2021年人教版七年级数学上册暑假预习练习（含解答）3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母

2021年人教版七年级数学上册暑假预习练习（Word版含解答）：3.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母一、选择题1.若 3x-12=1 ，则（ ） A.3x=2+1B.3x=1-2C.3x-1=12D.3x-1=12.解一元一次方程 x-13 4 2x+12 时，去分母步骤正确的是（ ） A.2（x1）43（2x1）B.2（x1）24（2x1）C.（x1）243（2x1）D.2（x1）243（2x1）3.下列等式变形正确的是（ ） A.若 3(x+1)-2x=1 ，则 3x+3-2x=1B.若 2x-6=5x+8 ，则 2x+5x=6+8C.x4-x+13=1 ，则 3x-4(x+1)=1D.若 -2x=5 ，则 x=-254.在有理数范围内定义运算“ ”： ab=a+b-12 ，如： 1(-3)=1+-3-12=-1 .如果 2x=x(-1) 成立，则 x 的值是（ ） A.-1B.5C.0D.25.一元一次方程 x4-1=x3 的解为（ ） A.x=1B.x=-1C.x=-12D.x=126.如果 2a-93 与 13a+1 是互为相反数，那么 a 的值是( ) A.6B.2C.12D.-67.关于 x 的方程 1-3a-x3=6 与方程 2(x+1)-5=7 的解相同，则 a 的值为（ ） A.-103B.-73C.-53D.-238.小李解方程 2x-12=x-a3-2 ，去分母时，方程右边的2忘记乘6，求出的解是x= 14 ，则a的值是( ) A.4B.94C.1D. 129.已知关于x的方程 3x=x+a 的解与 x+12=x+14 的解相同，则a的值为（） A.1B.-1C.2D.-210.小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是： ，怎么呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是 y=-53 ，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是（ ） A.1B.2C.3D.4二、填空题11.若代数式 2x-x+43 的值等于12，则 x 等于_ . 12.已知关于x的一元一次方程0.5x+12x+b的解为x2，那么关于y的一元一次方程0.5（y -1）+12（y-1）+b的解为_. 13.方程 2x-3-x-32 =1中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是x=-1，那么墨水盖住的数字是_。 14.已知 a ， b ， c ， d 为有理数，规定一种新的运算： |ab cd| = ad-bc ，如 |12 0-2| = 1(-2)-02=-2 ，那么 |21-x 45| =18时， x 的值为_ 15.3-2x2 与 2-x3 互为相反数.则x=_. 16.如图的框图表示解方程7y+（3y5）=y2（73y）的流程，其中A代表的步骤是_，步骤A对方程进行变形的依据是_ 17.规定：用 m 表示大于 m 的最小整数，例如： 2.6=3 ， 8=9 ， -4.9=-4 ；用 m 表示不大于 m 的最大整数，例如： 72=3 ， -4=-4 ， -1.5=-2 .如果整数 x 满足关系式 2x-5x-2=29 ，则 x= _ 18.已知一组数列： 11，12，22，12，13，23，33，23，13，14，24，34，44，34，24，14 ，记第一个数为a1 ， 第二个数为a2 ， ，第n个数为an ， 若an是方程 15（1-x)=16(x+1) 的解，则n=_ 三、解答题19.解方程： （1）x2-x-26=x-13 （2）x0.3-0.05-0.1x0.02=1 20.解方程 （1）4x3（20x）3； （2）2x-35-2x+110=1 . 21.小明在对关于 x 的方程 x+33-mx-16=-1 去分母时，得到了方程 2(x+3)-(mx-1)=-1 ，因而求得的解是 x=8 ，你认为他的答案正确吗?如果不正确，请求出原方程的正确解 22.阅读材料，完成任务 七年级同学在学完解一元一次方程后，已掌握了一元一次方程的一般解法，有同学发现在一元一次方程的部分习题和练习题中，存在着许多解题技巧，只要在解题中注重研究其结构特点和特殊规律，巧妙地运用某些基本性质、法则，就可以达成“一点通”的效果小明是一名喜欢动脑筋的学生，在解方程 1+3(4x-3)=2(4x-3) 时，不是直接给方程去括号，而是假设 4x-3=a ，然后把方程变形为：1+3a=2a ，3a-2a=1 ，a=1 4x-3=1 ，解，得 x=1 上面的问题中利用新的未知量来代替原来的未知量，求出新的未知量后，再利用其替代原来的未知量，从而得以求解，这种解方程的方法叫做换元法任务：参照材料中的解题方法解方程 7-2x3=2(7-2x)5-1 23.已知关于x的方程： 2(x-1)+1=x 与 3(x+m)=m-1 有相同的解，求关于y的方程 3-my3=m-3y2 的解. 24.在解方程 25 x+ 12 （x-1）= 3(x-1)2 - 8x5 时，小明被难住 （1）以下是小明、小丽、小飞同学的对话和解答过程，请你将其补充完整： 小明：你俩只要帮我讲讲解此方程第一步的想法、依据就可以了小丽：解此方程的第一步，应该先判断运算对象，我观察到含有括号，我认为应该先_，依据是_，就可以考虑其它变形，将方程变为x=a的形式小飞：解此方程的第一步还可以这样想，我观察到此方程含分母，我认为应该先_，在方程两边都_，依据是_，也可以将方程变为x=a的形式（2）请写出以下步骤： 小明利用小丽的想法写出解此方程的第一步；小明利用小飞的想法写出解此方程的第一步.25.已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x. （1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数； （2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由； （3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动.当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？ 答案一、选择题1.解：由 3x-12=1 可得： 3x=2+1 ； 故选A2.解：解一元一次方程 x-13=4-2x+12 时，去分母得： 2（x-1）=24-3（2x+1）.故D.3.解：A、若 3(x+1)-2x=1 ，则 3x+3-2x=1 ，该选项正确，符合题意； B、若 2x-6=5x+8 ，则 2x-5x=6+8 ，故原变形错误，不符合题意；C、若 x4-x+13=1 ，则 3x-4(x+1)=12 ，故原变形错误，不符合题意；D、若 -2x=5 ，则 x=-52 ，故原变形错误，不符合题意.故A.4.解： ab=a+b-12 ， 2x=x(-1) 可化为 2+x-12=x+-1-12 ，解得：x=5，故B.5. x4-1=x3 去分母： 3x-12=4x移项、合并同类项： -x=12系数化为1： x=-12 .故C.6.解：根据题意得： 2a-93 +( 13 a+1)=0， 去括号得： 2a-93 + 13 a+1=0，去分母得：2a-9+a+3=0，移项得：2a+a=9-3，合并同类项得：3a=6，系数化为1得：a=2，故B.7.解： 2(x+1)-5=7 ， 解得：x=5，将x=5代入： 1-3a-x3=6 得1-3a-53=6 ， 解得：a= -103 .故A.8.解：根据题意32x-1=2(x-a)-2 去括号得，6x-3=2x-2a-2 ， 移项得，4x=1-2a ， 系数化为1得，x=1-2a4, x=-14 ， 即1-2a4=-14 ， 解得a=1, 故答案为:C.9.解：由 x+12=x+14 ，解得： x=12 ， 把 x=12 代入 3x=x+a 得： 312=12+a ，解得： a=1 ；故A.10.解：设所缺的部分为x， 则2y- 12=12 y-x，把y=- 53 代入，求得x=3.故C.二、填空题11.解：由题意可得： 2x-x+43=12 6x-x-4=36 6x-x=36+4 5x=40 x=8故8.12.解：关于x的一元一次方程0.5x+12x+b的解为x2， 得到 1+1=22+b ，解得：b=-2.关于y的一元一次方程0.5（y -1）+12（y-1）-2，0.5y-0.5+1=2y-2-2，1.5y=4.5，y=3，故y=3.13.解：设墨水盖住的数字是a， 则方程可化为：2x-a3-x-32=1 ， 把x=-1代入方程，得-2-a3-1-32=1 ， 解得：a=1， 墨水盖住的数字是1. 故1. 14.解： |21-x 45| =18， 25-4(1-x)=18 10-4+4x=18 4x=12x=3 故答案是：315.根据题意得： 3-2x2+2-x3=0, 去分母得：96x+42x=0，移项合并得：8x=13，解得：x= 138 ，故答案为 138 .16.如图的框图表示解方程7y+（3y-5）=y-2（7-3y）的流程,其中A代表的步骤是移项, 步骤A对方程进行变形的依据是等式的性质1, 故答案为: 移项,；等式的性质117.由题意，得 x=x,x-2=x-2+1 2x-5x-2=29 可化为 2x-5(x-2+1)=29合并同类项，得 -3x=24解得 x=-8故答案为-8.18.解：将方程 15（1-x)=16(x+1) 去分母得：6（1x）=5（2x+1） 移项，并合并同类项得：1=16x解得：x= 116 an是方程 15（1-x)=16(x+1) 的解，an= 116 ，则n为16组第一个数，由数列可发现规律： 11 为1组， 22 、 22 、 22 为1组每组的个数为2n1，n=1+3+29+1=（1+29）152+1=225+1=226故226三、解答题19. （1）解： x2-x-26=x-13 去分母得， 3x-(x-2)=6x-2去括号得， 3x-x+2=6x-2移项合并得，-4x=-4系数化为1，得：x=1；（2）解： x0.3-0.05-0.1x0.02=1 方程可化为 10x3-5-10x2=1去分母，得： 20x-3(5-10x)=6去括号，得： 20x-15+30x=6移项合并得：50x=21系数化为1，得， x=2150 .20. （1）解：4x3（20x）3， 4x-60+3x=3， 移项，4x+3x=3+60, 合并同类项，7x=63, 系数化为1，x=9 （2）解：去分母，2（2x-3）-（2x+1）=10， 去括号，4x-6-2x-1=10, 移项，4x-2x=10+1+6, 合并同类项，2x=17, 系数化为1，x=172； 21. 解：不正确； 把 x=8 代入 2(x+3)-(mx-1)=-1 ， 2(8+3)-(8m-1)=-1 ，解得： m=3 ，原方程为 x+33-3x-16=-1 ，去分母，得 2(x+3)-(3x-1)=-6 ，解得： x=13 ；22. 解： 7-2x3=2(7-2x)5-1 设7-2x=a，则原方程变形为：a3=2a5-1 115a=1 解得，a=15即7-2x=15，解得，x=-423. 解：解方程： 2(x-1)+1=x ，得x=1， 方程 2(x-1)+1=x 与 3(x+m)=m-1 有相同的解，将x=1代入 3(x+m)=m-1 ，得3（1+m）=m-1，解得m=-2，将m=-2代入 3-my3=m-3y2 ，得 3+2y3=-2-3y2 2（3+2y）=3（-2-3y）解得 y=-1213 .24.（1）去括号；乘法分配律；去分母；方程两边都同时乘以10；等式的基本性质2（2）解：小明利用小丽的想法写出解此方程的第一步，如下： 25 x+ 12 （x-1）= 3(x-1)2 - 8x5 25 x+ 12 x- 12 = 32 x- 32 - 8x5 小明利用小飞的想法写出解此方程的第一步，如下：25 x+ 12 （x-1）= 3(x-1)2 - 8x5 22x+5（x-1）=53（x-1）-28x.25. （1）解：点P到点A、点B的距离相等，点P是线段AB的中点 点A、B对应的数分别为-1、3，点P对应的数是1（2）解：当点P在A左边时，-1-x+3-x=8，解得：x=-3； 当点P在B点右边时，x-3+x-（-1）=8，解得：x=5即存在x的值，当x=-3或5时，满足点P到点A、点B的距离之和为8（3）解：当点A在点B左边，两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，则3+0.5t-（2t-1）=3，解得：t= 23 ，则点P对应的数为-6 23 =-4； 当点A在点B右边，两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，则2t-1-（3+0.5t）=3，1.5t=7，解得：t= 143 ，则点P对应的数为-6 143 =-28综上可得：当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，点P所对应的数是-4或-28