2011年安徽省中考数学试题及详细解析

2011年安徽省中考试题数 学（本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟）题号一二三四五六七八总分得分一选择题（本大题10小题，每小题4分，满分40分）每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1（2011安徽，1，4分）2，0，2，3这四个数中最大的是【 】A2 B0 C-2 D-3【分析】【答案】A【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题【推荐指数】【典型错误】2（2011安徽，2，4分）安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学计数法表示3804.2千正确的是【 】A B C D【分析】【答案】C【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题【推荐指数】【典型错误】3（2011安徽，3，4分）下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图为【 】【分析】【答案】A【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题【推荐指数】【典型错误】4（2011安徽，4，4分）设，在两个相邻整数之间，则这两个整数是【 】A1和2B2和3 C3和4 D4和5【分析】【答案】C【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题【推荐指数】【典型错误】5（2011安徽，5，4分）从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M：“这个四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是【 】A事件M是不可能事件B事件M是必然事件C事件M发生的概率为D事件M发生的概率为【分析】【答案】B第6题图【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题【推荐指数】【典型错误】6（2011安徽，6，4分）如图，D是ABC内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是【 】A7 B9 C10 D11【分析】【答案】D【涉及知识点】第7题图【点评】本题考查，属于基础题【推荐指数】【典型错误】7（2011安徽，7，4分）如图，O的半径是1，A、B、C是圆周上的三点，BAC=36，则劣弧BC的长为【 】A B C D【分析】【答案】B【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题【推荐指数】【典型错误】8（2011安徽，8，4分）一元二次方程的根是【 】A B2 C1和2 D和2【分析】【答案】D【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题【推荐指数】【典型错误】9（2011安徽，9，4分）如图，四边形ABCD中，BAD=ADC=90，AB=AD=，CD=，点P在四边形ABCD的边上.若P到BD的距离为，则点P的个数为【 】第9题图A1 B2 C3 D4【分析】A到BD的距离为2，故在AB、AD存在，【答案】B【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题【推荐指数】【典型错误】10（2011安徽，10，4分）如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=，AMN的面积为，则关于的函数图象的大致形状是【 】A B C D【分析】【答案】C【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题【推荐指数】【典型错误】二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）11（2011安徽，11，5分）因式分解=_.【分析】【答案】【涉及知识点】因式分解，提公因式法，公式法（完全平方公式）【点评】本题考查，属于基础题【推荐指数】【典型错误】12（2011安徽，12，5分）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与震级n的关系为：，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是_.【分析】【答案】100【涉及知识点】数的乘方，整式除法.【点评】本题考查，属于基础题【推荐指数】第13题图【典型错误】13（2011安徽，13，5分）如图，O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则O的半径是_【分析】过O作AB、CD的垂线垂足分别为M、N，则OM=ON=1【答案】【涉及知识点】勾股定理，圆的对称性.【点评】本题考查，属于基础题【推荐指数】【典型错误】14（2011安徽，14，5分）定义运算，下面给出了关于这种运算的几个结论： ；若，则；若，则其中正确结论的序号是_（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）【分析】【答案】【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题【推荐指数】【典型错误】三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15（2011安徽，15，8分）先化简，再求值：，其中.【分析】【答案】原式=（6分） 当时，原式、（8分）【涉及知识点】分式、分式的运算与化简，简单题。【点评】本题考查，属于基础题【推荐指数】【典型错误】16.（2011安徽，16，8分）江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克，求粗加工的该种山货质量.【分析】一元一次方程是初中数与代数的基础知识，作为工具，学生应当掌握【答案】设粗加工该种山货质量为千克，则精加工的质量为（）千克，由题意得： （5分） 解得 答：粗加工该种山货的质量为2000千克. （8分）【涉及知识点】一元一次方程及其应用。【点评】本题考查一元一次方程的应用，属于基础题（太简单了，这样的题作为中考题不太适合）【推荐指数】【典型错误】四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17. （2011安徽，17，8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网络中，按要求画出和：（1）将先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到；（2）以图中的O为位似中心，将作位似变换且放大到原来的两倍，得到.【分析】【答案】如下图，画对一个给4分，共8分.【涉及知识点】【点评】本题叙述不够严密，部分考生除作了正向的位似变换外，还作了反向位似变换，阅卷中均作为正确答案属于基础题【推荐指数】【典型错误】第17题答案图第17题图ACB18. （2011安徽，18，8分）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，其行走路线如下图所示： O xy第18题图（1）填写下列各点的坐标：（ ， ），（ ， ），（ ， ）；（2）写出点的坐标（是正整数）；（3）指出蚂蚁从点到点的移动方向.【分析】【答案】（1）（2 ，0），（4，0），（6，0）；（3分）（2）（2n，0）；（6分）（3）指出蚂蚁从点到点的移动方向.(向上) （8分）【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题【推荐指数】【典型错误】五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19（2011安徽，19，10分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60和45.求隧道AB的长.（参考数据：）【分析】【答案】由条件可知：为等腰直角三角形， （3分） 在中 （7分）所以隧道AB的长约为635m （10分）（注：由 亦可）【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题【推荐指数】【典型错误】20. （2011安徽，20，10分）一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分为优秀.这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：平均分方差中位数合格率优秀率甲组6.92.491.7%16.7%乙组1.386.6%8.3%（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组.但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出三条支持乙组学生观点的理由.【分析】【答案】（1）平均分方差中位数合格率优秀率甲组6.92.4 7 91.7%16.7%乙组 7 1.3 7 86.6%8.3%（4分）（2）乙组的平均分比甲组高；乙组的方差比甲组小；乙组学生成绩不低于7分的人数比甲组多（10分）（注：其他说法若合理，可酌情给分）【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题【推荐指数】【典型错误】乙组学生成绩7分以上的人数比甲组多。六、（本大题满分12分）21.（2011安徽，21，12分）如图，函数的图象与函数的图象交于A、B两点，与轴交于C点，已知A点坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）.（1）求函数的表达式和B点坐标；（2）观察图象，比较当时，与的大小.【分析】【答案】（1）由直线过A、C两点得： 解得，（3分） 将A点坐标代入，（5分） 设B点坐标为（m,n）,B是函数与图象的交点，由题知，此时B的点坐标为（1，2） （2） 由图知： 当时，；当时，；当时，；（12分）【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题【推荐指数】【典型错误】七、（本题满分12分）22. （2011安徽，22，12分）在ABC中，ACB=90，ABC=30，将ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为，得到.AAACCCAAADBBBBBBEP第22题图（1） 第22题图（2） 第22题图（3）（1）如图（1），当时，设与CD相交于点D，证明：是等边三角形；（2）如图（2），连接，设和的面积分别为和.求证：:=1:3.（3）如图（3），设AC中点为E，中点为P，连接，当 时，EP长度最大，最大值为 .【分析】【答案】（1）由知=ABC=30，=60=，即是等边三角形. （5分）（2）由题知：=，所以和均为等腰三角形，且，:=（9分）另解：且，故:=1:3（3）边CP，则EPCE+CP，当EXP共线时，EP最大，由直角三角形斜边上中线性质可知，CP=0.5AB=0.5a，故EP的最大值为1.5a,，没有旋转时，ACP=60，从而当ECP共线是时，旋转了120。（12分）另解：由题知，P点在以C为圆心，CP为半径的圆周上，故当P点在EC延长线上时，EP最大（10分）由直角三角形斜边上中线性质可知，没有旋转时，ACP=60，ABP是等边三角形，重合时旋转了（180-60=120，此时EP=（12分）【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题【推荐指数】【典型错误】八、（本题满分14分）23.（2011安徽，23，14分）如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线上.这四条直线中相邻两条之间的距离依次为. （1）求证：；（2）设正方形ABCD的面积为，求证：；（3）若，当变化时，说明正方形的面积随变化的情况.【分析】【答案】（1）设与正方形交于E、F（如图）,由题可知四边形BEDF是平行四边形，从而ABECDF，由对应高相等可得（4分）解2：由上知BEDF为平行四边形，连BD，由面积关系知RtABE和RtCDF的面积相等，由BE=DF得。解3：设ABE=，则EBC=90-=DFC，从而FDC=， ，由AB=CD得。（2）过B、D分别作的垂线，垂足分别为G、H（如图），易证BGCCHD 故 又，故（7分） 另解：如图分别作AHl3,垂足是H,交l2于M,作CNl2垂足为N,交l3于G。由四边形ABCD是正方形，直线l1l2l3l4，则图中直角三角形ABM、BCN、CDG、DAH全等，而且四边形GHMN为正方形。BMCN=h2+h3=h1+h2（因为h1=h2）所以，正方形ABCD的面积：（3）由（2）知 ，（12分） 当时，S随的增大而减小， 当时，S随的增大而增大. （14分）【涉及知识点】平行线性质、勾股定理、三角形全等的判定、三角函数、面积计算等。【点评】本题的解法的多样，从不同角度对学生进行考查，同时对学生思维的慎密性作了较高要求，属于较难题【推荐指数】【典型错误】