苏州大学高等数学期末练习

苏州大学 微积分二 期末练习二一 填空题：（每小题3分，共30分）1. 函数的定义域为 .2. 旋转曲面是平面上的双曲线绕 轴旋转所得.3. 曲线在平面上的投影曲线方程是 .4. 设曲线，在点处的一个切向量与轴正向的夹角成钝角，则它与轴正向夹角的余弦 .5. 设是，则的值是 .6. 设，其中均为可微函数，则= .7. 若存在二阶连续偏导数，则与的关系是 8. 设是抛物线上从点到点的一段弧，则 .9. 幂级数的收敛半径 .10. 设方程确定，则 .二解下列各题：（每小题6分，共30分）1. 设，其中具有一阶导数，求.2. 设，其中为可微函数，求.3. 计算曲面积分，其中是球面在第五卦限的外侧.4. 计算曲线积分，其中是曲线上从到的一段.5. 判别级数的敛散性.三（A类题，5分）求，其中由直线及围成. （B类题，10分）试求曲面上被圆柱面所截下的有限部分的曲面面积.四（A类题，5分）求的麦克劳林展开式，并指出收敛区间.（B类题，10分）求的麦克劳林展开式，并指出收敛区间. 五（A类题，5分）设方程确定了，求以及曲面在点处的法线方程. （B类题，10分）求曲线上任一点的切线和该点与原点连线的交角. 六（A类题，5分）求双曲线与直线的最短距离. （B类题，10分）设，试证：当时，函数有一个且仅有一个极值；又若，则该极值必为极大值.