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专题二相互作用,高考物理（课标专用）,考点一常见的三种力、力的合成与分解,考点清单,考向基础 一、力 1.力的概念 (1)力是物体间的相互作用,力总是成对出现的,这一对力的性质相同,不接触的物体间也可以有力的作用,如重力、电磁力等。 (2)力是矢量,其作用效果由大小、方向及作用点三个要素决定。力的作用效果是使物体产生形变或加速度。,2.力的分类:按力的性质可分为重力、弹力、摩擦力等。按力的效果可分为动力、阻力、向心力、回复力、浮力、压力、支持力等。即使力的作用效果相同,这些力产生的条件及性质也不一定相同。,二、常见的三种力 1.重力 (1)产生:由于地球对物体的吸引而使物体受到的力。 (2)大小:G=mg,大小与物体的运动状态无关,与物体所在的纬度、高度有关。 (3)方向:竖直向下。 2.弹力 (1)产生条件:物体直接接触;有弹性形变。 (2)常见弹力的方向,(2)常见弹力的方向,注意弹力的方向总是与作用在物体上使物体发生形变的外力方向相反。 (3)弹力的大小 .弹簧类胡克定律 内容:实验表明,弹簧发生弹性形变时,弹力的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比,即F=kx。 k称为弹簧的劲度系数,单位是牛顿每米,符号用N/m表示。 .非弹簧类依据物体所处的状态求解。,3.摩擦力,三、力的合成 1.遵循的规律:力的合成遵循矢量运算法则,即遵循平行四边形 定则。 2.力的合成:两个共点力F1和F2的大小均不变,它们之间的夹角为,其合力的大小为F合,当夹角变化时,合力的取值范围是|F1-F2|F合 F1+F2。 当两个分力F1和F2大小相等,且它们之间的夹角=120时,合力大小 等于每个分力的大小,合力的方向沿两个分力夹角的角平分线。 四、力的分解 1.遵循的规律:力的分解是力的合成的逆运算,同样遵循矢量运 算的规律,即遵循平行四边形定则。,2.分解原则:分解某个力时,一般要根据这个力产生的实际效果进行分解。 3.力的正交分解 将一个力分解为两个相互垂直的分力的方法称为力的正交分解法。力的正交分解法的优点是借助数学中的直角坐标系对力进行描述,其优点是几何图形关系简单,容易求解。,考向突破,考向一常见的三种力 一、弹力方向的判定 总则:弹力的方向与接触面的切面垂直,与施力物体的形变方向相反。 具体可以分为以下几种情况: 1.平面与平面之间的弹力方向,与平面垂直。 例如A受水平地面的弹力方向与地面垂直,如图所示。 2.平面与曲面之间的弹力方向,过接触点与平面垂直。如果曲面为圆弧面,弹力的方向在接触点与圆心的连线上。,例如A所受弹力方向在P、O的连线上。(P为接触点,O为圆心) 3.曲面与曲面之间的弹力方向,过接触点垂直于两曲面的公切面。如果两曲面为圆弧面,弹力的方向在两圆心的连线上。,例如A所受的弹力方向在两圆心O1、O2的连线上。 4.点与平面之间的弹力方向,过点与平面垂直。 例如A所受两墙面的弹力N1和N2的方向如图所示。,5.点与曲面之间的弹力方向,过点垂直于曲面的切面,如果曲面为圆弧面,弹力方向在接触点与圆心的连线上。 例如放在半球形碗中的杆C处所受弹力方向在C、O的连线上。 6.点与杆之间的弹力方向,过点垂直于杆。 如上图杆D处所受弹力方向过D点垂直于杆。 7.绳子的弹力方向沿绳并指向绳收缩的方向。,例如绳子对物块与天花板的弹力分别为T1、T2,方向如图所示。 8.弹簧弹力的方向是沿弹簧并与弹簧的形变方向相反。 例如A物块所受弹簧的弹力N的方向如图所示。,例1画出图中静止的各球或杆受到的弹力。 (4),解题导引,答案如图所示,(4),例2(2014广东理综,14,4分)如图所示,水平地面上堆放着原木,关于原木P在支撑点M、N处受力的方向,下列说法正确的是(),A.M处受到的支持力竖直向上 B.N处受到的支持力竖直向上 C.M处受到的静摩擦力沿MN方向 D.N处受到的静摩擦力沿水平方向,解析M处受到的支持力垂直于地面竖直向上,N处受到的支持力过N垂直于切面,A项正确、B项错;静摩擦力方向平行于接触面与相对运动趋势的方向相反,因此M处受到的静摩擦力沿水平方向,N处受到的静摩擦力沿MN方向,C、D项都错误。,答案A,二、对静摩擦力的判定 相对运动趋势不如相对运动直观,具有很强的隐蔽性,所以静摩擦力的判定较困难,为此总结了下面几种常用的判定方法: 1.“假设法”和“反推法”,假设法即先假定没有静摩擦力,看相对静止的物体间能否发生相对运动。若能,则有静摩擦力,方向与相对运动方向相反;若不能,则没有静摩擦力。,反推法从物体表现出的运动状态反推它必须具有的条件,分析组成条件的相关因素中摩擦力所起的作用,判断摩擦力的方向。,例3如图所示,物体A、B在力F作用下一起以相同速度沿F方向匀速运动,关于物体A所受的摩擦力,下列说法正确的是() A.甲、乙两图中物体A均受摩擦力,且方向均与F相同 B.甲、乙两图中物体A均受摩擦力,且方向均与F相反 C.甲、乙两图中物体A均不受摩擦力 D.甲图中物体A不受摩擦力,乙图中物体A受摩擦力,方向和F相同,解析用假设法分析:甲图中,假设A受摩擦力,与A做匀速运动在水平方向合力为零不符,所以A不受摩擦力;乙图中,假设A不受摩擦力,A将相对B沿斜面向下运动,从而知A应受沿F方向的摩擦力。正确选项是D。,答案D,2.根据“物体的运动状态”来判定 此法关键是先明确物体的运动状态(即加速度的方向),再利用牛顿第二定律(F=ma)确定合力,然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向。,例4如图,物体B叠放在物体A上,水平地面光滑,外力F作用于物体A上,使它们一起运动,试分析两物体受到的静摩擦力的方向。,解题导引,解析由于水平地面光滑,则物体A与B在外力F的作用下一起向右加速运动。因为物体B在水平方向有向右的加速度,故必受A对它的水平向右的静摩擦力,根据牛顿第三定律,物体A受到物体B对它的水平向左的静摩擦力,如图所示。 答案见解析,3.利用牛顿第三定律(即作用力与反作用力的关系)来判定 此法关键是抓住“力是成对出现的”,先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向,再确定另一物体受到的静摩擦力的方向。 例4中,先分析出受力较少的B受到A水平向右的静摩擦力,再由牛顿第三定律确定A受到B水平向左的静摩擦力。 三、“形同质异”问题 1.动杆和定杆问题的思考方法 杆所受到的弹力方向可以沿着杆,也可以不沿杆,因此在分析问题时,要注意是动杆还是定杆。,甲,若轻杆用转动轴或铰链连接,当处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆,否则会引起杆的转动。如图甲所示,若C为转动轴,则轻杆在缓慢转动中,弹力方向始终沿杆的方向。,若轻杆被固定不发生转动,则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。如图乙所示,水平横梁的一端A插在墙壁内,另一端装有一个小滑轮B,一轻绳的一端C固定于墙壁上,另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10 kg的重物,CBA=30。,滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳中拉力F1和F2的合力F,如图丙所示,因为同一根绳子张力处处相等,都等于重物的重力,即F1=F2=G=mg=100 N。用平行四边形定则作图,可知合力F=100 N,所以滑轮受绳的作用力为100 N,方向与水平方向成30角斜向左下方,故可判断弹力的方向不沿杆。,例5如图所示,绳与杆均不计重力,承受力的最大值一定。杆的A端用铰链固定,滑轮O在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可忽略),B端挂一重物P,现施加拉力T将B缓慢上拉(绳和杆均未断),在杆达到竖直前(),A.绳子越来越容易断 B.绳子越来越不容易断 C.杆越来越容易断 D.杆越来越不容易断,解析以B点为研究对象,B受三个力:绳沿BO方向的大小为T的拉力F1,绳沿竖直向下方向的大小为GP的拉力F2,AB杆沿AB方向的支持力N,这三个力构成封闭的矢量三角形,如图所示,该三角形与几何三角形OAB相似,得到=,由此可知,N不变,F1随OB的减小而减小。 答案B,2.“活结”和“死结”问题的思考方法 当绳绕过滑轮或挂钩时,由于滑轮或挂钩对绳无约束,因此绳上各处的力是相等的,即滑轮或挂钩只改变力的方向不改变力的大小。例如“动杆和定杆问题的思考方法”中图乙,两段绳中的拉力F1=F2=mg。 若结点不是滑轮,是称为“死结”的结点,则两侧绳上的弹力不一定相等。例如“动杆和定杆问题的思考方法”中图甲,B点下面绳中的拉力大小始终等于mg,而B点上侧绳AB中的拉力随杆的转动而变化。,甲,例6(2017山西五校四联,16)如图所示,轻绳OA一端固定在天花板上,另一端系一光滑的圆环,一根系着物体的轻绳穿过圆环后,另一端固定在墙上B点,且OB处于水平。现将A点缓慢沿天花板水平向右移动,且OB段的轻绳始终保持水平,则OA、OB段轻绳所受的拉力的大小TA、TB的变化情况是() A.TA增大,TB不变B.TA、TB均不变 C.TA不变,TB增大D.TA、TB均减小,解析因为圆环光滑,则OC、OB段轻绳所受的拉力的大小TC、TB始终相等,且等于物体的重力。又OB段轻绳始终保持水平,OC段轻绳始终保持竖直,则A点缓慢右移,圆环也随之右移,角不变,由平衡条件可知OA段轻绳所受的拉力不变。故B项正确。,答案B,名师点拨BC轻绳穿过光滑圆环,O点并非结点。当A点向右移时,光滑圆环也向右移,保持OB水平,物体下降。TC=TB=mg,而TA=mg保持不变。 在A点缓慢移动过程中误以为O点不动从而造成错解。,考向二力的合成与分解 一、三种特殊情况的共点力合成,二、合力范围的确定 1.两个共点力的合力范围:两个力的大小不变时,其合力随夹角的增大而减小。当两力反向时,合力最小,为|F1-F2|;当两力同向时,合力最大,为F1+F2,|F1-F2|F合F1+F2。 2.三个共面共点力的合力范围 (1)三个力共线且同向时,其合力最大,为F1+F2+F3。 (2)以这三个力的大小为边,如果能组成封闭的三角形(即任意一个力在另外两个力的合力范围内),则其合力最小为零,若不能组成封闭的三角形(即任意一个力不在另外两个力的合力范围内),则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的和。,例7(2017安徽江南十校联考,15)如图所示,竖直面光滑的墙角有一个质量为m,半径为r的半球体A。现在A上放一密度和半径与A相同的球体B,调整A的位置使得A、B保持静止状态,已知A与地面间的动摩擦因数为0.5。则A的球心距墙角的最远距离是() A.2rB.rC.rD.r,解析由题可知B球质量为2m,当A球球心距墙角最远时,A受地面水平向右的摩擦力f=3mg,此时以B球为研究对象,对其受力分析如图所示,有F2=,以A和B整体为研究对象,在水平方向有3mg=F2,则tan = ,代入数据得=53。由几何关系可知,A的球心到墙角的最远距离 l=r+2r cos =r,选项C正确。,答案C,解题指导A为半球体,B为球体,密度和半径均相同,说明mB=2mA=2m。A的球心距墙角距离最远时,地面对A的摩擦力f=3mg。 三、正交分解法 1.将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法叫正交分解法。正交分解法是高考的热点。 2.分解原则:以少分解力和容易分解力为原则。 3.方法:物体受到多个力F1、F2、F3作用,求合力F时,可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。,x轴上的合力Fx=Fx1+Fx2+Fx3+ y轴上的合力Fy=Fy1+Fy2+Fy3+ 合力大小:F= 合力方向:与x轴夹角为,则tan =。,例8如图甲中,用绳 AC和BC吊起一个重50 N的物体,绳 AC、BC与竖直方向的夹角分别为30和45,求绳 AC和BC对物体的拉力。,解题导引,解析此题可以用平行四边形定则求解,但因其夹角不是特殊角,计算麻烦,如果改用正交分解法则简便得多。 以C为原点建立直角坐标系,设x轴水平,y轴竖直,在图乙上标出FAC和FBC 在x轴和y轴上的分力,即 FACx=FAC sin 30=FAC FACy=FAC cos 30=FAC FBCx=FBC sin 45=FBC FBCy=FBC cos 45=FBC 在x轴上,FACx与FBCx大小相等,即,FAC=FBC 在y轴上,FACy与FBCy的合力与重力相等,即 FAC+FBC=50 N 解两式得 绳BC的拉力FBC=25(-)N=25(-1)N,绳 AC的拉力FAC=50(-1)N。,答案FAC=50(-1)NFBC=25(-1)N,考点二受力分析、共点力的平衡,考向基础 一、物体的受力分析 对物体进行受力分析是解决力学问题的基础,是研究力学问题的重要方法。受力分析的程序: 1.根据题意选取研究对象,选取研究对象的原则是要使对问题的研究尽量简便,它可以是单个物体或物体的某一部分,也可以是由几个物体组成的系统。 2.把研究对象从周围环境中隔离出来。 3.一般的受力分析顺序:先找重力,再找接触力(弹力、摩擦力),最后分析其他力。简记为:“重力一定有,弹力看四周,分析摩擦力,不忘电磁浮。”,4.检验:对分析情况进行检验,既不能多力也不能少力。 二、平衡状态及平衡条件 1.平衡状态:物体保持静止或匀速直线运动的状态。 2.共点力作用下物体的平衡条件 物体所受合外力为零即F合=0,若正交分解则。 三、平衡条件重要推论 1.二力平衡 如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,这两个力必定大小 相等,方向相反,为一对平衡力。,2.三力平衡 (1)如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反。 (2)物体在三个共点力作用下处于平衡状态时,表示这三个力的有向线段通过平移可构成封闭三角形。 (3)物体在三个共点力作用下处于平衡状态时,如图所示,则有(拉密定理):=。,(4)三力汇交原理 如果一个物体受到三个非平行力作用而平衡,这三个力的作用线必定在同一平面内,而且必为共点力。,注意处理多力平衡问题时,常采用合成的方法简化成二力平衡或三力平衡问题。 3.多力平衡 (1)如果物体在多个力作用下处于平衡状态,则其中任何一个力与其余力的合力大小相等,方向相反。 (2)物体在多个力作用下处于平衡状态,则表示这些力的有向线段通过平移,必定构成一个封闭多边形。,考向突破,考向受力分析、共点力的平衡 一、受力分析的一般步骤,注意受力分析时,有些力的大小和方向不能确定,必须根据物体受到的能够确定的几个力的情况和物体的运动状态进行判断,总之,要确保受力分析时不漏力、不添力、不错力。,二、受力分析的注意事项 1.只分析研究对象所受的力,不分析研究对象对其他物体所施的力。 2.只分析性质力,不分析效果力。 3.每分析一个力,都应找出施力物体。 4.合力和分力不能同时作为物体所受的力。,例1如图所示,物体B与竖直墙面接触,在竖直向上的力F的 作用下A、B均保持静止,则物体B的受力个数为() A.2个B.3个 C.4个D.5个,解析物体A处于静止状态,其受到的合外力为零,受力分析如图甲所示;对物体A、B整体受力分析如图乙所示,竖直墙面对物体B没有弹力作用,则墙面也不会提供静摩擦力;对物体B受力分析,如图丙所示,则物体B受到4个力的作用,选项C正确。,答案C,三、解决平衡问题的基本思路,例2如图所示,质量为m1的物体甲通过3段轻绳悬挂,3段轻绳的结点为O,轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连,轻绳OA与竖直方向的夹角=37,物体甲及人均处于静止状态。(已知sin 37=0.6,cos 37=0.8,g取10 m/s2。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)求: (1)轻绳OA、OB受到的拉力是多大? (2)人受到的摩擦力是多大?方向如何? (3)若人的质量m2=60 kg,人与水平面之间的动摩擦因数为=0.3,则欲使人在水平面上不滑动,物体甲的质量m1最大不能超过多少?,解析(1)以结点O为研究对象,受力如图 将FOA沿水平方向和竖直方向分解,由平衡条件有 FOB=FOA sin FOA cos =m1g 联立得FOA=m1g,FOB=m1g tan =m1g 故轻绳OA、OB受到的拉力大小分别为m1g、m1g (2)人水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力,竖直方向受重力和支持力,受力如图所示 由平衡条件得Ff=FOB,又FOB=FOB,则Ff=m1g,方向水平向左,(3)当甲的质量增大到人刚要滑动时,质量达到最大,此时人受到的静摩 擦力达到最大值 当人刚要滑动时,静摩擦力达到最大值Ffm=m2g 由平衡条件得FOBm=Ffm 又FOBm=g 解得m1m=24 kg 即物体甲的质量m1最大不能超过24 kg,答案(1)m1gm1g(2)m1g方向水平向左(3)24 kg,方法1平衡问题中的“隔离法”与“整体法” 1.隔离法为了弄清系统内某个物体的受力和运动情况,一般可采用隔离法。 运用隔离法解题的基本步骤: (1)明确研究对象或过程、状态; (2)将某个研究对象、某段运动过程或某个状态从全过程中隔离出来; (3)画出某状态下的受力图或运动过程示意图; (4)选用适当的物理规律列方程求解。 2.整体法当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的受力或运 动时,一般可采用整体法。,方法技巧,运用整体法解题的基本步骤: (1)明确研究的系统或运动的全过程; (2)画出系统整体的受力图或运动全过程的示意图; (3)选用适当的物理规律列方程求解。 隔离法和整体法常常需交叉运用,从而优化解题思路和方法,使解题简洁明快。,例1在粗糙水平面上放着一个三角形木块abc,在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个物体,m1m2,如图所示,若三角形木块和两物体都是静止的,则粗糙水平面对三角形木块() A.有摩擦力的作用,摩擦力的方向水平向右 B.有摩擦力的作用,摩擦力的方向水平向左 C.有摩擦力的作用,但摩擦力的方向不能确定,因m1、m2、1、2的数值均未给出 D.以上结论都不对,解析解法一(隔离法)把三角形木块隔离出来,它的两个斜面上分别受到两物体对它的压力FN1、FN2,摩擦力F1、F2。由两物体的平衡条件知,这四个力的大小分别为 FN1=m1g cos 1FN2=m2g cos 2 F1=m1g sin 1F2=m2g sin 2,它们的水平分力的大小(如图所示)分别为 FN1x=FN1 sin 1=m1g cos 1 sin 1 FN2x=FN2 sin 2=m2g cos 2 sin 2 F1x=F1 cos 1=m1g cos 1 sin 1 F2x=F2 cos 2=m2g cos 2 sin 2 其中FN1x=F1x,FN2x=F2x,即它们的水平分力互相平衡,木块在水平方向无滑动趋势,因此不受水平面的摩擦力作用。,解法二(整体法)由于三角形木块和斜面上的两物体都静止,可以把它们看成一个整体,受力如图所示。设三角形木块质量为M,则竖直方向受到重力(m1+m2+M)g和支持力FN作用处于平衡状态,水平方向无任何滑动趋势,因此不受水平面的摩擦力作用。,答案D,方法2动态平衡问题中的图解分析法 所谓动态平衡问题,是指通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢变化,而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态。利用图解法解决此类问题的基本方法:对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析,依据某一参量的变化,在同一图中作出物体在若干平衡状态下的受力图(力的平行四边形或三角形),再由动态的力的平行四边形或三角形各边长度变化及角度变化,确定力的大小及方向的变化情况。,例2(2017广东汕头二模,16)重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳如图连接后悬挂在O点上,O、B间的绳子长度是A、B间的绳子长度的2倍,将一个拉力F作用到小球B上,使三段轻绳都伸直且O、A间和A、B间的两段绳子分别处于竖直和水平方向上,则拉力F的最小值为() A.GB.GC.GD.G,解析对A球受力分析可知,因O、A间绳竖直,则A、B间绳上的拉力为0。对B球受力分析如图所示,则可知当F与O、B间绳垂直时F最小,Fmin=G sin ,其中sin =,则Fmin=G,故A项正确。,答案A 评析 O、A间绳竖直时,A、B间绳上拉力为0;画出B球的受 力分析图,结合几何关系寻找F的最小值。,方法3平衡问题中的相似三角形法 如果在对力利用平行四边形定则(或三角形定则)运算的过程中,力三角形与几何三角形相似,则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解。,例3光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的绳用力F由底端缓慢拉到顶端的过程中,试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力FN的变化情况(如图所示)。,解题导引,解析如图所示,作出小球的受力示意图,注意支持力FN总与半球面垂直,从图中可得到相似三角形。 设半球面半径为R ,定滑轮到半球面的距离为h,定滑轮左侧绳长为L,根据三角形相似得 = 由以上两式得绳的拉力F=mg 半球面对小球的支持力FN=mg,由于在拉动过程中h、R不变,L变小,故F减小、FN不变。,答案见解析,名师点拨用相似三角形法解这类问题很方便,但应用这种方法时,要求所研究物体处于平衡状态。,
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