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专题十六机械振动和机械波,高考物理 (课标专用),考点一机械振动 1.2014课标,34(1),6分,0.571(多选)图(a)为一列简谐横波在t=2 s时的波形图,图(b)为媒质中平衡位置在x=1.5 m处的质点的振动图像,P是平衡位置为x=2 m的质点。下列说法正确的是() A.波速为0.5 m/s,五年高考,A组 统一命题课标卷题组,B.波的传播方向向右 C.02 s时间内,P运动的路程为8 cm D.02 s时间内,P向y轴正方向运动 E.当t=7 s时,P恰好回到平衡位置,答案ACE由图(a)可知,波长=2 m,由图(b)可知周期T=4 s,则波速v=0.5 m/s,A正确。t=2 s时,x=1.5 m处的质点振动方向向下,则波向左传播,B错。02 s时间内P质点运动的路程sP= 4A=8 cm,C项正确。02 s内P质点向y轴负方向运动,D项错。t=0时P质点位于正向最大位移处,故P质点达到平衡位置的时刻为t=(2n+1)(n=0,1,2),则n=3时,t=7 s,P恰好回到平衡位置,E 项正确。,考查点振动图像、波动图像,思路分析从振动图像中找出x=1.5 m处质点在t=2 s时的振动方向,利用波动图像中x=1.5 m处的振动方向判定波的传播方向。 通过(a)、(b)两图像分别读出波长、周期T、振幅A,进而求出波速v=、质点P运动的路程 等。,易错警示本题很容易出现审题错误,误把x=1.5 m处的振动图像认为是P点的振动图像。,2.2014课标,34(1),5分,0.374(多选)图(a)为一列简谐横波在t=0.10 s时刻的波形图,P是平衡位置在x=1.0 m处的质点,Q是平衡位置在x=4.0 m处的质点;图(b)为质点Q的振动图像。下列说法正确的是() A.在t=0.10 s时,质点Q向y轴正方向运动 B.在t=0.25 s时,质点P的加速度方向与y轴正方向相同 C.从t=0.10 s到t=0.25 s,该波沿x轴负方向传播了6 m D.从t=0.10 s到t=0.25 s,质点P通过的路程为30 cm E.质点Q简谐运动的表达式为y=0.10 sin 10t(国际单位制),答案BCE由图(a)得=8 m,由图(b)得T=0.2 s,所以v=40 m/s。由图(b)知,在t=0.10 s时,质 点Q通过平衡位置向y轴负方向运动,A错误。结合图(a),由“同侧法”判得波沿x轴负方向传播,画出t=0.25 s时的波形图,标出P、Q点,如图,此时P点在x轴下方,其加速度向上,B正确。t=0.25 s-0.10 s=0.15 s,x=vt=6 m,C正确。P点起始位置不在平衡位置或最大位移处,故D错误。由图知A=0.10 m,=10 rad/s,所以Q点简谐运动表达式为y=0.10 sin 10t(国际单位 制),E正确。,解题技巧简谐运动表达式y=Asin t中,=。,易错点拨波动图像上的每个质点都在各自位置沿y轴方向做简谐运动,并不随波迁移,T时间内振动路程为4A,时间内振动路程为2A,时间内振动路程可能等于A,可能大于A,也可能小 于A。,考点二机械波,3.2018课标,34(1),5分(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播,在t=0和t=0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示。已知该波的周期T0.20 s。下列说法正确的是() A.波速为0.40 m/s B.波长为0.08 m C.x=0.08 m的质点在t=0.70 s时位于波谷 D.x=0.08 m的质点在t=0.12 s时位于波谷 E.若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s,则它在该介质中的波长为0.32 m,答案ACE本题考查机械振动和机械波的综合应用。由图像可知,该波的波长=16 cm=0.16 m,选项B错误;t=nT+T(n=0,1,2,),可得T=0.20 s,即0.20 s,解得n=0,T=0.40 s, 波速v= m/s=0.40 m/s,选项A正确;t1=0.70 s=T+ T,即从t=0时刻开始到t=0.70 s时刻,x= 0.08 m的质点振动了T+ T,则可知 t=0.70 s 时,该质点位于波谷,选项C正确;t2=0.12 s=T T,则x=0.08 m的质点在t=0.12 s时位于平衡位置和波峰之间的某一位置,选项D错误;机械波传入另一介质中,其周期不变,则波长=vT=0.32 m,选项E正确。,4.2017课标,34(1),5分(多选)如图,一列简谐横波沿x轴正方向传播,实线为t=0时的波形图,虚线为t=0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波,下列说法正确的是() A.波长为2 m B.波速为6 m/s C.频率为1.5 Hz D.t=1 s时,x=1 m处的质点处于波峰 E.t=2 s时,x=2 m处的质点经过平衡位置,答案BCE由题图可知,该波波长=4 m,选项A错误;T0.5 s,则由题图知波在0.5 s内沿x轴正方向传播的距离为,传播时间t=T=0.5 s,T= s,频率f=1.5 Hz,选项C正确;波速v=6 m/ s,选项B正确;1 s=T,t=1 s时,x=1 m处的质点处于波谷,选项D错误;2 s=3T,t=2 s时,x=2 m处的质 点经过平衡位置,选项E正确。,关联知识(1)波长、波速、周期间的关系。 (2)由波形图和波的传播方向确定一段时间内波的传播距离与波长的关系,进而求出波的周期。,5.2016课标,34(1),5分(多选)由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动的频率为20 Hz,波速为16 m/s。已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧,且P、Q和S的平衡位置在一条直线上,P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m。P、Q开始振动后,下列判断正确的是() A.P、Q两质点运动的方向始终相同 B.P、Q两质点运动的方向始终相反 C.当S恰好通过平衡位置时,P、Q两点也正好通过平衡位置 D.当S恰好通过平衡位置向上运动时,P在波峰 E.当S恰好通过平衡位置向下运动时,Q在波峰,答案BDE由波速公式:v=f得=0.8 m,LSP=19,LSQ=18,由波动的周期 性,采用“去整留零”的方法,可在波形图上标出S、P、Q三点的位置,如图所示,由图可知,P、Q两点的运动方向始终相反,A项错误,B项正确;S在平衡位置时,P、Q一个在波峰,一个在波谷,C项错误;当S恰通过平衡位置向上运动时,P在波峰,Q在波谷,反之则相反,故D、E项正确。,考查点波的传播特点,方法技巧判断在波的传播方向上质点的运动情况,可求出质点平衡位置和波源间的距离与波长的关系,采用“去整留零”的方法,画出某时刻的波形图,确定质点的位置。,解题关键理解波传播方向与振动方向之间的关系。 理解波在传播过程中空间上的重复性。,6.(2014大纲全国,18,6分)(多选)两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇。下列说法正确的是() A.波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1-A2| B.波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1+A2 C.波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移 D.波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅,答案AD两列振动方向相同的相干波相遇叠加,在相遇区域内各质点仍做简谐运动,其振动位移在0到最大值之间,B、C项错误。在波峰与波谷相遇处质点振幅为两波振幅之差,在波峰与波峰相遇处质点振幅为两波振幅之和,故A、D项正确。,考查点波的叠加、波的干涉,思路分析波峰与波峰的相遇点是加强点,波峰与波谷的相遇点是减弱点。加强点与减弱点位置都是确定的。加强点振幅是A1+A2,不是位移一直保持A1+A2;减弱点振幅是|A1-A2|,不是位移一直是|A1-A2|。,易错警示加强点的位移也有为零的时候,所以不能说加强点位移一定大于减弱点位移。,7.2018课标,34(1),5分声波在空气中的传播速度为340 m/s,在钢铁中的传播速度为4 900 m/s。一平直桥由钢铁制成,某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音,分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00 s。桥的长度为m。若该声波在空气中的波长为,则它在钢铁中的波长为的倍。,答案365,解析本题考查声波的传播。 设桥长为x,则有- =1.00 s,解得:x=365 m。波在不同介质中传播时,频率不变, 由=,有钢=。,关联知识机械波的传播特点 机械波在不同介质中传播时,其频率只决定于波源的振动频率,与介质无关;传播速度与介质有关。,8.2017课标,34(1),5分如图(a),在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4 m)和S2(0,-2 m)。两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示。两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8 m,-2 m)的路程差为m,两列波引起的点B(4 m,1 m)处质点的振动相互(填“加强”或“减弱”),点C(0,0.5 m)处质点的振动相互(填“加强”或“减弱”)。,答案2减弱加强,解析本题考查波的干涉。若两波源同相,在干涉区域内,波程差x=n(n=0,1,2,)的点振动加强,波程差为x=(2n+1)(n=0,1,2,)的点振动减弱。若两相干波源反相,在干涉区域内,波 程差x=n(n=0,1,2,)的点振动减弱,波程差x=(2n+1)(n=0,1,2,)的点振动加强。本题中 两波源反相,A到两波源的距离差为AS1-AS2= m-8 m=2 m。由图(b)和图(c)得T =2 s,则=vT=2 m,因BS1-BS2=0,故B点振动减弱。CS1-CS2=1 m,恰好为半个波长,故C点振动加强。,9.2018课标,34(2),10分一列简谐横波在t= s时的波形图如图(a)所示,P、Q是介质中的两 个质点。图(b)是质点Q的振动图像。求 ()波速及波的传播方向; ()质点Q的平衡位置的x坐标。,答案()18 cm/s沿x轴负方向传播()xQ=9 cm,解析本题考查机械振动、机械波。 ()由图(a)可以看出,该波的波长为 =36 cm 由图(b)可以看出,周期为 T=2 s 波速为 v=18 cm/s 由图(b)知,当t= s时,质点Q向上运动,结合图(a)可得,波沿x轴负方向传播。 ()设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ。由图(a)知,x=0处y=-=A sin (-30),因此 xP=3 cm 由图(b)知,在t=0时质点Q处于平衡位置,经t= s,其振动状态向x轴负方向传播至P点处,由此 及式有 xQ-xP=vt=6 cm,由式得,质点Q的平衡位置的x坐标为 xQ=9 cm,疑难解析振动图像与波动图像的综合 由振动图像确定Q质点 s时的振动方向,再由“带动法”判断波的传播方向。 经过时间t= s,波传播的距离x=vt,说明Q点的振动状态向x轴负方向传播到P点处。 由振动方程y=A sin 且y=-得=-30。 由v=,得出x。,10.2016课标,34(2),10分一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播,波长不小于10 cm。O和A是介质中平衡位置分别位于x=0和x=5 cm处的两个质点。t=0时开始观测,此时质点O的位移为y=4 cm,质点A处于波峰位置;t= s时,质点O第一次回到平衡位置,t=1 s时,质点A第一次回到平 衡位置。求 ()简谐波的周期、波速和波长; ()质点O的位移随时间变化的关系式。,答案见解析,解析()设振动周期为T。由于质点A在0到1 s内由最大位移处第一次回到平衡位置,经历的是个周期,由此可知 T=4 s 由于质点O与A的距离5 cm小于半个波长,且波沿x轴正向传播,O在t= s时回到平衡位置,而A 在t=1 s时回到平衡位置,时间相差 s。两质点平衡位置的距离除以传播时间,可得波的速度 v=7.5 cm/s 利用波长、波速和周期的关系得,简谐波的波长 =30 cm ()设质点O的位移随时间变化的关系为 y=A cos 将式及题给条件代入上式得 ,解得 0=,A=8 cm 质点O的位移随时间变化的关系式为 y=0.08 cos(国际单位制) 或y=0.08 sin(国际单位制),考查点简谐运动、机械波,解题关键通过分析质点A的振动求周期。 通过分析波的传播求波速。,11.2015课标,34(2),10分,0.253甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播,波速均为v=25 cm/s。两列波在t=0时的波形曲线如图所示。求 ()t=0时,介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标; ()从t=0开始,介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16 cm的质点的时间。,答案()见解析()0.1 s,解析()t=0时,在x=50 cm处两列波的波峰相遇,该处质点偏离平衡位置的位移为16 cm。两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16 cm。 从图线可以看出,甲、乙两列波的波长分别为 1=50 cm,2=60 cm 甲、乙两列波波峰的x坐标分别为 x1=50+k11,k1=0,1,2, x2=50+k22,k2=0,1,2, 由式得,介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标为 x=(50+300n)cm,n=0,1,2, ()只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为-16 cm。t=0时,两波波谷间的x坐标之差为 x=50+(2m2+1)-50+(2m1+1) 式中,m1和m2均为整数。将式代入式得 x=10(6m2-5m1)+5 由于m1、m2均为整数,相向传播的波谷间的距离最小为,x0=5 cm 从t=0开始,介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16 cm的质点的时间为 t= 代入数据得 t=0.1 s 第()问6分,式2分,式各1分,式2分;第()问4分,式各1分。,考查点波传播的周期性,思路点拨理解介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有点到x=50 cm的距离是甲、乙波长的公倍数。 写出两波波谷间距的函数表达式,求出最小间距x0,利用x0=t2v,求最短时间t。,12.2015课标,34(2),10分,0.372平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播,P、Q为x轴上的两个点(均位于x轴正向),P与O的距离为35 cm,此距离介于一倍波长与二倍波长之间。已知波源自t=0时由平衡位置开始向上振动,周期T=1 s,振幅A=5 cm。当波传到P点时,波源恰好处于波峰位置;此后再经过5 s,平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置。求: ()P、Q间的距离; ()从t=0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时,波源在振动过程中通过的路程。,答案()133 cm()125 cm,解析()由题意,O、P两点间的距离与波长之间满足 OP= 波速v与波长的关系为 v= 在5 s的时间内,波传播的路程为vt。由题意有 vt=PQ+ 式中,PQ为P、Q间的距离。由式和题给数据,得 PQ=133 cm ()Q处的质点第一次处于波峰位置时,波源振动的时间为 t1=t+T 波源从平衡位置开始运动,每经过,波源运动的路程为A。由题给条件得 t1=25,故t1时间内,波源运动的路程为 s=25A=125 cm,解题关键介质中所有质点的起振方向与波源相同。,审题技巧O、P距离为35 cm;O、P距离介于一倍波长与二倍波长之间;波源自t=0时由平衡位置开始向上振动;波传到P点时,波源恰好处于波峰位置。由点可知O、P至少相距,结合点可知OP=35 cm。,考点一机械振动 1.(2018天津理综,8,6分)(多选)一振子沿x轴做简谐运动,平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为-0.1 m,t=1 s时位移为0.1 m,则() A.若振幅为0.1 m,振子的周期可能为 s B.若振幅为0.1 m,振子的周期可能为 s C.若振幅为0.2 m,振子的周期可能为4 s D.若振幅为0.2 m,振子的周期可能为6 s,B组 自主命题省（区、市）卷题组,答案AD本题考查简谐运动的多解问题。简谐运动的位移方程为x=A sin,当振幅 A=0.1 m时,由t=0时x=-0.1 m得=-;由t=1 s时x=0.1 m有sin=1,则-=2k+(k=0,1, 2,),k=0时,T=2 s;k=1时,T= s;k=2时,T= s。由以上分析可见,A项正确,B项错误。 当振幅A=0.2 m时,由t=0时x=-0.1 m得=-或=-;若=-,由t=1 s时x=0.1 m有sin= ,则当-=时,T=6 s;当-=时,T=2 s。同理,若=-,则周期T最大值为2 s。由以 上分析可见C项错误,D项正确。,一题多解若振幅为0.1 m,则有nT+=1 s,n=1时,T= s;n=2时,T= s,可见A对,B错。 若振幅为0.2 m,则下图反映振动的一种可能情况,由0.2 sin m=0.1 m,得=30,由此可知,= s,T=6 s,故D正确。 若振幅为0.2 m,周期为4 s,则在t=1 s=时间内,振子不可能从位移为-0.1 m处运动到位移为0. 1 m处,故C错误。,疑难突破解多解问题的方法 对于多解问题,一般先分析各种可能的情况,写出通式,然后再由通式得到各种可能的解。,2.(2017北京理综,15,6分)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示,下列描述正确的是() A.t=1 s时,振子的速度为零,加速度为负的最大值 B.t=2 s时,振子的速度为负,加速度为正的最大值 C.t=3 s时,振子的速度为负的最大值,加速度为零 D.t=4 s时,振子的速度为正,加速度为负的最大值,答案A本题考查简谐运动图像。由图像可知,t=1 s和t=3 s时振子在最大位移处,速度为零,加速度分别为负向最大值、正向最大值;而t=2 s和t=4 s时振子在平衡位置,加速度为零,而速度分别为负向最大、正向最大。综上所述,A项说法正确。,3.(2017上海单科,10,4分)做简谐运动的单摆,其摆长不变,若摆球的质量增加为原来的倍,摆 球经过平衡位置的速度减为原来的,则单摆振动的() A.周期不变,振幅不变 B.周期不变,振幅变小 C.周期改变,振幅不变 D.周期改变,振幅变大,答案B本题考查单摆。由单摆的周期公式T=2可知,当摆长L不变时,周期不变, 故C、D错误;由能量守恒定律可知mv2=mgh,其摆动的高度与质量无关,因平衡位置的速度减 小,则最大高度减小,即振幅减小,选项B正确、A错误。,易错警示摆球经过平衡位置时,因质量增加为原来的倍,速度减为原来的,故动能Ek=mv2 不变,不要误认为摆球的振幅不变而错选A。,4.(2016北京理综,15,6分)如图所示,弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点,建立Ox轴。向右为x轴正方向。若振子位于N点时开始计时,则其振动图像为(),答案A振子在N点时开始计时,其位移为正向最大,并按正弦规律变化,故选项A正确。,疑难突破简谐运动是以平衡位置O为位移的起点,确定正方向是突破点。,5.(2016四川理综,6,6分)(多选)简谐横波在均匀介质中沿直线传播,P、Q是传播方向上相距10 m的两质点。波先传到P,当波传到Q开始计时,P、Q两质点的振动图像如图所示。则() A.质点Q开始振动的方向沿y轴正方向 B.该波从P传到Q的时间可能为7 s C.该波的传播速度可能为2 m/s D.该波的波长可能为6 m,答案AD由图可知,t=0时质点Q处于平衡位置,t=时运动至波峰,故其起振方向沿y轴正方 向,A正确;仍由图可知,T=6 s,质点Q比质点P到达同一振动状态晚了t=nT+T=(6n+4)s(n=0,1, 2,),此即为该波从P传到Q所需的时间,当t=7 s时n=,故B错误;由v= m/s知,当v=2 m/s时n=,故C错误;再由=vT= m知,当n=1时=6 m,故D正确。,方法技巧此题可以找P的特殊位置点,便于分析找出其波长的规律。,评析考查机械振动和机械波,综合性强,难度大,本题中计时开始时P点不是特殊位置,易失分。,6.(2015天津理综,3,6分)图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图,a、b两质点的横坐标分别为xa=2 m和xb=6 m,图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图像。下列说法正确的是() A.该波沿+x方向传播,波速为1 m/s B.质点a经4 s振动的路程为4 m C.此时刻质点a的速度沿+y方向 D.质点a在t=2 s时速度为零,答案Dt=0时,b质点向+y方向运动,根据“下坡上”可判定波沿-x方向传播,A错误;a总是与b的振动方向相反,t=0时,a向-y方向运动,C错误;经过4 s,a回到平衡位置,路程为1 m,B错误;t=2 s时,a处于波谷,速度为零,D正确。,7.(2014北京理综,17,6分)一简谐机械横波沿x轴正方向传播,波长为,周期为T。t=0时刻的波形如图1所示,a、b是波上的两个质点。图2是波上某一质点的振动图像。下列说法中正确的是(),A.t=0时质点a的速度比质点b的大 B.t=0时质点a的加速度比质点b的小 C.图2可以表示质点a的振动 D.图2可以表示质点b的振动,答案D由图1可知,t=0时,a在正向最大位移处,v=0,加速度最大;b在平衡位置,速度最大,加速度为0,且振动方向沿y轴负向,图2可以表示质点b的振动,选项A、B、C都错误,选项D正确。,8.(2014安徽理综,16,6分)一简谐横波沿x轴正向传播,图1是t=0时刻的波形图,图2是介质中某质点的振动图像,则该质点的x坐标值合理的是(),A.0.5 mB.1.5 mC.2.5 mD.3.5 m,答案C由图2知,t=0时刻此质点相对平衡位置的位移约为-0.15 m,且振动方向向下,图1中符合此要求的点在23 m 之间,故C正确。,9.2014山东理综,38(1)一列简谐横波沿直线传播。以波源O由平衡位置开始振动为计时零点,质点A的振动图像如图所示,已知O、A的平衡位置相距0.9 m。以下判断正确的是。(双选,填正确答案标号) a.波长为1.2 m b.波源起振方向沿y轴正方向 c.波速大小为0.4 m/s d.质点A的动能在t=4 s时最大,答案ab,解析由图可知波源起振后3 s质点A开始振动,故波速大小v=0.3 m/s,c错误;由图知 波的周期即质点A的振动周期T=4 s,故该波的波长=vT=1.2 m,a正确;因介质中各质点的起振方向与波源的起振方向相同,故由图知b正确;由图知t=4 s时质点A处于正向最大位移处,此时质点A的速度为零、动能为零,故d错误。,10.2015天津理综,9(2)某同学利用单摆测量重力加速度。 为了使测量误差尽量小,下列说法正确的是。 A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D.摆长一定的情况下,摆的振幅尽量大 如图所示,在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆。实验时,由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺,于是他先使摆球自然下垂,在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点,测出单摆的周期T1;然后保持悬点位置不变,设法将摆长缩短一些,再次使摆球自然下垂,用同样方法在竖直立柱上做另一标记点,并测出单摆的周期T2;最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离L。用上述测量结果,写出重力加速度的表达式g=。,答案BC,解析应选用密度较大且直径较小的摆球,A错。在摆动中要尽力保证摆长不变,故应选用不易伸长的细线,B对。摆动中要避免单摆成为圆锥摆,摆球要在同一竖直面内摆动,C对。摆动中摆角要控制在5以内,所以D错。 设两次摆动时单摆的摆长分别为L1和L2,则T1=2,T2=2,则L=(-),因此,g= 。,考点二机械波 11.(2018北京理综,16,6分)如图所示,一列简谐横波向右传播,P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时,Q刚好运动到下方最大位移处,则这列波的波长可能是 () A.0.60 mB.0.30 mC.0.20 mD.0.15 m,答案B本题考查机械波的相关知识。由题意知,P位于波峰时,Q位于波谷,故两点平衡位置间距0.15 m=+n(n=0,1,2,),所以波长= m(n=0,1,2,),当n=0时,=0.30 m,故选项B正 确。,规律总结机械波传播方向上两质点平衡位置间距与波长的关系 平衡位置间距x=,12.(2017天津理综,5,6分)手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动,带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播,示意如图。绳上有另一质点P,且O、P的平衡位置间距为L。t=0时,O位于最高点,P的位移恰好为零,速度方向竖直向上,下列判断正确的是() A.该简谐波是纵波 B.该简谐波的最大波长为2L C.t=时,P在平衡位置上方 D.t=时,P的速度方向竖直向上,答案C由题意知绳上的质点在竖直方向上振动,波水平向右传播,故该波为横波,选项A错误;t=0时刻,P点在如图所示位置时,波长最大,则=L,=4L,选项B错误;t=0时,P在平衡位置且 向上振动,当t=时,P在平衡位置上方,选项C正确;当t=T时,P处于从最高点向平衡位置运动 过程中,故速度方向向下,选项D错误。,思路分析t=0时,O位于最高点波峰,P位移为零,速度向上平衡位置,作出波动图像,确定P点的可能位置,判断P点在不同时刻的运动方向和最大波长。,13.(2016天津理综,7,6分)(多选)在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动,其表达式为y=5 sin (t),它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播,某时刻波刚好传播到x=12 m处,波 形图像如图所示,则() A.此后再经6 s该波传播到x=24 m处 B.M点在此后第3 s末的振动方向沿y轴正方向 C.波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向 D.此后M点第一次到达y=-3 m处所需时间是2 s,答案AB由波源振动表达式可知= rad/s,而=,所以T=4 s,由波形图知=8 m,波速v= =2 m/s,x=vt=12 m,故A项正确;经过t=3 s,波向前传播的距离为x,x=vt=6 m,画出这 一时刻的波形图如图中虚线所示,由图可知,M点振动方向沿y轴正方向,B项正确; 在波的传播过程中,各质点的起振方向都与波源的起振方向相同,可得波源起振方向沿y轴正方向,C项错误;此时M点在y=3 m处且沿y轴负方向振动,第一次到达y=-3 m处所用时间小于, 故D项错误。,规律总结根据波的传播方向判断质点振动方向的方法:顺着波的传播方向看,处在上坡处的质点向下振动,处在下坡处的质点向上振动,即“上坡下,下坡上”。,评析本题考查了机械振动与机械波的内容,理解振动与波的关系,熟练掌握质点振动方向与波的传播方向的互判方法是解题的关键。,14.(2015北京理综,15,6分)周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播,该波在某时刻的图像如图所示,此时质点P沿y轴负方向运动。则该波() A.沿x轴正方向传播,波速v=20 m/s B.沿x轴正方向传播,波速v=10 m/s C.沿x轴负方向传播,波速v=20 m/s D.沿x轴负方向传播,波速v=10 m/s,答案B由质点P沿y轴负方向运动,可知波沿x轴正方向传播,波速v=10 m/s,B项正 确。,15.(2015福建理综,16,6分)简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播,波速为v。若某时刻在波的传播方向上,位于平衡位置的两质点a、b相距为s,a、b之间只存在一个波谷,则从该时刻起,下列四幅波形图中质点a最早到达波谷的是(),答案D根据波的传播方向,可分别判定四幅波形图中质点a的振动方向,A图中向上振动,B图中向下振动,C图中向上振动,D图中向下振动;各图中波的周期分别为TA=,TB=,TC=,TD =,故从该时刻起,各图中质点a第一次到达波谷的时间分别为tA=TA=,tB=TB=,tC= TC=,tD=TD=,可知tDtBtCtA,故选D。,评析四个图像中波形不同,分析时很容易只注意振动方向对质点到达波谷时间的影响,而忽略周期不同也会对问题有影响,要注意把两个方面因素综合起来考虑。,16.(2015四川理综,2,6分)平静湖面传播着一列水面波(横波),在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动,测得两小木块每分钟都上下30次,甲在波谷时,乙在波峰,且两木块之间有一个波峰。这列水面波() A.频率是30 HzB.波长是3 m C.波速是1 m/sD.周期是0.1 s,答案C波的周期T= s=2 s,f=0.5 Hz,1.5=3 m,=2 m,则波速v= m/s=1 m /s,A、B、D错误,C正确。,17.2018江苏单科,12B(3)一列简谐横波沿x轴正方向传播,在x=0和x=0.6 m处的两个质点A、B的振动图像如图所示。已知该波的波长大于0.6 m,求其波速和波长。,答案2 m/s0.8 m,解析由图像可知,周期T=0.4 s 由于波长大于0.6 m,由图像可知,波从A到B的传播时间t=0.3 s 波速v=,代入数据得v=2 m/s 波长=vT,代入数据得=0.8 m,解题关键由振动图像可知,质点B比质点A达到同一振动状态晚了t=nT+T(n=0,1,2,),由 于波长大于0.6 m,所以n=0,即t=0.3 s。,考点一机械振动 1.2015山东理综,38(1)(多选)如图,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向,物块简谐运动的表达式为y=0.1 sin (2.5t)m。t=0时刻,一小球从距物块h高处自由落下;t=0.6 s时,小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g=10 m/s2。以下判断正确的是() a.h=1.7 m b.简谐运动的周期是0.8 s c.0.6 s内物块运动的路程是0.2 m d.t=0.4 s时,物块与小球运动方向相反,C组 教师专用题组,答案ab由小物块的运动方程可知,=2.5 rad/s,T=0.8 s,故b正确。0.6 s内物块运动了 个周期,故路程应为0.3 m,c错。t=0.4 s时物块运动了半个周期,正向下运动,与小球运动方向 相同,故d错。t=0.6 s时,物块的位移y=-0.1 m,小球下落距离H=gt2=1.8 m,由题图可知,h=H+y= 1.7 m,故a正确。,2.(2014浙江理综,17,6分)一位游客在千岛湖边欲乘坐游船,当日风浪较大,游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动,振幅为20 cm,周期为3.0 s。当船上升到最高点时,甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10 cm时,游客能舒服地登船。在一个周期内,游客能舒服登船的时间是() A.0.5 sB.0.75 sC.1.0 sD.1.5 s,答案C解法一由题意知,游客舒服登船时间t=2=1.0 s。 解法二设振动图像表达式为y=A sin t,由题意可知t1=或t2=,其中= rad/s,解 得t1=0.25 s或t2=1.25 s,则游客舒服登船时间t=t2-t1=1.0 s。,3.(2014安徽理综,14,6分)在科学研究中,科学家常将未知现象同已知现象进行比较,找出其共同点,进一步推测未知现象的特性和规律。法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时,曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。已知单摆摆长为l,引力常量为G,地球质量为M,摆球到地心的距离为r,则单摆振动周期T与距离r的关系式为() A.T=2rB.T=2r C.T=D.T=2l,答案B由单摆周期公式T=2及黄金代换式GM=gr2,得T=2r。,4.(2013上海单科,4,2分)做简谐运动的物体,当它每次经过同一位置时,可能不同的物理量是 () A.位移B.速度C.加速度D.回复力,答案B做简谐运动的物体,经过同一位置时,位移、回复力和加速度是确定不变的,而速度的方向可能不同,故A、C、D错误,B正确。,5.2013江苏单科,12B(1)如图所示的装置,弹簧振子的固有频率是4 Hz。现匀速转动把手,给弹簧振子以周期性的驱动力,测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz,则把手转动的频率为() A.1 HzB.3 HzC.4 HzD.5 Hz,答案A因把手每转动一周,驱动力完成一次周期性变化,即把手转动频率为驱动力的频率。弹簧振子做受迫振动,而受迫振动的频率等于驱动力的频率,与振动系统的固有频率无关,故A正确。,6.2013课标,34(1),5分,0.43如图,一轻弹簧一端固定,另一端连接一物块构成弹簧振子,该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的。物块在光滑水平面上左右振动,振幅为A0,周期为T0。当物块向右通过平衡位置时,a、b之间的粘胶脱开;以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T,则AA0(填“”、“”、“”或“=”)。,答案(3分)(2分),解析当物块向右通过平衡位置时,脱离前: 振子的动能Ek1=(ma+mb) 脱离后振子的动能Ek2=ma 由机械能守恒可知,平衡位置处的动能等于最大位移处的弹性势能,因此脱离后振子振幅变小;由弹簧振子的周期T=2知,脱离后周期变小。,7.2014江苏单科,12B(2)在“探究单摆的周期与摆长的关系”实验中,某同学准备好相关实验器材后,把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度后释放,同时按下秒表开始计时,当单摆再次回到释放位置时停止计时,将记录的这段时间作为单摆的周期。以上操作中有不妥之处,请对其中两处加以改正。,答案应在摆球通过平衡位置时开始计时;应测量单摆多次全振动的时间,再计算出周期的测量值。(或在单摆振动稳定后开始计时),解析摆球通过平衡位置时具有较大的速度,此时开始计时,误差较小。若只测量一次全振动的时间会产生较大的误差,而测量多次全振动的时间求平均值可减小误差。,8.(2013安徽理综,24,20分)如图所示,质量为M、倾角为的斜面体(斜面光滑且足够长)放在粗糙的水平地面上,底部与地面的动摩擦因数为,斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连,弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为L时将物块由静止 开始释放,且物块在以后的运动中,斜面体始终处于静止状态。重力加速度为g。 (1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度; (2)选物块的平衡位置为坐标原点,沿斜面向下为正方向建立坐标轴,用x表示物块相对于平衡位置的位移,证明物块做简谐运动; (3)求弹簧的最大伸长量; (4)为使斜面体始终处于静止状态,动摩擦因数应满足什么条件(假设滑动摩擦力等于最大静,摩擦力)?,答案(1)L+(2)见解析 (3)+ (4),解析(1)设物块在斜面上平衡时,弹簧伸长量为L,有 mg sin -kL=0 解得L= 此时弹簧的长度为L+,(2)当物块的位移为x时,弹簧伸长量为x+L,物块所受合力为F合=mg sin -k(x+L) 联立以上各式可得F合=-kx 可知物块做简谐运动 (3)物块做简谐运动的振幅为A=+,由对称性可知,最大伸长量为+ (4)设物块位移x为正,则斜面体受力情况如图所示,由于斜面体平衡, 所以有 水平方向f+FN1 sin -F cos =0 竖直方向FN2-Mg-FN1 cos -F sin =0,又F=k(x+L),FN1=mg cos 联立可得f=kx cos ,FN2=Mg+mg+kx sin 为使斜面体始终处于静止状态,结合牛顿第三定律,应有|f|FN2,所以 =,当x=-A时,上式右端达到最大值,于是有 ,考点二机械波 9.2015海南单科,16(1),4分(多选)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形如图所示,质点P的x坐标为3 m。已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s。下列说法正确的是() A.波速为4 m/s B.波的频率为1.25 Hz C.x坐标为15 m的质点在t=0.6 s时恰好位于波谷 D.x坐标为22 m的质点在t=0.2 s时恰好位于波峰 E.当质点P位于波峰时,x坐标为17 m的质点恰好位于波谷,答案BDE任意振动质点连续两次通过平衡位置的过程所用时间为半个周期,即T=0.4 s, T=0.8 s,f=1.25 Hz,选项B正确;由题图知:该波的波长=4 m,波速v=5 m/s,选项A错误; 画出t=0.6 s时波形图如图所示,因15 m=3+,故x坐标为15 m的质点与x=3 m处的质点振动情 况一样,即在平衡位置向下振动,选项C错误; 画出t=0.2 s时波形图如图所示,因22 m=5+,故x=22 m处的质点与x=2 m处的质点振动情况,一样,即在波峰位置,选项D正确; 因质点P与x=17 m处质点平衡位置间距离x=14 m=3+,故两质点振动步调相反,选项E正 确。,10.(2014浙江理综,14,6分)下列说法正确的是() A.机械波的振幅与波源无关 B.机械波的传播速度由介质本身的性质决定 C.物体受到的静摩擦力方向与其运动方向相反 D.动摩擦因数的数值跟相互接触的两个物体的材料无关,答案B机械波的振幅与波源振幅有关,而机械波的传播速度由介质决定,A错B对。物体受到的静摩擦力方向与其相对运动趋势方向相反,并不一定与运动方向相反,C错。动摩擦因数的数值跟相互接触的两物体的材料有关,选项D错误。,11.(2013北京理综,15,6分)一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波,波速为4 m/s。某时刻波形如图所示,下列说法正确的是(),A.这列波的振幅为4 cm B.这列波的周期为1 s C.此时x=4 m处质点沿y轴负方向运动 D.此时x=4 m处质点的加速度为0,答案D由波动图像知,波的振幅为2 cm,A选项错误;波长=8 m,周期T= s=2 s,B选项错 误;由于波沿x轴正向传播,由波传播方向和质点振动方向的关系知,x=4 m处质点此时向y轴正方向运动,C选项错误;此时x=4 m处的质点处于平衡位置,其加速度为零,D选项正确。,12.2013课标,34(1),6分,0.511(多选)如图,a、b、c、d是均匀媒质中x轴上的四个质点,相邻两点的间距依次为2 m、4 m和6 m。一列简谐横波以2 m/s的波速沿x轴正向传播,在t=0时刻到达质点a处,质点a由平衡位置开始竖直向下运动,t=3 s时a第一次到达最高点。下列说法正确的是() A.在t=6 s时刻波恰好传到质点d处 B.在t=5 s时刻质点c恰好到达最高点 C.质点b开始振动后,其振动周期为4 s D.在4 st6 s的时间间隔内质点c向上运动 E.当质点d向下运动时,质点b一定向上运动,答案ACD波由a到d匀速传播,v=2 m/s,t=6 s,A项正确。第一个波峰在t1=3 s时 产生于a点,再经t2=3 s到达c点,共计t=t1+t2=6 s,B项错误。a点从向下起振至到达最 高点用时3 s,可知T=3 s,即T=4 s,则b点的振动周期也为4 s,C项正确。波经t2=3 s到达c点, 说明此时c点开始从平衡位置向下振动,再经=1 s,共计4 s到达最低点,再经=2 s可到达最高 点,故在4 st6 s的时间内点c向上运动,D项正确。因=vT=8 m,而db=10 m=1,并不是或 的奇数倍,故E项说法错误。,考查点波的传播、波长、周期与波速,解题关键理解a质点开始振动的方向就是波源开始振动的方向,也是波传到任何一质点时质点开始振动的方向。 通过a质点振动情况判定出振动周期T,再利用波速v求出波长=vT。,13.(2013福建理综,16,6分)如图,t=0时刻,波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正向开始振动,振动周期为0.4 s,在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波。下图中能够正确表示t=0.6 s时波形的图是(),答案C介质中各质点开始振动的方向与振源起振的方向相同,C正确,A、B、D错误。,14.2013重庆理综,11(1),6分一列简谐横波沿直线传播,某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m,且这两质点之间的波峰只有一个,则该简谐波可能的波长为() A.4 m、6 m和8 m B.6 m、8 m和12 m C.4 m、6 m和12 m D.4 m、8 m和12 m,答案C根据题意,有以下三种情况符合要求: ab=6 m,即=6 m,1=12 m cd=6 m,即2=6 m ef=6 m,即3=6 m,3=4 m,故C正确,A、B、D错误。,15.(2013四川理综,5,6分)图1是一列简谐横波在t=1.25 s时的波形图,已知c位置的质点比a位置的晚0.5 s起振,则图2所示振动图像对应的质点可能位于() A.axbB.bxc C.cxdD.dxe,答案D由题图1知a、c位置间距离为半个波长,则波从a位置的质点传播到c位置的质点需要半个周期的时间,即T=1 s。当t=1.25 s=T时,由图2可以看出该质点正处于从波峰向平衡位 置运动的过程中。因c位置的质点比a位置的质点的起振时间晚,故波是沿x轴正向传播的,结合图1可知t=1.25 s 时处于从波峰向平衡位置运动的质点可能在d、e两位置之间,故D正确。,16.(2013天津理综,7,6分)(多选)一列简谐横波沿直线传播,该直线上平衡位置相距9 m的a、b两质点的振动图像如图所示,下列描述该波的图像可能正确的是(),答案AC根据a、b两质点的振动图像可知其间距应为的奇数倍,即=9 m,n=1、3、5, 那么波长的可能值是:36 m、12 m、 m、 m、4 m、 m等。综上可知答案为A、C。,17.(2012大纲全国,20,6分)(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播,图(a)是t=0时刻的波形图,图(b)和图(c)分别是x轴上某两处质点的振动图像。由此可知,这两质点平衡位置之间的距离可能是(),A. mB. m C.1 mD. m,答案BD由题图(a)知波长=2 m,由(b)、(c)振动图像知在t=0时刻一质点(P)在波峰,另一质点(Q)在平衡位置下处,且振动方向沿y轴负方向,因此两质点在波形图上的分布若如图甲所 示,则这两质点平衡位置之间的距离x=+= m,D项正确;若如图乙所示,则x=+ = m,B项正确。,18.(2011全国,21,6分)一列简谐横波沿x轴传播,波长为1.2 m,振幅为A。当坐标为x=0处质元的位移为-A且向y轴负方向运动时,坐标为x=0.4 m处质元的位移为A。当坐标为x=0.2 m处 的质元位于平衡位置且向y轴正方向运动时,x=0.4 m处质元的位移和运动方向分别为() A.-A、沿y轴正方向B.-A、沿y轴负方向 C.-A、沿y轴正方向D.-A、沿y轴负方向,答案C由题意可知=1.2 m,则坐标为x=0.4 m处的质元距坐标原点为,若波沿x轴正方向 传播,其波形如图所示。,此时x=0.2 m处质元在平衡位置且向y轴负方向运动,x=0.4 m处质元也向y轴负方向运动;当x=0.2 m处质元在平衡位置且向y轴正方向运动时,需经t=,此时x=0.4 m处质元应在平衡位置之下 y=-A,沿y轴正方向运动,A、B错误,C正确。 若波沿x轴负方向传播,其波形如图所示。,位移为A处的质元距O点大于,故D错。,19.(2010全国,15,6分)(多选)一简谐横波以4 m/s的波速沿x轴正方向传播。已知t=0时的波形如图所示,则(),A.波的周期为1 s B.x=0处的质点在t=0时向y轴负向运动 C.x=0处的质点在t= s时速度为0 D.x=0处的质点在t= s时速度值最大,答案AB由波的图像知波长=4 m,所以周期T=1 s,A项正确;由波的传播方向和质点振 动方向之间的关系知,此时x=0处的质点向y轴负向运动,B项正确;质点运动时越接近平衡位置速度越大,t= s=时,x=0处的质点已运动到x轴下方,其振动速度既不为零也不是最大值,C、 D均错。,20.(2009全国,14,6分)(多选)下列关于简谐运动和简谐波的说法,正确的是() A.媒质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等 B.媒质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等 C.波的传播方向一定和媒质中质点振动的方向一致 D.横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍,答案AD波传播过程中每个质点都在前面质点的驱动力作用下做受迫振动,A正确。波速是波在媒质中传播的速度,在同种均匀媒质中波速是个常量;质点振动速度随质点振动所处位置不断变化,B、C错误。波峰、波谷分别是平衡位置上方、下方最大位移处,而振幅是振动中偏离平衡位置的最大距离,D正确。,21.2012课标,34(1),6分一简谐横波沿x轴正向传播,t=0时刻的波形如图(a)所示,x=0.30 m处的质点的振动图线如图(b)所示,该质点在t=0时刻的运动方向沿y轴(填“正向”或“负向”)。已知该波的波长大于0.30 m,则该波的波长为m。,答案正向0.8,解析依据振动图像描述的是同一质点不同时刻的运动特征可知t=0时刻质点运动方向沿y轴正向。因为横波沿x轴正向传播且波长大于0.30 m,则0.3 m=,解得=0.8 m。(对应P点),22.(2016浙江自选,13.2,6分)如图所示,在t=0时刻,位于波源O处的质点从平衡位置开始向上振动,形成沿x轴正方向传播的一列简谐横波,波长为8 m。位于P处的质点在t=1.5 s 时开始向上运动,当t=2.5 s时第一次达到正最大位移。求 (1)波的周期T; (2)波速v; (3)O、P之间的距离。,答案(1)4 s(2)2 m/s(3)3 m,解析(1)由题知波源的起振方向向上,则质点P从开始振动到其第一次达到正最大位移,正好振动了T,则有 T=2.5 s-1.5 s 解得周期T=4 s (2)波速v=2 m/s (3)OP=vt=21.5 m=3 m,23.2015重庆理综,11(2),6分图为一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波某时刻的波形图,质点P的振动周期为0.4 s。求该波的波速并判断P点此时的振动方向。,答案2.5 m/s沿y轴正向,解析由波形图直接看出波长=1 m, 由题意知T=0.4 s,所以波速v= m/s=2.5 m/s。 因为这列波沿x轴正方向传播,根据波的传播方向与质点振动方向的关系可知质点P在该时刻振动方向沿y轴正向。,24.2010课标,34(2)波源S1和S2振动方向相同,频率均为4 Hz,分别置于均匀介质中x轴上的O、A两点处,OA=2 m,如图所示。两波源产生的简谐横波沿x轴相向传播,波速为4 m/s。已知两波源振动的初始相位相同。求: ()简谐横波的波长; ()OA间合振动振幅最小的点的位置。,答案()1 m()0.25 m0.75 m1.25 m1.75 m,解析()设简谐横波波长为,频率为,波速为v,则 = 代入已知数据得 =1 m ()以O为坐标原点,设P为OA间的任意一点,其坐标为x,则两波源到P点的波程差l为 l=x-(2-x),0 x2 m 其中x、l以m为单位。 合振动振幅最小的点的位置满足 l=,k为整数 联立得 x=0.25 m,0.75 m,1.25 m,1.75 m,考点一机械振动 1.2017贵州黔东南模拟,34(1)(多选)一列沿着x轴正方向传播的横波,在t=0时刻的波形如图甲所示,图甲中某质点的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是() A.图乙表示质点L的振动图像 B.该波的波速为0.5 m/s,三年模拟,A组 20162018年高考模拟基础题组,C.t=8 s时质点M的位移为0 D.在4 s内K质点所经过的路程为3.2 m E.质点L经过1 s沿x轴正方向移动0.5 m,答案ABD波沿x轴正方向传播,由图甲知t=0时刻L点从平衡位置向上振动,A对。v=,=2. 0 m,T=4 s,所以v= m/s=0.5 m/s,B对。t=8 s=2T,M回到原来的位置,位移为-0.8 m,C错。t=4 s =T,路
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