人教版小学数学四年级下册《三角形三边的关系》教学设计

教学设计人教版小学数学四年级下册三角形三边的关系教学设计教学目标：1.通过动手实践，自主探索，合作交流发现三角形任意两条边的和大于第三边。2、能判断给定长度的三条线段是否能围成三角形，能运用三角形三边关系解决生活中简单的实际问题，感受到生活中处处有数学。3.在探索体验的过程中，能进行简单、有条理的思考。通过学习，发展空间观念，体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣。教学重点：理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。教学难点：引导探索三角形的边的关系，并发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。教学准备：教学课件、不同长度纸条若干张、实验表格。教学过程：1、 设疑导入1、师：上一节课我们认识了三角形，谁来说一说什么样的图形叫三角形？那么任意给你三条线段是不是都能围成一个三角形呢？这节课我们继续研究有关三角形的知识。 2、出示情境图。师：请同学们看屏幕，小明从家到学校共有几条路线？（学生通过观察并结合自己的生活经验，可以说出这样几条线路：从家经过邮局去学校；从家直接到学校；经过商店去学校。）师：伸出手来指一指，比划一下。（感知三条不同的路线）师：仔细观察走哪条路最近呢？为什么？（学生会说出中间这条路线最近，但原因说不清楚。）看屏幕（课件将折线、曲线拉直与中间的线段比较更形象）师：看来同学们的观察是正确的。如果再来这样的一条，又一条，师用手比划另两条不同的路线你认为最短的路线是哪一条？（学生会说出：还是中间这条路线最近）3、师：看来两点之间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫两点间的距离。看屏幕读结论4、同学们再观察这幅路线图你能找到我们学过的的图形吗？（学生会说有一个三角形）师：小明家、学校、邮局三地用路线围成了一个三角形。在这个三角形里，直接去学校的路程是三角形的一条边，经过邮局去学校的路程又是这个三角形的什么呢？师：看到这里，你们猜猜看，三角形三条边之间会有怎样的关系呢？（也就是两条边加起来的和与另一条边有什么关系？）（学生通过观察会猜出：三角形两边的和大于第三条边）师：是不是所有是三角形的三条边都有这样的关系呢？也就是两条边加起来都大于第三条边呢？如果小于或等于的时候又是什么情况？就是我们这节课要研究的内容。揭示课题：三角形三边的关系。二、自主探究我们先来做个实验1、 动手实验1：用三张纸条围一个三角形。师：同学们的桌上都有一些不同长度的纸条，把每张纸条看作一条线段，请大家随意拿三张来围一围，看看有什么发现？（小组合作）预设：每个小组可能会任意选择3张纸条去摆三角形，结果发现：用长5cm,7cm和15cm的三张纸条，没有围成；用长5厘米、7厘米和12厘米的三张纸条，也没有围成；用长5厘米、12厘米和15厘米的三张纸条可以围成三角形；用长7厘米、12厘米和15厘米的三张纸条可以围成三角形.教师可以让学生汇报：师：通过刚才围三角形，你发现了什么？生：发现有的三条线段能围成三角形，有的三条线段不能都围成三角形。师：你认为是什么原因导致这三条线段不能围成三角形。生：（有一根太长或太短）师:通过刚才是实验，我们可以发现三角形三条边在长短上有一定的关系，究竟怎样的三条线段才能围成一个三角形？让我们再来做一个实验。2、动手实验2：进一步探究怎样的三张纸条才可以围成三角形。1）师：用信封中的三张纸条围一个三角形：每组中有四个信封，1号同学用1号信封、2号同学用2号信封.其中一位同学操作时其他同学注意观察看能否围成一个三角形并思考为什么？课件展示实验要求让一名学生读实验要求。2） 生动手操作师巡视3） 完成的小组请坐好，哪个小组来展示你们的实验结果学生汇报展示、交流：4） 师总结：实验结果有两种情况1、2组的线段不能围成三角形；3、4组的线段能围成三角形。对于不能围成三角形的两组线段中其一有两条线段两端不能相连。另一组当两条线段两端连起来时就形成一条线段。5） 课件演示每一组线段围三角形的情况。6） 师：看来能否围成三角形与三角形两边的和与第三边的大小有关系。下面我们一起来看看每一组中的三条线段围三角形的情况。7） 归纳发现总结规律：不能围成三角形（1）5 7 15 5715 5157 7155（2）5 7 1257=12 5127 7155能围成三角形（3）5 12 1551215 51512 12155（4）7 12 1571215 71512 12157对比这四组中每两边长度的和与第三边的长度比较你发现了什么?生发现：两边之和大于第三边，能围成三角形师：也就是说存在一组两边的和大于第三边时，就能围成三角形？看不能围成三角形的两组中的关系式都存在两组两边的和大于第三边但并不能围成三角形。对于三角形的三边关系，怎样表达更严密？生讨论后汇报、交流，引导学生明确：给定的3条线段，不管哪两条线段相加的和都比第三条线段大，就能确定这3条线段一定能围成一个三角形。进一步引导学生抽象出：三角形任意两边的和大于第三边。师生共同归纳、课件展示三角形三边的关系8） 小结：看三条线段能否围成一个三角形，看每两条线段的和是否大于第三条线段，也就是三条线段两两相加再与第三条线段比较。两两相加需要列出三个算式比较麻烦。有没有更简便的方法列出一组关系式就能判断是否围成一个三角形呢？小组内讨论交流汇报：生：先找出较短的两条边看它们的与第三条边比大小，如果和大一些，能拼成三角形；如果和相等或小一些，则不能拼成三角形，因为较短的两条边之和如果大于第三条边，则说明任意一条较短的边与最长的一边之和肯定大于第三条边。师：这是为什么呢？生：因为三条边中若用最大的边与其他两边分别相加时一定大于第三边的。最大的边本身大于另外两条边，再加上一条边就更大于第三边了。师：是的，你理解的非常透彻。所以我们在判断三条边能否围成三角形时往往只要看较短的两条边的和能否大于三条边，这种方法既快又对。（通过谈收获，说方法，提疑问，学生间互相补充，共同完善，有利于培养学生的学习能力，有利于帮助学生形成自我反思的意识）三、 拓展应用：1、用今天学过的知识说一说，为什么中间的路线最短？2、下面的三条线段可以围成一个三角形吗？能的打“ (单位:厘米)（1）4，3，2 （2）3，1，2 （3）3, 3, 33、将两条短的边相加与最长的边相比，如果大于，就能围成三角形。在能拼成三角形的各组小棒下面画“”（单位：cm）（1）3 cm 4 cm 5 cm ( )（2）3 cm 3 cm 3 cm ( )（3）2 cm 2 cm 6 cm ( )（4）3 cm 3 cm 5 cm ( )注：学生学会将两条短的边相加与最长的边相比，如果大于，就能围成三角形，从而提高做题速度。4、我能行（1）任意三条线段都能围成一个三角形（ ）（2）因为a+bc所以a . b .c三边可以围成三角形( ) （3） 小明想要给他家的小兔做一个房子，房顶的框架是三角形的，其中一根木条是3分米，另一根是6分米第三根木条可以是多少分米？（取整数）（设计意图：联系生活实际，充分挖掘教材资源，练习设计层层深入，既巩固了新知，又拓展了学生的思维，培养了学生的创新意识和解决问题的能力）师： 通过刚才的练习，你们不仅掌握了判断某三条边能否围成一个三角形，并且还找出了最佳的判断方法，可见只要大家肯动脑筋，一定会取得令人满意的结论的。四、回顾总结同学们，今天学到了什么知识？你最大的收获是什么？板书设计: 三角形三边的关系不能围成三角形 能围成三角形（1）5 7 15 （3）5 12 15 5+715 51215 5157 51512 7155 12155 （2）5 7 12 （4） 7 12 15 57=12 7+1215 5127 7+1512 7155 12+157