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第六讲 有理数的乘除法 一 知识要点1、有理数乘法法则法则1：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。例如：法则2：任何数同0相乘，都得0。法则3：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数个时，积是正数；负因数的个数是奇数个时，积是负数。例如： 法则4：几个数相乘，若其中有因数为0，则积为等于0。知识延伸：(1)法则1针对两个因数相乘，法则3针对多个不是0的因数相乘，法则4针对几个因数中至少有一个是0的因数相乘。乘法法则也是先确定结果的符号，再确定绝对值。(2)多个有理数相乘，要先根据负因数的个数确定结果的符号，若负因数的个数为偶数个，结果为正；若负因数的个数为奇数个，则结果为负，再把绝对值相乘。(3)在运算中最好把小数化成分数，带分数化成假分数，便于约分。2、倒数的概念倒数：乘积是1的两个数互为倒数。当时，与互为倒数；当，时，与互为倒数。例如：2与，与互为倒数。知识延伸：由倒数的概念可知，正数的倒数仍为正数，负数的倒数仍为负数，0没有倒数。3、有理数的乘法运算律(1)乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即。(2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(3)乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把它们的积相加。即知识延伸：(1)多个不是0的有理数相乘时，适当运用交换律和结合律，使某两个数或某几个数先相乘，能化简运算过程。例如：；(2)一个数与几个数的和相乘时，有时利用分配律可以简化运算过程。例如：；有时逆用分配律也可简化运算过程。例如：；(3)两个数相乘时，有时把其中一个数看作某两个数的和的形式，也能简化运算过程。例如：。4、有理数的除法法则法则1：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。知识延伸：当两个数不能整除时，用法则1比较方便；当两个数能整除时，用法则2比较方便。分数可以理解为分子除以分母，例如：。练习：下列计算是否正确？为什么？(1)(2)(3)(4)(5)规律方法小结：(1)两数相乘或相除及多个数相乘或相除和有理数加减一样，也是先确定符号，再确定绝对值。在计算时一定要按这个步骤去做，否则易出错；(2)除了掌握一般的运算方法外，还要灵活运用运算律，能简算的一定要简算，这样就可以做到既快又准；(3)除法一般要转化成乘法再去计算；(4)归纳法：通过本节课的学习，我们应提高自身的观察、总结、归纳的能力。归纳是一种推理的方法，是通过一系列具体的事实概括出一般性的原理，本节的法则及运算律的得出都体现了这一方法。二 典型例题例1、求下列各数的倒数。(1)； (2)； (3)； (4)例2、计算：(1) 2.5(8) (2) (3)(2)(7) (4) (5) (6) 例3、计算：(1)(12)(3) (2)；(3)0(9) (4)；(5)0.1(0.001)(1) (6). 规律方法：在进行有理数除法运算时，先将除法转化为有理数的乘法，再根据乘法法则进行运算，体现了转化的思想。转化思想是将不熟悉的知识转化为熟悉的知识来解决的一种思想。例4、计算：(1)= (2)=例5、计算 练一练：(1) (2) (3)例6、计算 练一练：计算 例7、用简便方法计算 练一练：用简便方法计算 例8、今抽查10袋食盐，每袋食盐的标准重量是100克，超出部分记为正，低于部分记为负，统计成下表：食盐的袋数23311每袋超出标准的克数10.501.52求这10袋食盐一共有多重？例9、若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2。求的值。例10、计算(2345)()练一练：计算解题方法及技巧小结：(1)0没有倒数；(2)求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带分数化成假分数，再把分子、分母颠倒位置；(3)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；(4)倒数等于它本身的数是1和1，不包括0；(5)除法可转化为乘法进行计算；(6)两数相除，先确定商的符号，再确定商的绝对值。其商的符号的确定与乘法中积的符号的确定是一样的。三、作业1、若四个数的积为0，则( )A、四个数都是0；B、四个数中有一个为0，其余三个不为0；C、四个数中有两个为0；D、四个数中至少有一个为02、(1)a0, b0, ab_0； (2)a0, ab_0； (3)a0, b0, ab_0； (4)a0, b0，a，c异号，则b_05、若ab0，b0，则|a|_|b|6、运用运算规律进行简便运算：(1) (2)(8)1.25(O.1)(3) (4) ( 3.59) 2.416(5) 140.34(14)(0. 34)(6) (7)(8) (9)(10) (11)7、若互为相反数,互为倒数,是绝对值最小的数。求的值8、已知3a2b=2，求86a4b的值。9、已知x、y为有理数，如果规定一种运算，其意义是xy=xy1，试根据这种运算完成下列各题。 (1)求24 (2)求(14)(2)10、已知，;求abc的值。
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