一元二次方程之公式法

成都戴氏教育简阳直营总校戴氏教育温馨提醒：勤奋是一条神奇的线，用它可以串起无数知识的珍珠初中数学一元二次方程之公式法一、考点、热点回顾公式法知识点一 一元二次方程的求根公式一元二次方程的求根公式是：用求根公式法解一元二次方程的步骤是：（1）把方程化为的形式，确定的值（注意符号）；（2）求出的值；（3）若，则把及的值代人求根公式，求出。知识点二 选择适合的方法解一元二次方程 直接开平方法用于解左边的含有未知数的平方式，右边是一个非负数或也是一个含未知数的平方的方程因式分解要求方程右边必须是0，左边能分解因式；公式法是由配方法推导而来的，要比配方法简单。注意：一元二次方程解法的选择，应遵循先特殊，再一般，即先考虑能否用直接开平方法或因式分解法，不能用这两种特殊方法时，再选用公式法，没有特殊要求，一般不采用配方法，因为配方法解题比较麻烦。知识点三 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 =运用根的判别式，不解方程，就可以判定一元二次方程的根的情况：（1） =0方程有两个不相等的实数根；（2） =0方程有两个相等的实数根；（3） =0方程没有实数根；利用根的判别式判定一元二次方程根的情况的步骤：把所有一元二次方程化为一般形式；确定的值；计算的值；根据的符号判定方程根的情况。知识点四 根的判别式的逆用在方程中，（1）方程有两个不相等的实数根0（2）方程有两个相等的实数根=0（3）方程没有实数根0注意：逆用一元二次方程根的判别式求未知数的值或取值范围，但不能忽略二次项系数不为0这一条件。知识点五 一元二次方程的根与系数的关系若是一元二次方程的两个根，则有， 根据一元二次方程的根与系数的关系求值常用的转化关系：（1） （2）（3）；（4）=二、典型例题例1、 用公式法解下列方程（1）； （2）； （3）例2、 用适当的方法解下列一元二次方程：（1）；（2）；（3）例3、 不解方程，判断下列一元二次方程根的情况：（1）；（2）；（3）例4、 为何值时，方程的根满足下列情况：（1）有两个不相等的实数； （2）有两个相等的实数根； （3）没有实数根；例5、 已知方程的两根为，不解方程，求下列各式的值。（1） ； （2）。例8不解方程，判断一元二次方程的根的情况是 例9(2004锦州市)若关于X的方程有实数根，则k的取值范围是 三、 课后练习1.用_法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.2.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为_.3.4.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有一个根为-1,则a、b、c的关系是_. 5已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= _, b=_. 6、一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于_. 7已知3-是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=_,另一根为_.8、已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是_.9、已知是方程的两个根，则等于_.10、关于的二次方程有两个相等实根，则符合条件的一组的实数值可以是 ， .11、.选用适当的方法解下列方程（1） x（x1）5x0 （2）5x2 =0（3）7x=4x2+2 （4） （5）2(x3) 2x 29 （6）(x1) 24x（7） （8）（9） （10）（13y）2+2（3y1）=012、用公式法求解公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式=b2-4ac的值，当b2-4ac0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=-b (b2-4ac)/(2a) , (b2-4ac0)就可得到方程的根。 2x2-8x+5=0 3x2+7x+1=0 x2-6x+7=0 x2+5x+1=0 4x2-9x+3=0 x2+9x+3=013已知：当 时，方程有实数根14关于x的方程的根的情况是 15、已知关于z的方程当k为何值时，(1)方程有两个不相等的实数根?(2)方程有两个相等的实数根?(3)方程无实根?16、已知：无实根，且a是实数，化简17、已知方程的根是则18、已知a、b、c是的三条边，且方程有两个相等实数根，那么，这个三角形是( ) A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 19、解方程20若方程有两个相等的实数根，且a、b、c是的三条边，求证：是等腰三角形四、课后反馈表1、本次课学生总体满意度打分（满分100分）_。2、学生对课程内容的满意度（ ）A.非常满意 B.比较满意 C.一般 D.比较不满意 E.非常不满意3、学生对授课教师的满意度（ ）A.非常满意 B.比较满意 C.一般 D.比较不满意 E.非常不满意4、学生对授课场地的满意度（ ）A.非常满意 B.比较满意 C.一般 D.比较不满意 E.非常不满意5、学生对授课教师的上课的总体精神状态（ ）A.非常满意 B.比较满意 C.一般 D.比较不满意 E.非常不满意6、您对本课程的意见和建议：_。 家长（学生）签字： 201 年 月 日