丙图:沿v1方向运动时, l= R;沿v2方向运动时,l=0; 沿v3方向运动时, l=R。,(2)导体转动切割磁感线 当导体在垂直于磁场的平面内,绕一端以角速度匀速 转动时,产生的感应电动势E=Bl = Bl2,如图所 示。,2.公式E=n 与E=Blv的比较:,3.电势高低的判断方法: 把产生感应电动势的那部分电路或导体(相当于电源),作为电源的内电路。在电源内部,电流的方向由负极(低电势)流向正极(高电势);在外电路,沿着电流方向电势降低。如果电路不是闭合的,则假设有感应电流通过,应用楞次定律或右手定则判断出电流的方向。,【加固训练】 (2018乐山模拟)如图所示,一直 升飞机停在南半球的地磁极上空, 该处地磁场的方向竖直向上,磁感 应强度为B,直升飞机螺旋桨叶片的 长度为l,近轴端为a,远轴端为b,转动的频率为f,顺着,地磁场的方向看,螺旋桨按顺时针方向转动。如果忽略a到转轴中心线的距离,用E表示每个叶片中的感应电动势,则() A.E=fl2B,且a点电势低于b点电势 B.E=-2fl2B,且a点电势低于b点电势 C.E=fl2B,且a点电势高于b点电势 D.E=2fl2B,且a点电势高于b点电势,【解析】选A。每个叶片都切割磁感线,根据右手 定则,a点电势低于b点电势。叶片端点的线速 度:v=l=2fl,叶片的感应电动势:E= Blv = Bl2lf=fl2B。,考点3自感现象和涡流 【典题探究】 【典例3】(2018洛阳模拟)如图 所示电路中,L是一电阻可忽略不计 的电感线圈,a、b为L上的左右两端 点,A、B、C为完全相同的三个灯泡,原来电键K是闭合,的,三个灯泡均在发光。某时刻将电键断开瞬间,下列说法正确的是导学号04450225() A.a点电势高于b点,A灯闪亮后缓慢熄灭 B.a点电势高于b点,B、C灯闪亮后缓慢熄灭 C.b点电势高于a点,B、C灯闪亮后缓慢熄灭 D.b点电势高于a点,B、C灯不会闪亮只是缓慢熄灭,【题眼直击】(1)电阻可忽略不计的电感线圈。 (2)A、B、C为完全相同的三个灯泡,原来电键K是闭合的,三个灯泡均在发光。,【解析】选C。开关闭合稳定时,流过A的电流大于流过B、C的,开关由闭合到断开瞬间,B、C灯原来的电流瞬间消失,而线圈产生自感电动势阻碍B、C灯中电流减小,并与A、B、C组成回路,原来两支路电流不相等,则开关断开瞬间,电流都从原来A的值开始减小,所以三灯均过一会儿才熄灭,而流过灯泡B、C的电流比原来大,B、C灯变亮后缓慢熄灭,b点电势高于a点,故选C。,【通关秘籍】 1.通电自感与断电自感:,2.自感现象的特点: (1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化。 (2)通过线圈中的电流不能发生突变,只能缓慢变化。 (3)在通电自感中线圈相当于一个变化的电阻阻值由无穷大逐渐减小,通电瞬间自感线圈相当于断路。,(4)在断电自感中线圈相当于电源,与其他电学元件构成回路时,自感电动势由某值逐渐减小到零。 (5)电流稳定时,自感线圈相当于普通导体,是否需要考虑其电阻,需依题意而定。 (6)线圈的自感系数越大,自感现象越明显,自感电动势只是延缓了过程的进行,不能使过程停止,更不能使过程反向。,3.分析自感现象的两点注意: (1)断电自感现象中灯泡是否“闪亮”的判断:关键在于对电流大小的分析,只有断电瞬间通过灯泡的电流比原来大,灯泡才先闪亮后慢慢熄灭。 (2)断电自感现象中电流方向是否改变的判断:与线圈在同一支路的用电器的电流方向不变,与线圈不在同一支路的用电器中的电流方向改变。,【考点冲关】 1.(2018长春模拟)如图所示,L1、L2为两个相同的灯泡,线圈L的直流电阻不计,灯泡L1与一理想二极管D连接。下列说法中正确的是(),A.闭合开关S后,L1会逐渐变亮 B.闭合开关S稳定后,L1、L2亮度相同 C.断开S的瞬间,L1会逐渐熄灭 D.断开S的瞬间,a点的电势比b点高,【解析】选D。闭合开关S后,因线圈自感,则两灯立刻亮,故A项错误;闭合开关S稳定后,因线圈L的直流电阻不计,所以L1与二极管被短路,导致灯泡L1不亮,而L2将更亮,因此L1、L2亮度不同,故B项错误;断开S的瞬间,L2会立刻熄灭,线圈L与灯泡L1及二极管构成回路,因线圈产生感应电动势,a端的电势高于b端,所以回路中没有电流,故C项错误,D项正确。,2.(2018钦州模拟)在如图所示的电路中,S闭合时流过线圈L的电流是2 A,流过灯泡A的电流是1 A。将S突然断开,则S断开前后,能正确反映流过灯泡的电流I随时间t变化关系的是图中的() 导学号04450226,【解析】选D。当电键断开时,由于线圈中自感电动势阻碍电流减小,线圈中的电流逐渐减小,线圈与灯泡A构成回路,所以灯泡中的电流与线圈中电流大小相等,灯泡中电流也逐渐减小,但与断开前方向相反。故D正确,A、B、C错误。,【加固训练】 如图所示的电路中,A1、A2是完 全相同的灯泡,线圈L的自感系 数较大,它的电阻与定值电阻R 相等。下列说法正确的是(),A.闭合开关S,A1先亮,A2后亮,最后它们一样亮 B.闭合开关S,A1、A2始终一样亮 C.断开开关S,A1、A2都要过一会才熄灭 D.断开开关S,A2立刻熄灭,A1过一会才熄灭,【解析】选C。闭合开关S,电阻R不产生感应电动势,A2立即发光,线圈中电流增大,产生自感电动势,根据楞次定律得知,自感电动势阻碍电流的增大,电流只能逐渐增大,A1逐渐亮起来,所以闭合开关S,A2先亮,A1后亮,最后它们一样亮,故A、B项错误;断开开关S时,A2灯原来的电流突然消失,线圈中电流减小,产生感应电动势,相当于电源,感应电流流过A1、A2和R组成的回路,所以A1、A2都要过一会才熄灭,故C项正确,D项错误。,
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