专题三第1讲 等差数列、等比数列

专题三数列、推理与证明第1讲等差数列、等比数列(推荐时间：50分钟)一、选择题1已知数列an是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则公比q的值为()A1或 B1C D22已知等比数列an中，a4a610，则a1a72a3a7a3a9的值等于()A10 B20 C60 D1003(2011大纲全国)设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，则k等于()A8 B7 C6 D54等比数列an的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则an的公比为()A2 B3 C. D.5设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，a1a2a380，则a11a12a13的值为()A120 B105C90 D756(2011辽宁)若等比数列an满足anan116n，则公比为()A2 B4 C8 D16二、填空题7(2011湖南)设Sn是等差数列an (nN*)的前n项和，且a11，a47，则S5_.8已知数列an的前n项和Sn满足log2(Sn1)n1，则数列an的通项公式是_9(2010江苏)函数yx2(x0)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak1，其中kN*，a116，则a1a3a5的值是_10设等差数列an的各项均为整数，其公差d0，a56，若a3，a5，am (m5)是公比为q (q0)的等比数列，则m的值为_三、解答题11已知数列an的首项a1a，anan11(nN*，n2)若bnan2(nN*)(1)问数列bn是否能构成等比数列？并说明理由(2)若已知a11，设数列anbn的前n项和为Sn，求Sn.12.(2011大纲全国)设等比数列an的前n项和为Sn，已知a26,6a1a330，求an和Sn.13已知数列an满足an2an12n1(n2)，且a481.(1)求数列的前三项a1，a2，a3；(2)求证：数列为等差数列，并求an.答案1A 2D3D4D5B6B725 8an 921 101111解(1)b1a2，anbn2，所以bn2(bn12)1，bnbn1.所以，当a2时，数列bn能构成等比数列；当a2时，数列bn不能构成等比数列(2)当a1，得bn()n1，an2()n1，anbn()n12()n1，所以Sn2(1)4(1).12解设an的公比为q，由题设得解得或当a13，q2时，an32n1，Sn3(2n1)；当a12，q3时，an23n1，Sn3n1.13(1)解an2an12n1，a42a3241.又a481，a333，同理：a213，a15.(2)证明由an2an12n1(n2)，得1，1，是等差数列；的公差d1.(n1)1n1.an(n1)2n1.