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第2章平面解析几何初步,22圆与方程,22.3圆与圆的位置关系,栏目链接,课 标 点 击,1了解圆与圆的位置关系 2掌握圆与圆的位置关系的判定方法，会用圆心距与两圆半径之间的关系判断两圆的位置关系,栏目链接,典 例 剖 析,栏目链接,两圆位置关系的判断,a为何值时，两圆x2y22ax4ya250和x2y22x2aya230： (1)外切； (2)相交； (3)无交点 分析：两圆位置关系的判断，应该先求两圆的圆心距,栏目链接,解析：将两圆方程写成标准方程： (xa)2(y2)29，(x1)2(ya)24. 设两圆的圆心距为d， 则d2(a1)2(2a)22a26a5. (1)当d5，即2a26a525时，两圆外切， 此时a5，或a2.,栏目链接,(2)当1d5，即12a26a525时，两圆相交，此时5a2或1a2. (3)当d5，或d1，即2a26a525，或2a26a51时，两圆无交点，此时a2或a5，或2a1.,栏目链接,规律总结：判断两圆的位置关系有两种方法：一是解由两圆方程组成的方程组，若方程组无实数解，则两圆相离；若方程组有两组相同的实数解，则两圆相切；若方程组有两组不同的实数解，则两圆相交二是通过讨论两圆半径与圆心距的关系 第一种方法在计算上比较繁琐，而且不能区分外离与内含，也不能区分外切与内切，因此一般采用第二种方法,变式训练 1圆x2y22x0和x2y24y0的位置关系是_ 解析：圆x2y22x0，即(x1)2y21.所以它的圆心O1(1，0)，半径r11；圆x2y24y0，即x2(y2)24，所以它的圆心O2(0，2)，半径r22.,栏目链接,求过两圆交点的圆的方程,求圆心在直线xy0上，且过两圆x2y22x10y240，x2y22x2y80的交点的圆的方程 分析：本题可采用三种方法求解：方法一求出圆心坐标及半径；方法二利用圆的一般方程求解；方法三利用圆系方程，确定未知数即可,栏目链接,栏目链接,栏目链接,栏目链接,规律总结：本例主要考查了直线和圆、圆与圆的位置关系解答这类问题，要牢牢抓住几个阶段的转化：(1)由题设转化为图形的具体位置关系，这常用到平面几何的基础知识；(2)由图形的位置关系转化为数量关系，这需要使用解析几何中的基本原理或基本公式；(3)由数量关系化简整理为所求的方程在这类问题的思考过程中，要把握由题设探求位置关系，进一步揭示数量关系这样一个思考方向,栏目链接,综合应用题,如右图，在圆O上任取一点C为圆心，作一圆与圆O的直径AB相切于点D，圆C与圆O交于点E、F，求证：EF平分CD. 分析：本题圆O没有给出方程，我们给出方程为x2y21，且以AB为x轴，AB的中点为原点，AB方向为x轴的正方向,栏目链接,证明：令圆O的方程为x2y21. EF与CD相交于点H，令C(x1，y1)，则可得圆C的方程(xx1)2(yy1)2y12， 即x2y22x1x2y1yx120. 得2x1x2y1y1x120.,栏目链接,规律总结：解析法解决平面几何问题的关键是分析条件建立适当的模型，转化为解析几何问题利用代数方法求解,栏目链接,变式训练 2求过直线2xy40和圆x2y22x4y10的交点，且满足下列条件之一的圆的方程 (1)过原点； (2)圆面积最小,
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