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第六章 价键理论习题6.1将海特勒伦敦处理所得波函数归一化。6.2试写出一个在，方向上的等性杂化轨道。6.3已知sp3杂化的3个轨道是试用正交归一化条件求.6.4若令一个杂化轨道指向轴的正方向，另外两个在平面内，求的三个杂化轨道。6.5臭氧为V型分子，键角为，试求中心原子的成键杂化轨道。以对称轴C2轴为对称轴，分子平面为XOZ平面。6.6 H2O中两个成键的sp3杂化轨道的s成分为0.20，求两个未成键的sp3杂化轨道的s成分和p成分。6.7实验测得乙烯（）分子中，分子处于平面，轴位于轴上。试计算原子杂化轨道的系数。6.8说明、离子的立体构型和成键情况。6.9在气态时通常生成二聚体，试说明其成键情况和立体构型。6.10实验测得氟代甲烷的键角为 分子试计算上述三个分子中碳原子用于生成键和键的杂化轨道的成分。6.11为什么有两种同分异构体，而只有一种？6.12为什么存在，和，而不存在和？6.13为何，两种分子的沸点较低？6.14和的几何构型有何差异，说明理由。6.15是离子型化合物，熔融能导电，试说明成键情况和立体构型。题解6.1将海特勒伦敦处理所得波函数归一化。解：因为和都是归一化的，且,所以有6.2试写出一个在，方向上的等性杂化轨道。解： 该杂化轨道的方向为此方向上的杂化轨道为6.3已知sp3杂化的3个轨道是试用正交归一化条件求解：由，得由，得又得，6.4若令一个杂化轨道指向轴的正方向，另外两个在平面内，求等性的三个杂化轨道。解：3个杂化轨道的方向分别为，杂化，杂化轨道表达式为：3个方向分别为，的杂化轨道为6.5臭氧为V型分子，键角为，试求中心原子的成键杂化轨道。以对称轴C2轴为对称轴，分子平面为XOZ平面。解：由得：取对称轴C2为z轴，分子平面为xoz平面，则与z轴夹角，与x轴夹角。的方向余弦为，0，的方向余弦为，0，6.6 H2O中两个成键的sp3杂化轨道的s成分为0.20，求两个未成键的sp3杂化轨道的s成分和p成分。解：s成分p成分1-0.30.76.7实验测得乙烯（）分子中，分子处于平面，轴位于轴上。试计算原子杂化轨道的系数。解：乙烯分子中，原子采用杂化，形成三个杂化轨道，其中有两个杂化轨道与氢原子的轨道形成键，其键角为。根据键角公式，得，余下一个杂化轨道与另外原子的杂化轨道成键，其，已知轴和轴平行，所以这个杂化轨道的方向为，其杂化轨道为另两个杂化轨道与它的夹角均为，其方向分别为，对应的杂化轨道为6.8说明、离子的立体构型和成键情况。解：离子和分子的电子数目相等。分子是正四面体结构，根据等电子原理，离子也应是正四面体结构。原子采用杂化，四个杂化轨道分别与四个氢原子的轨道形成键。同理，、和分子的电子数目相等，故也是正四面体结构。和分别采用杂化，四个杂化轨道分别与的轨道形成键。6.9在气态时通常生成二聚体，试说明其成键情况和立体构型。解：的价电子层结构为，它是一个缺电子原子，在形成二聚体分子时，采用不等性杂化，其中2个杂化轨道分别与2个形成2个键。另外还生成2个双电子三中心键，每个双电子三中心键是由2个的2个杂化轨道和1个电子以及的1个轨道和1个电子形成。其结构为：6.10实验测得氟代甲烷的键角为 分子试计算上述三个分子中碳原子用于生成键和键的杂化轨道的成分。解：由键角公式得（1）中碳原子用于生成键的杂化轨道的成分：0.2550.273（2）中碳原子用于生成键的杂化轨道的成分：0.272用于生成键的杂化轨道的成分：0.239（3）中碳原子用于生成键的杂化轨道的成分：0.2446.11为什么有两种同分异构体，而只有一种？解：因为分子中为双键，不能自由旋转（因双键中轨道叠加有方向性），故有顺式和反式两种异构体，它们的结构式如下 顺 反两种异构体中，原子都用杂化轨道成键，分子呈平面形。顺式为，反式为。在分子中，原子用杂化轨道成键，分子呈直线形，因此无异构体。6.12为什么存在，和，而不存在和？解：，原子是第二周期原子，其价层只有只有，轨道，即只有4个价轨道，所以它们最多只能生成4个共价键。所以存在和，不存在和。原子是第三周期原子，其电子层结构为：，具有，和轨道，共有9个价轨道，所以它能生成多于4的共价键。因此分子存在。6.13为何，两种分子的沸点较低？解：，中，和均采用杂化，四个杂化轨道分别与四个氯原子的轨道形成键，两种分子呈正四面体构型，为非极性分子，所以其沸点较低。6.14和的几何构型有何差异，说明理由。解：在分子中的外层电子结构为，它采用不等性的杂化，其中三个相同的杂化轨道与原子的3个轨道形成键，另一个不相同的杂化轨道上有一对孤对电子。故分子呈三棱锥型结构，属。在分子中硼的外层电子结构是，原子采用杂化，3个杂化轨道分别和的3个轨道形成键。故分子呈正三角形，属。6.15是离子型化合物，熔融能导电，试说明成键情况和立体构型。解：的核外电子排布为。采用杂化，形成的四个杂化轨道与四个氢原子的轨道形成键。所以为正四面体构型。答案6.16.26.36.46.56.6 0.3， 0.76.76.8、是正四面体结构。、和分别采用杂化，四个杂化轨道分别与或的轨道形成键。6.9其结构为：6.10：0.2550.273；：0.272， 0.239；：0.2446.11略6.12略6.13略6.14，三棱锥型结构；，正三角形。6.15采用杂化，形成的四个杂化轨道与四个氢原子的轨道形成键。所以为正四面体构型。第七章习题7.1 分别求出在正八面体强场和弱场中d4和d8组态的CFSE.7.2 试分别求出正四面体强场和弱场中，和组态的稳定化能。7.3 在正四面体场中，哪些组态在强、弱场中的CFSE相同？7.4 d8组态在正八面体强、弱场中有无姜泰勒形变？7.5 d5组态在正八面体强、弱场中有无姜泰勒形变？7.6 d3组态在正八面体场中分裂为哪几个强场组态？每一组态含有多少个微观状态？7.7 d4组态在正四面体场中分裂为哪几个强场组态？每一组态含有多少个微观状态？7.8和可以生成配位化合物，试说明其成键情况。7.9试用价键理论和晶体场理论解释下列分子的磁性：（1），是正方形，反磁性；（2）正四面体形，顺磁性。7.10对于电子组态为的正八面体过渡金属离子配合物，考虑到电子成对能P，试计算（1）分别处在高、低自旋基态时的能量；（2）当高、低自旋构型具有相同能量时，电子成对能和晶体场分裂能的关系。7.11化学式为的一类晶体统称为尖晶石，如MgAl2O4、NiAl2O4等。其中氧离子为立方密堆积（详见第九章）。金属离子占据O所围成的正四面体空隙的称为正常尖晶石型；占据O所围成的正八面体空隙的称为反尖晶石型。试从晶体场稳定化能说明晶体是什么结构（为结构）？7.12计算化合物和的磁矩。7.13画出配合离子的分子轨道能级图，指出配位离子形成前后电子的排布，并在能级图上标明分裂能位置。7.14已知的，；，试（1）说明这两个离子的电子排布情况；（2）计算离子的磁矩（用表示）。7.15试阐述银盐溶液分离烷烃和烯烃混合物的基本原理。7.16为什么羰基配合物中心原子可以是零价（例如）,甚至是负价（例如）？7.17试用分子轨道理论说明卤素离子、和的配位场的强弱次序及其原因。7.18为什么过渡金属元素的化合物大多有颜色？7.19硅胶干燥剂中常加入（蓝色），吸水后变为红色，试用配位场理论解释之。7.20说明是否符合18个电子规则。7.21 求B5H11可能有的结构。7.22 给出图中所示硼烷的分子式和结构（styx）。图习题7.227.23给出图中所示硼烷的分子式和结构（styx）。图习题7.237.24 预测硼烷B10H16可能有哪几种异构体。题解7.1 分别求出在正八面体强场和弱场中d4和d8组态的CFSE.解：d4组态的强场组态是 CFSE4Dq416Dq d4组态的弱场组态是 CFSE4Dq36Dq6Dqd8组态在强、弱场中的组态均为，其CFSE相同，均为 CFSE4Dq66Dq212Dq7.2分别求出正四面体强场和弱场中，和组态的稳定化能。解：正四面体中，强场时：组态，组态，组态，弱场时：组态，组态，组态，7.3 在正四面体场中，哪些组态在强、弱场中的CFSE相同？解：d1d3，d9d10.如d2和d9在强场和弱场中的电子排布完全相同。 d2 d97.4 d8组态在正八面体强、弱场中有无姜泰勒形变？解：均没有。d8组态在正八面体强、弱场中的电子排布均为没有简并能级。7.5 d5组态在正八面体强、弱场中有无姜泰勒形变？解：强、弱场中的电子排布分别为强场（低自旋） 弱场（高自旋）故知在强场（低自旋）中有，在弱场（高自旋）中没有。7.6 d3组态在正八面体场中分裂为哪几个强场组态？每一组态含有多少个微观状态？解：有和共4个强场组态，其微观状态数分别为；7.7 d4组态在正四面体场中分裂为哪几个强场组态？每一组态含有多少个微观状态？答：有共5个强场组态，其微观状态数分别为7.8和可以生成配位化合物，试说明其成键情况。解：在分子中的外层电子结构为，它采用不等性的杂化，其中三个相同的杂化轨道与原子的轨道形成键，另一个不相同的杂化轨道上有一对孤对电子。故分子呈三角锥型结构。实验测得它的键角是。在分子中硼的外层电子结构是，原子采用杂化，3个杂化轨道分别和的3个轨道形成键。故分子呈正三角形。因为在分子中有空的轨道，与分子中的孤对电子可形成配键而生成配位化合物，但在配合物中，原子采用杂化，所以和成配合物后，分子呈顶点相连的双三角锥构型。7.9试用价键理论和晶体场理论解释下列分子的磁性：（1），是正方形，反磁性；（2）正四面体形，顺磁性。解：价键理论的解释：（1），为正方形，中心离子中8个电子挤到4个轨道上，空出一个轨道作杂化，然后与4个配位体形成4个共价配键，成为正方形络合物。成单电子数为0，反磁性。（2）正四面体形，采用了杂化，有2个成单电子，所以为顺磁性。晶体场解释：（1），为正方形，形成正方形场，中心离子为组态，其电子在分裂后的轨道上按能级高低填充，即，由于轨道能级太高，没有电子填充，未成对电子数为0，为反磁性。（2）为正四面体场，中心离子的8个电子在分裂后的轨道上按能级高低填充，即，有2个成单电子，故为顺磁性。7.10对于电子组态为的正八面体过渡金属离子配合物，考虑到电子成对能P，试计算（1）分别处在高、低自旋基态时的能量；（2）当高、低自旋构型具有相同能量时，电子成对能和晶体场分裂能的关系。解：（1）八面体场中，高自旋基态时电子排布为低自旋基态时电子排布为（2）当高、低自旋构型具有相同能量时，则7.11化学式为的一类晶体统称为尖晶石，如MgAl2O4、NiAl2O4等。其中氧离子为立方密堆积（详见第九章）。金属离子占据O所围成的正四面体空隙的称为正常尖晶石型；占据O所围成的正八面体空隙的称为反尖晶石型。试从晶体场稳定化能说明晶体是什么结构（为结构）？解：若填入四面体空隙，其电子排布为此时晶体场稳定化能若填入八面体空隙，其电子排布为此时晶体场稳定化能倾向于填入稳定化能大的空隙中，即填入八面体空隙，所以是反尖晶石型。7.12计算化合物和的磁矩。解：中，为高自旋配合物，电子排布，为低自旋配合物，电子排布7.13画出配合离子的分子轨道能级图，指出配位离子形成前后电子的排布，并在能级图上标明分裂能位置。7.14已知的，；，试（1）说明这两个离子的电子排布情况；（2）计算离子的磁矩（用表示）。解：，电子按强场排布为，电子按弱场排布为7.15试阐述银盐溶液分离烷烃和烯烃混合物的基本原理。解：核外电子排布为，烯烃的电子配位给的空轨道，形成轨道；的电子反馈给烯烃的空轨道，形成键，从而能与烯烃以配键形成稳定化合物。但是不能与烷烃形成配合物。所以将烯烃和烷烃的混合物通过或等溶液，可将烯烃、烷烃分离，这个反应即可用于色谱分析，也可用于工业分离。7.16为什么羰基配合物中心原子可以是零价（例如）,甚至是负价（例如）？解：分子轨道理论认为，在这些羰基配合物中，与金属原子形成配键，即将孤对电子给予中心金属原子的空轨道形成配键的同时，的反键空轨道可以接受金属原子轨道上的电子反馈形成反馈键。这样可以减少由于生成配键引起的金属原子上过多的负电荷积累。因此，只要具有能接受电子的空轨道，同时又具有能反馈给轨道的电子，羰基配合物中的过渡金属可以是零价或是负价。7.17试用分子轨道理论说明卤素离子、和的配位场的强弱次序及其原因。解：配位场的强弱次序为：卤素离子分子轨道理论认为配位体能接受中心离子的部分电子组成型分子轨道者，则使值增大。属于这种情况。若配位体给予中心离子部分电子组成型分子轨道者，则使值降低。卤素离子属于这种情况。而不具有以上两种性质，与中心离子组合后的轨道基本上保持原来中心离子的轨道，因此组合后的和轨道之间的能量差与晶体场中的轨道分裂能相近，所以配位场的强弱次序为卤素离子a）,求产生谱线a的下能级的J值。8.5求双原子分子绕通过质心且垂直于键轴的转动惯量。8.6的键长是，求其转动光谱前四条谱线的波数。8.7求证按非刚性模型所得转动光谱相邻两条谱线间的距离随着的增大而逐渐缩小。8.8实验测得转动光谱第一条谱线的频率为，求键长。转动光谱第四条谱线的频率是多少？8.9的转动光谱是由一系列间隔为的谱线组成，求键长。8.10 转动光谱几条相邻谱线如下（）83.32 104.1 124.7 145.4 165.9 186.2求其转动惯量和键长，并求 转动光谱前4条谱线的波数。8.11 的平衡核间距是，求转动常数和。8.12 已知的，求和的。8.13已知键的弹力常数为，求的振动频率。8.14比较和的力常数。已知和的分别为和。8.15 振动光谱基本光带和第一泛音带带心分别位于和，求其，和。8.16 的前几个振动能级如下（）：142.8 427.3 710.3 991.8求力常数、零点能、平衡解离能和光谱解离能。8.17 按非谐振子模型和刚体模型求双原子分子振动光谱第一泛音带的带心。8.18振动光谱基本光带和第一泛音带带心分别位于和，求的光谱解离能。8.19实验测得分子的基本谱带和第一泛音带分别为和，试计算（1）的力常数；（2）的光谱解离能。8.20振动转动光谱基本光带如下（）：2824，2844，2865，2907，2928已知的光谱解离能是，求的是多少？8.21已知的，求基本光谱P支和R支前三条谱线的波数。8.22实验测得基本光带P支波数最大的两条谱线的波数是和，求力常数和键长。8.23就到的跃迁证明按非谐振子所得振动光谱相邻两条谱线间的距离随着的增大而逐渐缩小。8.24 刚性转子所得结果亦可用于线性多原子分子。已知H12C14N的转动惯量为1.8910-46 kg m2，求其转动光谱前3条谱线的波数。8.25实验测得，和混合气体远红外光谱前几条谱线的波数（）为16.70 20.79 33.40 41.58 50.10 62.37这些谱线是由什么分子的什么运动产生的？计算这些分子的键长。8.26 测得一三原子分子X2Y（非环形）红外光谱有两个吸收谱带，其波数分别为667cm-1和2349 cm-1（1）若除此以外不存在其它红外吸收谱带，推定该分子的构型。（2）列出另外一种实验方法以进一步证实你的判断。8.27 的7种简正振动如图所示。其中哪些是简并的？哪些是红外活性的？习题（8.27）8.28用波长为的激光测得转动光谱线的波数是，求键长。8.29被波长为的汞线激发，计算其线的波长，已知的基本振动频率为。8.30气体的红外光谱中三个基本振动谱带为，试对这些谱带予以指认，并说明理由。8.31 CH3OH中氢核核磁共振谱的精细结构中左端第1个峰与第5个峰的面积之比是多少？第2个峰与第5个峰的面积之比是多少？8.32 实验测得丁二烯光电子能谱的前两个谱带的能量分别是9.03 eV和11.46 eV。试由此计算HMO法中的值。题解8.1 下列哪些分子有转动光谱？O2，CO，CO2，H2O，NH3，CH4，SF6，C6H6，CH3Cl解：极性分子有转动光谱：CO，H2O，NH3，CH3Cl.8.2下列哪些分子没有振动光谱？O2，CO，CO2，H2O，NH3，CH4，SF6，C6H6，CH3Cl解：同核双原子分子没有振动光谱，O2.8.3下列哪些分子不具有纯转动光谱？O2，CO，CO2，H2O，NH3，CH4，SF6，C6H6，CH3Cl解：各向同性分子，即具有2个或2个以上n3的对称轴Cn的分子没有转动光谱。CH4，SF68.4 已知一双原子分子转动光谱的两条相邻谱线分别为a cm-1和b cm-1（ba）,求产生谱线a的下能级的J值。解：跃迁J1J所产生的光谱为由题意得：将(1)带入(2)8.5 求双原子分子绕通过质心且垂直于键轴的转动惯量。解：分子的质心为坐标原点，原子1至质心的距离为，原子2至质心的距离为，8.6的键长是，求其转动光谱前四条谱线的波数。解： 转动光谱谱线的波数为： 8.7求证按非刚性模型所得转动光谱相邻两条谱线间的距离随着的增大而逐渐缩小。解：非刚性模型下，转动光谱谱线位置为相邻两条谱线间的距离为：由上式可知，随着的增大而逐渐缩小，即相邻两条谱线间的距离随着的增大而逐渐缩小。8.8实验测得转动光谱第一条谱线的频率为，求键长。转动光谱第四条谱线的频率是多少？解：（1）转动光谱谱线的波数为： ，（2） ， 8.9的转动光谱是由一系列间隔为的谱线组成，求键长。解： ，8.10 转动光谱几条相邻谱线如下（）83.32 104.1 124.7 145.4 165.9 186.2求其转动惯量和键长，并求 转动光谱前4条谱线的波数。解：（1）， （2），（3）， 转动光谱前4条谱线的波数：8.11 的平衡核间距是，求转动常数和。解：（1）（2）8.12 已知的，求和的。解：，同位素取代中，k不变，所以，8.13已知键的弹力常数为，求的振动频率。解：8.14比较和的力常数。已知和的分别为和。解：，比少一个成键电子，键较弱，所以力常数小。8.15 振动光谱基本光带和第一泛音带带心分别位于和，求其，和。解：解之得：8.16 的前几个振动能级如下（）：142.8 427.3 710.3 991.8求力常数、零点能、平衡解离能和光谱解离能。解：（1），, (1), (2)解上面两个等式，得， （2）（3）（4）8.17 按非谐振子模型和刚体模型求其振动光谱第一泛音带得带心。解： 8.18 振动光谱基本光带和第一泛音带带心分别位于和，求的光谱解离能。解：对于基本光带： 第一泛音带：解之得： 对于， 8.19实验测得分子的基本谱带和第一泛音带分别为和，试计算（1）的力常数；（2）的光谱解离能。解：（1）基本光带： 第一泛音带：解之得： ， （2）8.20 振动转动光谱基本光带如下（）：2824，2844，2865，2907，2928已知的光谱解离能是，求的是多少？解：对于：振动转动光谱基本光带带心位置： 对于：，8.21已知的，求基本光谱P支和R支前三条谱线的波数。解： 基本光谱带心位置为，此处无谱线。基本光谱P支前三条谱线的波数为：,基本光谱R支前三条谱线的波数为：，8.22实验测得基本光带P支波数最大的两条谱线的波数是和，求力常数和键长。解：基本光带P支波数最大的两条谱线的波数：可得 ，8.23就到的跃迁证明按非谐振子所得振动光谱相邻两条谱线间的距离随着的增大而逐渐缩小。解：非谐振子模型下，到的跃迁所得谱线位置为由上式可知，随着的增大而逐渐缩小，即相邻两条谱线间的距离随着的增大而逐渐缩小。8.24 刚性转子所得结果亦可用于线性多原子分子。已知H12C14N的转动惯量为1.891046 kg m2，求其转动光谱前3条谱线的波数。解： H12C14N的微波谱由一系列等间隔谱线组成，其第一条谱线及相邻谱线间的距离为, 前3条谱线的频率分别为：，8.25实验测得，和混合气体远红外光谱前几条谱线的波数（）为16.70 20.79 33.40 41.58 50.10 62.37这些谱线是由什么分子的什么运动产生的？计算这些分子的键长。解：（1）混合气体中， 为非极性分子，不产生远红外光谱。（2）六个谱线可以分成两组等间距的谱线。16.70 33.40 50.10为一组，由分子的转动运动产生。20.79 41.58 62.37为一组，由分子的转动运动产生。（3）对于分子，（4）对于分子，8.26 测得一三原子分子X2Y（非环形）红外光谱有两个吸收谱带，其波数分别为667cm-1和2349 cm-1（1）若除此以外不存在其它红外吸收谱带，推定该分子的构型。（2）列出另外一种实验方法以进一步证实你的判断。解：（1）X2Y可能有4种构型（a） （b） （c） （d） （c）、（d）为V型分子，有33-63种简正振动，故有3个不同振动频率，且都是红外活性的，而实验测得只有2个吸收带，故知不是（c）、（d）。 （a）、（b）有33-54种简正振动，其中2种简并，有3个频率。（b）线内伸缩振动是红外活性的，应有3个吸收带，而实验测得只有2个吸收带，故知不是（b）。（a）的线内伸缩振动为非红外活性，应有2个吸收带，与实验结果相符，故知是（a）。 （2）测定偶极矩若为零，则说明是（a）。8.27的7种简正振动如图所示。其中哪些是简并的？哪些是红外活性的？习题（8.27）解：简并的简正振动有：；具有红外活性的振动：8.28用波长为的激光测得转动光谱线的波数是，求键长。解：，8.29被波长为的汞线激发，计算其线的波长，已知的基本振动频率为。解：汞线的频率为线的频率为线的波长为8.30气体的红外光谱中三个基本振动谱带为，试对这些谱带予以指认，并说明理由。解： 2224 1286 589红外光谱中三个谱带分别对应三种振动方式。这三种振动都能引起偶极矩的变化，所以都有红外活性。其中伸缩振动能量变化大，对应的波数大；弯曲振动能量变化小，所以对应的波数较小。8.31 CH3OH中氢核核磁共振谱的精细结构中左端第1个峰与第5个峰的面积之比是多少？第2个峰与第5个峰的面积之比是多少？解：S1:S51:12 S2:S53:121:48.32 实验测得丁二烯光电子能谱的前两个谱带的能量分别是9.03 eV和11.46 eV。试由此计算HMO法中的值。解：由HMO法，得答案8.1 CO，H2O，NH3，CH3Cl.8.2 O28.3 CH4，SF68.4 8.5 8.6 ，8.7 略8.8 ；8.9 8.10 ；.，8.11 ；8.12 ，8.13 8.14 ；8.15 ，8.16 ，8.17 8.18 8.19 ，8.20 8.21 ，；1，8.22 ，8.23略8.24 ，8.25 : ；: 8.26 (a); 偶极矩.8.27 简并；简并；红外活性:.8.28 8.29 8.30 略8.31 1:12; 1:4.8.32 -2.43 eV第九章习题【9.1】平移群是否是如图所示的平面点阵的平移群？习题9.1【9.2】由下列平面图形结构并置而成的无限结构，各有几种环境不同的原子，画出其素单位，并给出其化学式和结构基元。习题9.2【9.3】 如图所示，以4个面心上各有一个结点的平行六面体为单位在空间重复所形成的点的集合是否为一点阵？为什么？习题9.3【9.4】 一组无穷多个点，可划出的平行六面体单位为，除顶点有结点外，6个面之面心都有结点，该组点是否为一点阵？是否为一点阵结构？若为一点阵结构，属于什么点阵型式？结构基元含有几个结点？该点阵的3个点阵参数之比为多少？【9.5】一组无穷多个点，可划出的平行六面体单位为，该平行六面体中有2个结点，坐标为，该组点是否为一点阵？是否为一点阵结构？若为一点阵结构，属于什么点阵型式？结构基元含有几个结点？该点阵的3个点阵参数之比为多少？【9.6】一组无穷多个点，可划出的平行六面体单位为，该平行六面体中有2个结点，坐标为，该组点是否为一点阵？是否为一点阵结构？若为一点阵结构，属于什么点阵型式？结构基元含有几个结点？该点阵的3个点阵参数之比为多少？9.7 取Z轴为41轴，求坐标为(x,y,z)的点P在凭借41螺旋轴所进行的螺旋旋转作用下的坐标。9.8 取Z轴为32轴，求坐标为(x,y,z)的点P在凭借32螺旋轴所进行的螺旋旋转作用下的坐标。【9.9】设有一型晶体属于空间群，请（1）给出该晶体所属晶系和点阵类型。（2）给出该晶体所属点群的符号。（3）写出该晶体所具有的宏观对称元素。【9.10】一晶体，属于空间群，给出该晶体所属点群、所属晶系、所属点阵及晶胞形状。9.11 NaCl所属空间群是（必有一个是正确的）：（1）P6mc （2） （3） I43 （4）Cmmm9.12 CsCl所属的空间群是（必有一个是正确的）：（1）Fd3m （2） Cmma （3） Im3 （4）【9.13】 对立方晶系，下列点阵面哪些与a轴垂直？哪些与a轴平行？（1）（112）；（2）（100）；（3）（010）；（4）（110）；（5）（011）【9.14】 对正交晶系，下列点阵面哪些与b轴垂直？哪些与b轴平行？（1）（100）；（2）（010）；（3）（001）；（4）（110）；（5）（101）9.15 符号为（463）的一组点阵面，点阵面在a轴上的截距为3a，求该点阵面在b轴和c轴上的截距。【9.16】一正交点阵，其中，求。9.17一立方点阵的面间距为d121167.8 pm，求d124.9.18 晶格常数为a50 pm，b100 m，c150 pm的正交点阵，其（146）面的面间距是多少？9.19 萘为单斜晶系，每个晶胞中有2个分子，三个晶棱之比为，密度为1.152 gcm-1，求三个棱之长。【9.20】从一体心点阵晶体的晶胞中可划出一素晶胞。求两者的体积之比及所含有的原子个数之比。【9.21】晶体中处于体对角线顶点的两个与六个面心上的原子为顶点，可划出的一个素晶胞。求此素晶胞的体积。已知的。【9.22】 求证当小球填入大球所围成的正四面体空隙，小球与大球相切而又不撑开大球时，大小球半径比。9.23 Fe为体心立方，Fe为面立方，求两种Fe的密度之比。9.24一晶体，A与B分层相间排列，层间距离相等，如图所示，图形为其沿C轴的投影图，请给出该晶体（1）A，B各有几套等同点；（2）化学式；（3）点阵类型；（4）结构基元；（5）晶胞中所含有的原子个数及其分数坐标。习题9.24【9.25】已知金属为型结构，原子间最近接触距离为，试计算立方晶胞的边长及金属的密度。【9.26】 有一型立方面心晶体，问一个晶胞中可能含有多少个A和多少个B？9.27 某一立方晶系晶体，晶胞的顶点位置为A占据，面心为B占据，体心为原子C占据，给出该晶体：（1）化学式（2）晶胞中原子的分数坐标。（3）点阵型式。（4）结构基元。【9.28】一型晶体，晶胞参数是，一个晶胞中有两个A，其坐标是，已知晶胞中一个B的坐标是，请问（1）该晶体属于什么晶系？（2）属于什么晶格？（3）一个晶胞中含有几个B？（4）晶胞中另外一些B原子的坐标能否确定？若能确定，写出其坐标，若不能确定，说明其理由。【9.29】金属钠为体心立方堆积，计算：（1）钠的原子半径；（2）金属钠的密度；【9.30】有一型晶体，属于正交底心，每个晶胞中有两个A原子和两个B原子，已知一个B原子的坐标是，求另外两个A原子和一个B原子的坐标。【9.31】属立方晶系晶体，原子分数坐标为：，：，（1）若放晶胞顶点，请重新标出原子分数坐标；（2）标明和的配位数；（3）晶体的点阵型式和结构基元。【9.32】给出方石英的结构基元和原子的分数坐标。【9.33】有一立方晶体由A和B两种原子组成，A原子占据晶胞顶点、体心、棱心和面心；B原子占据的坐标位置为，（1）写出A原子的分数坐标。（2）写出晶体组成。（3）晶体所属的点阵型式和结构基元。【9.34】一立方晶体中原子按堆积，已知晶胞中的顶点被占据，该晶胞中共有多少个原子，给出另外一些原子的坐标？若晶胞中一个的坐标是，给出晶胞中另外一些原子的坐标？【9.35】 求证六方最密堆积c轴与a轴单位之比。【9.36】已知金属钛为六方最密堆积的结构，金属钛原子半径为，求晶胞参数。【9.37】 某一立方晶系晶体，晶胞的顶点位置为占据，面心为占据，体心为原子占据。（1）写出此晶体的化学组成。（2）用分数坐标写出诸原子在晶胞中的位置。（3）给出晶体的点阵型式。（4）给出其结构基元。【9.38】写出型晶体的马德隆常数公式的前4项。【9.39】 求金刚石堆积的空间利用率。9.40已知金刚石晶胞参数，求键长。9.41 一立方晶系晶体，晶胞中A的坐标是，B的坐标是，。请给出（1）B的堆积方式。（2）A占据B的何种空隙？占有率是多少？（3）该晶体所属点阵型式。（4）结构基元的化学式。（5）A的堆积方式。（6）若A半径为，原子量为，B半径为，原子量为，求该晶体的密度。9.42某一离子晶体晶胞参数。晶胞中顶点位置为所占据，体心位置为所占据，所有棱心为所占据。（1）用分数坐标表达诸离子在晶胞中的位置；（2）写出此晶体的化学组成；（3）指出晶体的点阵型式、结构基元；（4）求正负离子的配位数？（5）计算两种正离子的半径（O-半径为140pm）;（6）Ba2+和O2-联合组成哪种型式的堆积；【9.43】灰锡为立方面心金刚石型结构，晶胞参数。（1）写出晶胞中八个原子的分数坐标；（2）算出的原子半径；（3）灰锡的密度为，求的原子量；（4）白锡为四方晶系，晶胞中含有四个原子，请通过计算说明由白锡变为灰锡，体积是膨胀还是收缩？（5）已知白锡中平均键长为，判断哪一种晶型中键强？9.44黄铜矿为四方晶系，晶胞中不同c值层面上的原子排布如下图所示：习题9.44试给出：（1） 黄铜矿的化学式（2） Cu有几套等同点，即有几种不同环境的Cu原子（3） 属于什么点阵（4） 给出层面上原子的分数坐标（5） 给出y0面上原子的题解9.1平移群是否是如图所示的平面点阵的平移群？习题9.1解：不是。因为与构成的平行四边形不是该点阵的素单位。9.2由下列平面图形结构并置而成的无限结构，各有几种环境不同的原子，画出其素单位，并给出其化学式和结构基元。习题9.2解：各图形的素单位如下图所示，在图中用实线标出。（1）A 1套，B2套，化学式：，结构基元：（2）A 1套，B1套，化学式：，结构基元：（3）A 1套，B4套，C1套，化学式：，结构基元：（4）A 1套，B2套，C1套，化学式：，结构基元：9.3 如图所示，以4个面心上各有一个结点的平行六面体为单位在空间重复所形成的点的集合是否为一点阵？为什么？习题9.3解：不是一点阵，因按图中所示向量平移这些点的集合不能复原。9.4 一组无穷多个点，可划出的平行六面体单位为，除顶点有结点外，6个面之面心都有结点，该组点是否为一点阵？是否为一点阵结构？若为一点阵结构，属于什么点阵型式？结构基元含有几个结点？该点阵的3个点阵参数之比为多少？解：是一点阵；是一点阵结构；为四方I点阵；结构基元含有1个结点；之比为。9.5一组无穷多个点，可划出的平行六面体单位为，该平行六面体中有2个结点，坐标为，该组点是否为一点阵？是否为一点阵结构？若为一点阵结构，属于什么点阵型式？结构基元含有几个结点？该点阵的3个点阵参数之比为多少？解：是一点阵；是一点阵结构；为四方P点阵；结构基元含有1个结点；之比为。9.6一组无穷多个点，可划出的平行六面体单位为，该平行六面体中有2个结点，坐标为，该组点是否为一点阵？是否为一点阵结构？若为一点阵结构，属于什么点阵型式？结构基元含有几个结点？该点阵的3个点阵参数之比为多少？解：不是一点阵；是一点阵结构；为立方P点阵；结构基元含有2个结点；之比为9.7 取Z轴为41轴，求坐标为(x,y,z)的点P在凭借41螺旋轴所进行的螺旋旋转作用下的坐标。解：9.8 取Z轴为32轴，求坐标为(x,y,z)的点P在凭借32螺旋轴所进行的螺旋旋转作用下的坐标。解：9.9设有一型晶体属于空间群，请（1）给出该晶体所属晶系和点阵类型。（2）给出该晶体所属点群的符号。（3）写出该晶体所具有的宏观对称元素。解：（1）该晶体所属晶系为单斜晶系；点阵类型为单斜P。（2）该晶体所属点群的符号为。（3）该晶体所具有的宏观对称元素：，。9.10一晶体，属于空间群，给出该晶体所属点群、所属晶系、所属点阵及晶胞形状。解：该晶体所属点群为点群。所属晶系为四方晶系。所属点阵为四方I.晶胞形状为：，9.11 NaCl所属空间群是（必有一个是正确的）：（1）P6mc （2） （3） I43 （4）Cmmm解：因为NaCl是立方面心，上述空间群只有（2）是面心，所以选（2）。9.12 CsCl所属的空间群是（必有一个是正确的）：（1）Fd3m （2） Cmma （3） Im3 （4）解：因为CsCl是简单立方，上述空间群只有（4）是简单点阵，所以选（4）。9.13 对立方晶系，下列点阵面哪些与a轴垂直？哪些与a轴平行？（1）（112）；（2）（100）；（3）（010）；（4）（110）；（5）（011）解：（h00）与a轴垂直，（100）面。（0kl）与a轴平行，（010），（011）。9.14 对正交晶系，下列点阵面哪些与b轴垂直？哪些与b轴平行？（1）（100）；（2）（010）；（3）（001）；（4）（110）；（5）（101）解：（0k0）与b轴垂直，（010）。（h0l）与b轴平行，（100），（001），（101）。9.15 符号为（463）的一组点阵面，点阵面在a轴上的截距为3a，求该点阵面在b轴和c轴上的截距。解： 设在b轴上的截距为y设在c轴上的截距为z即在b轴截距为2b，在c轴截距为4c。9.16一正交点阵，其中，求。解：正交点阵，9.17一立方点阵的面间距为d121167.8 pm，求d124.解： 9.18 晶格常数为a50 pm，b100 m，c150 pm的正交点阵，其（146）面的面间距是多少？解：9.19 萘为单斜晶系，每个晶胞中有2个分子，三个晶棱之比为，密度为1.152 gcm-1，求三个棱之长。解：萘分子量解之得9.20从一体心点阵晶体的晶胞中可划出一素晶胞。求两者的体积之比及所含有的原子个数之比。解：体心点阵晶胞中含有两个原子，而所划出的素晶胞只含有一个原子，因而素晶胞的体积、所含有的原子数都是该晶体晶胞（复晶胞）的。9.21晶体中处于体对角线顶点的两个与六个面心上的原子为顶点，可划出的一个素晶胞。求此素晶胞的体积。已知的。解：晶体为立方面心点阵，其晶胞中含有4个原子，所划出的素晶胞含有1个原子，素晶胞的体积应为复晶胞（晶胞）体积的，即9.22 求证当小球填入大球所围成的正四面体空隙，小球与大球相切而又不撑开大球时，大小球半径比。解：将这个正四面体空隙放入立方体中，大球未被撑开时，两个大球在立方体的面对角线上紧密接触，则（为立方体的边长）。当小球填入大球所围成的正四面体空隙，小球与大球相切，大球小球在立方体的体对角线上紧密接触，所以计算后得9.23 Fe为体心立方，Fe为面立方，求两种Fe得密度之比。解：设Fe原子量为M，原子半径为r，晶胞常数为a对于体心立方对于面心立方也可直接用空间利用率来求：9.24一晶体，A与B分层相间排列，层间距离相等，如图所示，图形为其沿C轴的投影图，请给出该晶体（1）A，B各有几套等同点；（2）化学式；（3）点阵类型；（4）结构基元；（5）晶胞中所含有的原子个数及其分数坐标。习题9.24解：（1）A为一套等同点；B为两套等同点。（2）AB2（3）六方P。（4）结构基元为AB2。（5）晶胞中含有1个A和2个B，其分数坐标为： 9.25已知金属为型结构，原子间最近接触距离为，试计算立方晶胞的边长及金属的密度。解：（1）金属为型结构，原子间最近接触是在面对角线上，所以，则（2）立方晶系，晶体的密度公式为9.26 有一型立方面心晶体，问一个晶胞中可能含有多少个A和多少个B？解：因为是立方面心晶体，所以一个晶胞中可能含有个A，个B。9.27 某一立方晶系晶体，晶胞的顶点位置为A占据，面心为B占据，体心为原子C占据，给出该晶体：（1）化学式（2）晶胞中原子的分数坐标。（3）点阵型式。（4）结构基元。解：（1）晶体的化学式为。（2）晶胞中原子的分数坐标：，（3）晶体的点阵型式为立方P。（4）结构基元为。9.28一型晶体，晶胞参数是，一个晶胞中有两个A，其坐标是，已知晶胞中一个B的坐标是，请问（1）该晶体属于什么晶系？（2）属于什么晶格？（3）一个晶胞中含有几个B？（4）晶胞中另外一些B原子的坐标能否确定？若能确定，写出其坐标，若不能确定，说明其理由。解：（1）该晶体属于四方晶系。（2）所属的晶格为四方P。（3）一个晶胞中含有2个B。（4）晶胞中另外一些B原子的坐标不能确定，因为两个B分别属于两套等同点，所以位置不能确定。9.29金属钠为体心立方堆积，计算：（1）钠的原子半径；（2）金属钠的密度。解：（1）金属钠为体心立方堆积，所以有（2）立方晶系，晶体的密度公式为9.30有一型晶体，属于正交底心，每个晶胞中有两个A原子和两个B原子，已知一个B原子的坐标是，求另外两个A原子和一个B原子的坐标。解：由正交底心知，与坐标为的B相联系的另一B原子坐标为，两个B都不在晶胞顶点，故知晶胞顶点为A占据，坐标为（000）。由底心与顶点A原子相联系的另一A的坐标为型晶体，属于正交底心，诸原子在晶胞中的位置为9.31属立方晶系晶体，原子分数坐标为：，：，（1）若放晶胞顶点，请重新标出原子的分数坐标；（2）标明和的配位数；（3）晶体的点阵型式和结构基元。解：（1）若放晶胞顶点，原子的分数坐标变为：，：解：因为NaCl是立方面心，上述空间群只有（2）是面心，所以选（2）。（2）的配位数为2；的配位数为4。（3）点阵型式为立方，结构基元为9.32给出方石英的结构基元和原子的分数坐标。解：（1）结构基元：.（2）原子的分数坐标为：9.33有一立方晶体由A和B两种原子组成，A原子占据晶胞顶点、体心、棱心和面心；B原子占据的坐标位置为，（1）写出A原子的分数坐标。（2）写出晶体组成。（3）晶体所属的点阵型式和结构基元。解：（1）A原子的分数坐标：，（2）晶体组成为。（3）晶体所属的点阵型式：立方。结构基元为：9.34一立方晶体中原子按堆积，已知晶胞中的顶点被占据，该晶胞中共有多少个原子，给出另外一些原子的坐标？若晶胞中一个的坐标是，给出晶胞中另外一些原子的坐标？解：原子按A1堆积，晶胞中共有4个原子。若一个的坐标为，则另外3个原子的坐标为，若晶胞中一个的坐标是，另外3个A原子的坐标为，9.35 求证六方最密堆积c轴与a轴单位之比。解：由图可以看出，所以9.36已知金属钛为六方最密堆积的结构，金属钛
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